Вычислительные методы математической физики

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического моделирования

вычислительные методы математической физики

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа

для студентов направления 010800.62 «Механика и математическое моделирование»,

профиль подготовки «Механика жидкости, газа и плазмы»

очная форма обучения

Тюменский государственный университет

2011

Зубков методы математической физики. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010800.62 «Механика и математическое моделирование», профиль подготовки «Механика жидкости, газа и плазмы», очная форма обучения. Тюмень, 2011 г., 13 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Вычислительные методы математической физики [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и. о. зав. кафедрой математического моделирования,

д. ф.-м. н., доцент

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

1.  Пояснительная записка

1.1.  Цели и задачи дисциплины.

Описание вычислительной программы CONDUCT с физическими, математическими и вычислительными деталями. Иллюстрация структуры многоцелевой вычислительной программы, которая может быть использована, несмотря на все ее ограничения, к бесконечному множеству физических проблем, кажущихся на первый взгляд различными. Иллюстрация применения программы ко многим задачам, представляющим технический интерес, а именно анализ теплопроводности и переноса тепла при течении в канале.

1.2.  Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Вычислительные методы математической физики» – это дисциплина по выбору, которая входит в вариативную часть профессионального цикла.

Для ее успешного изучения необходимы знания, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Комплексный анализ», «Уравнения в частных производных», «Дифференциальные уравнения в прикладных задачах естествознания».

Освоение дисциплины «Вычислительные методы математической физики» необходимо при последующем изучении дисциплины «Вычислительные методы механики сплошной среды» и для написания выпускной квалификационной работы.

1.3.  Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями:

умением активно использовать базовые знания в области гуманитарных и естественных наук в профессиональной деятельности (ОК-6);

способностью к исследованиям и нацеленностью на постижение точного знания (ОК-7);

способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8);

способностью находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию (ОК-10);

способностью и готовностью использования в профессиональной деятельности фундаментальной подготовки по основам профессиональных знаний (ОК-11).

способностью активно использовать компьютер в профессиональной и социально-бытовой сфере (ОК-12).

способностью к определению общих форм, закономерностей, инструментальных средств отдельной предметной области (ПК-1).

умением понять поставленную задачу (ПК-2).

умением формулировать результат (ПК-3).

умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8).

знанием корректных постановок классических задач (ПК-9).

пониманием корректности постановок задач (ПК-10).

способностью к самостоятельному построению алгоритма и его анализу (ПК-11).

способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15).

способностью к выделению главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16).

умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет и т. п. (ПК-17).

владением методами алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач (ПК-19).

владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных и инженерно-технических задач (ПК-20).

умением грамотно использовать программные комплексы при решении задач механики (ПК-21).

владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении задач механики (ПК-23).

способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-31).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

● Знать:

– основные типы задач математической физики;

– методы численного решения задач математической физики.

● Уметь:

– грамотно определять математическую постановку физической задачи.

– находить численное решение физических задач, описываемых уравнениями математической физики;

● Владеть

– навыками работы с вычислительной программы CONDUCT с физическими, математическими и вычислительными деталями ;

– навыками численного решения задач математической физики.

2.  Структура и трудоемкость дисциплины

Дисциплина «Численные методы математической физики» читается в седьмом семестре. Форма промежуточной аттестации – зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы (144 часа).

3.  Тематический план

Таблица 1.

№	Тема	недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	Из них в интерактивной форме	Итого количество баллов
Лекции	Семинарские (практические) занятия	Самостоятельная работа
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Модуль 1
1	Введение в численные методы	1-2	4	4	8	16	2	0-8
2	Обобщенная математическая постановка	3-4	4	4	8	16	2	0-8
3	Структура вычислительной программы	5-6	4	4	8	16	2	0-14
	Всего		12	12	24	48	6	0-30
Модуль 2
4	Численная схема и ее воплощение	7-8	4	4	8	16	2	0-8
5	Неизменяемая часть вычислительной программы	9-11	6	6	8	20	2	0-8
6	Адаптационная часть вычислительной программы	12-13	4	4	8	16	4	0-14
	Всего		14	14	24	52	8	0-30
Модуль 3
7	Теплопроводность	14-15	4	4	8	16	3	0-8
8	Течение и теплоперенос в каналах	16-18	6	6	8	20	3	0-12
	Итоговая контрольная работа	18	0	0	8	8		0-20
	Всего		10	10	24	42	6	0-40
	Итого (часов, баллов):		36	36	72	144		0-100
	из них в интерактивной форме		10	10		20	20
	Курсовая работа

Таблица 2.

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля

№ темы	Устный опрос	Письменные работы	Итого количество баллов
собеседование	ответ на практическом занятии	контрольная работа	решение задач на практическом занятии	выполнение домашнего задания
1	2	3	4	5	6	7
Модуль 1
1. Введение в численные методы	0-1	0-1		0-1	0-5	0-8
2. Обобщенная математическая постановка	0-1	0-1		0-1	0-5	0-8
3. Структура вычислительной программы	0-1	0-1	0-6	0-1	0-5	0-14
Всего	0-3	0-3	0-6	0-3	0-15	0-30
Модуль 2
4. Численная схема и ее воплощение	0-1	0-1		0-1	0-5	0-8
5. Неизменяемая часть вычислительной программы	0-1	0-1		0-1	0-5	0-8
6. Адаптационная часть вычислительной программы	0-1	0-1	0-6	0-1	0-5	0-14
Всего	0-3	0-3	0-6	0-3	0-15	0-30
Модуль 3
7. Теплопроводность	0-1	0-1		0-1	0-5	0-8
8. Течение и теплоперенос в каналах	0-1	0-1	0-4	0-1	0-5	0-12
Итоговая контрольная работа			0-20			0-20
Всего	0-2	0-2	0-24	0-2	0-10	0-40
Итого	0-8	0-8	0-36	0-8	0-40	0-100

Таблица 3.

Планирование самостоятельной работы студентов

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
обязательные	дополнительные
1	2	3	4	5	6	7
Модуль 1
1	Введение в численные методы	работа с литературой; выполнение домашнего задания		1-2	8	0-5
2	Обобщенная математическая постановка	работа с литературой; выполнение домашнего задания		3-4	8	0-5
3	Структура вычислительной программы	работа с литературой; выполнение домашнего задания; решение контрольной работы		5-6	8	0-11
	Всего по модулю 1:	24	0-21
Модуль 2
4	Численная схема и ее воплощение	работа с литературой; выполнение домашнего задания		7-8	8	0-5
5	Неизменяемая часть вычислительной программы	работа с литературой; выполнение домашнего задания		9-11	8	0-5
6	Адаптационная часть вычислительной программы	работа с литературой; выполнение домашнего задания; решение контрольной работы		12-13	8	0-11
	Всего по модулю 2:	24	0-21
Модуль 3
7	Теплопроводность	работа с литературой; выполнение домашнего задания		14-15	8	0-5
8	Течение и теплоперенос в каналах	работа с литературой; выполнение домашнего задания	подготовка к итоговой контрольной работе	16-18	8	0-9
	Итоговая контрольная работа	решение контрольной работы		18	8	0-20
	Всего по модулю 3:	24	0-34
	ИТОГО:	72	0-76

4.  Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5	6	7	8
1	Вычислительные методы механики сплошной среды	+	+	+	+	+	+	+	+
2	Выпускная квалификационная работа	+	+	+	+	+	+	+	+

5.  Содержание дисциплины

Тема 1. Введение в численные методы: концепция численного решения, получение дискретных аналогов, стационарная одномерная теплопроводность, нестационарная одномерная теплопроводность, примеры.

Тема 2. Обобщённая математическая постановка: уравнение теплопроводности, обобщённое дифференциальное уравнение, граничные условия, безразмерные переменные, примеры.

Тема 3. Структура вычислительной программы: общая схема, подпрограммы неизменяемой части, подпрограммы адаптационной части.

Тема 4. Численная схема и её воплощение: расчётная сетка и контрольные объёмы, обобщённое дискретное уравнение, представление граничных условий, решение системы алгебраических уравнений, нелинейность и релаксации, относительные зависимые переменные.

Тема 5. Неизменяемая часть вычислительной программы: программа MAIN, подпрограмма DEFRD, подпрограмма HEART, подпрограмма SOLVE, подпрограмма TOOLS.

Тема 6. Адаптационная часть вычислительной программы: объявление переменных, представление сложной геометрии, подпрограмма ADAPT, подпрограмма GRID, подпрограмма BEGIN, подпрограмма OUTPUT, подпрограмма PHI.

Тема 7. Теплопроводность: стационарная теплопроводность, нестационарная теплопроводность, примеры.

Тема 8. Течение и теплоперенос в каналах: общие характеристики течения в каналах, начальный участок и полностью развитое течение, математическая постановка для поля скорости, введение интегральных характеристик течения, математическая постановка для поля температуры, примеры.

6.  Планы практических занятий

Тема 1. Введение в численные методы (4 часа)

1) дискретные уравнения;

2) представление источникового члена;

3) граничные условия;

4)решение системы дискретных уравнений;

5)переменная теплопроводность.

Тема 2. Обобщённая математическая постановка (4 часа)

1) обобщённое дифференциальное уравнение;

2) граничные условия;

3) безразмерные переменные.

Тема 3. Структура вычислительной программы (4 часа)

1) программы неизменяемой части;

2) программы адаптационной части.

Тема 4. Численная схема и её воплощение (4 часов)

1) расчётная сетка и контрольные объёмы;

2) первый порядок аппроксимации;

3) второй порядок аппроксимации;

4) вычисление потока на границе;

5) решение системы алгебраических уравнений.

Тема 5. Неизменяемая часть вычислительной программы (6 часов)

1) программа MAIN;

2) подпрограмма DEFRD;

3) подпрограмма HEART;

4) подпрограмма SOLVE;

5) подпрограмма TOOLS.

Тема 6. Адаптационная часть вычислительной программы (4 часа)

1) программа ADAPT;

2) подпрограмма GRID;

3) подпрограмма BEGIN;

4) подпрограмма OUTPUT;

5) подпрограмма PHI.

Тема 7. Теплопроводность (4 часа)

1) стационарная теплопроводность с выделением тепла;

2) стационарная теплопроводность со сложными граничными условиями;

3) стационарная теплопроводность в области с вырезами;

4) теплопроводность в области сложной геометрии;

5) нестационарная теплопроводность с выделением тепла;

6) нестационарная теплопроводность в грунте вблизи фундамента здания.

Тема 8. Течение и теплоперенос в каналах (6 часов)

1) канал прямоугольного сечения с подогревом на стенке;

2) круглая труба с радиальными рёбрами;

3) кольцевой канал с перегородками;

4) массив рёбер.

7.  Примерная тематика курсовых работ

1.  Расчёт распределения температуры в поперечном сечении длинного цилиндра.

2.  Расчёт распределения температуры в теле с учётом конвекции и излучения.

3.  Расчёт распределения температуры в бетонной плите с металлическими балками.

4.  Расчёт распределения температуры в металлической пластине, омываемой жидкостью.

5.  Нестационарная теплопроводность в ребре.

6.  Полностью развитое течение и теплообмен в круглой трубе.

7.  Полностью развитое течение и теплообмен в массиве рёбер, накрытых кожухом.

8.  Полностью развитое течение и теплообмен в канале полукруглого сечения с перегородкой.

9.  Полностью развитое течение и теплообмен в канале квадратного сечения с прямоугольной вставкой.

10.  Течение в зазоре между сплошным стержнем и теплоизолированной трубой.

8.  Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля)

8.1.  Примерные задания для контрольной работы

1.  Рассмотрите случай стационарной одномерной теплопроводности. В области длиной 2 на равном расстоянии расположены три расчётные точки. Теплопроводность k и источниковый член S имеют постоянные значения во всей области: k=5, S=150. Температура Т1 = 100, в расчётной точке 3 тепло уходит в окружающую среду, имеющую температуру Tinf = 20, при этом коэффициент теплоотдачи h = 5. Напишите дискретные аналоги для нахождения неизвестных температур Т2 и Т3. На основе полученных значений покажите, что тепловой баланс в точности сохраняется.

2.  Рассмотрите случай стационарной одномерной теплопроводности. Стержень длиной 6 имеет постоянную теплопроводность, равную 2.5. Источниковый член задаётся как S =T. Получите численное решение с использованием равномерной расчётной сетки, состоящей из трёх точек. Граничные условия выберите следующими: плотность теплового потока q =15 при x=x1; теплообмен с окружающей средой, имеющей температуру Tinf = 30, с коэффициентом теплоотдачи h = 5 при x=x3.

3.  Плотность теплового потока на границе задана через граничную температуру в виде . Напишите выражения для fc и fp, использующиеся в линеаризованной форме для плотности потока через границу.

4.  Решите одномерную задачу стационарной теплопроводности в полом цилиндре с внутренним и внешним радиусами, равными соответственно 0.5 и 2. Температуру на внутренней и внешней поверхностях задайте равными 100 и 200 соответственно. Покажите, что полученное решение одномерно. Сравните численное решение с точным решением.

5.  Рассчитайте распределение температуры в поперечном сечении длинного цилиндра. Теплопроводность равна 2.2. Граничные условия следующие: одна половина внешней поверхности цилиндра теплоизолирована, в то время как другая омывается жидкостью с температурой 500, коэффициент теплоотдачи равен 22. В половине сечения с теплоизолированной границей происходит выделение тепло с S=2000, в другой половине источниковый член S равен 0.

.

6.  Решите задачу о полностью развитом течении и теплообмене в круглой трубе. Точное значение fRe = 64. Рассмотрите случай постоянной плотности теплового потока и постоянной температуры по периметру и длине канала.

8.2.  Примерные вопросы для подготовки к зачету

1.  Вывод дискретного аналога одномерного стационарного уравнения теплопроводности. Ряды Тейлора.

2.  Метод контрольного объёма.

3.  Трактовка источникового члена. Линеаризация источникового члена.

4.  Линеаризация граничных условий.

5.  Решение системы дискретных уравнений (TDMA).

6.  Переменная теплопроводность.

7.  Релаксации.

8.  Обобщённое дифференциальное уравнение.

9.  Представление граничных условий. Первый порядок аппроксимации. Трактовка более высокого порядка.

10.  Схема блок-коррекции.

11.  Течение и теплоперенос в каналах. Введение интегральных характеристик течения.

12.  Течение и теплоперенос в каналах. Математическая постановка для поля скорости. Основное уравнение. Безразмерная запись.

13.  Течение и теплоперенос в каналах. Математическая постановка для поля температуры. Дифференциальное уравнение.

14.  Полностью развитый теплообмен. Задание локального теплового потока на границе.

15.  Полностью развитый теплообмен. Постоянная температура вдоль канала и по периметру сечения.

16.  Полностью развитый теплообмен. Постоянный внешний коэффициент теплоотдачи.

17.  Задачи с пограничным слоем. Метод сращиваемых асимптотических разложений.

18.  Задачи с двумя пограничными слоями.

9.  Образовательные технологии

При изучении дисциплины «Вычислительные методы математической физики» используются следующие образовательные технологии:

– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);

– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).

– научные дискуссии;

– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.

10.  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

10.1.  Основная литература

1.  Патанкар решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. М.: МЭИ, 2003. – 312 с.

2.  Патанкар методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. – 146 с.

10.2.  Дополнительная литература

3.  Вычислительные методы в динамики жидкостей. В 2-х т. М.: Мир, 1991. – 552 с.

10.3.  Программное обеспечение и Интернет – ресурсы

Интернет – ресурсы:

1.  Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib. *****

2.  eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://*****

11.  Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием.