ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Санкт-Петербургский промышленно-экономический колледж»
рабочая программа
по дисциплине «МАТЕМАТИКа»
для специальности 080501.51 Менеджмент (по отраслям)
базовый уровень
Максимальная нагрузка по дисциплине - 63
Всего часов на дисциплину -48
Занятия на уроках - 28
Лабораторно-практические занятия - 20
Самостоятельная работа - 15
Санкт-Петербург
2010 г.
Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников для специальности 080501.51 Менеджмент (по отраслям) базовый уровень.
УТВЕРЖДЕНО Рассмотрено и одобрено
Научно-методическим на заседании цикловой комиссии
советом колледжа «Математики и
« » 2010 г. общетехнических дисциплин»
Зам. директора по НМР протокол от июня 2010 г
Председатель комиссии
__________ __________ёва
Автор: |
| - преподаватель Санкт-Петербургского промышленно-экономического колледжа |
Рецензенты: |
| - преподаватель Санкт-Петербургского промышленно-экономического колледжа |
- |
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и дополнений
Зам. Директора по УМР____________________, протокол №________ от «_____»__________год.
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и дополнений
Зам. Директора по УМР____________________, протокол №________ от «_____»__________год.
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и дополнений
Зам. Директора по УМР____________________, протокол №________ от «_____»__________год.
1. Пояснительная записка
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования к содержанию и уровню подготовки по специальности 080501.51 Менеджмент (по отраслям) базовый уровень в соответствии с примерной программой, подготовленной Институтом проблем развития среднего профессионального образования в 2002 г.
Дисциплина “Математика” является дисциплиной, в которой соединены тематика элементарной математики с основами математического анализа, аналитической геометрии и теории пределов. Изучением дисциплины достигается закрепление знаний, полученных учащимися в средней школе, освоение новых разделов математики.
При изучении дисциплины необходимо постоянно обращать внимание на ее прикладной характер, показывать, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.
Для проверки знаний студентов по окончании изучения отдельных разделов предусмотрены практические и контрольные работы.
Распределение часов по разделам и темам носит рекомендательный характер.
При проведении занятий рекомендуется применять технические средства обучения, в том числе компьютеры, калькуляторы.
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь представление:
· о месте и роли математики в современном мире;
· о методах решения математических задач, входящих в программу;
· о разделах экономики, использующих изученные вопросы математики.
знать и уметь использовать:
· изученные математические методы при решении задач.
Рабочая программа рассчитана на 48 часов (из них 20 часов практических занятий).
Изучение материала следует вести в форме, доступной пониманию студентов, опираясь на знания, полученные в средней школе.
При изучении дисциплины по заочной форме обучения значительно уменьшается количество часов, отводимых на занятия, поэтому практическая часть переносится на выполнение домашней контрольной работы. Преподаватель более подробно рассматривает вопросы, являющиеся сложными для понимания студентов.
2. Тематический план
Наименование разделов и тем | Количество часов | ||||||
Макс нагрузка студента | Всего | В т. ч. аудиторных по видам учебных занятий | Самост. работа студентов | ||||
Лекции | Практ. занят. | Лаб. работы | Семи-нары | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Введение | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
Раздел 1. Теория пределов | 17 | 11 | 7 | 4 |
|
| 6 |
Тема 1.1. Предел функции. Свойства пределов. Непрерывность функции | 3 | 2 | 2 | 2 | |||
Тема 1.2. Односторонний предел. Разрывы функций, их типы | 2 | 1 | 1 | ||||
Тема 1.3. Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов при наличии неопределенностей | 7 | 5 | 3 | 2 | 2 | ||
Тема 1.4. Замечательные пределы | 5 | 3 | 1 | 2 | 2 | ||
Раздел 2. Дифференциальное исчисление | 25 | 18 | 10 | 8 |
|
| 7 |
Тема 2.1. Производная функции, ее свойства, вычисление | 3 | 2 | 2 | 1 | |||
Тема 2.2. Производная сложной функции. Производные высших порядков | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | ||
Тема 2.3. Свойства функции и их связь с первой и второй производной. Общая схема исследования функции | 10 | 7 | 3 | 4 | 3 | ||
Тема 2.4. Дифференциал функции, его определение, геометрический смысл, применение к приближенным вычислениям | 6 | 5 | 3 | 2 | 1 | ||
Раздел 3. Интегральное исчисление | 23 | 16 | 10 | 6 |
|
| 7 |
Тема 3.1. Неопределенный интеграл, его определение, свойства, таблица | 1 | 1 | 1 | ||||
Тема 3.2. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование; введение новой переменной; интегрирование по частям | 7 | 5 | 3 | 2 | 2 | ||
Тема 3.3. Определенный интеграл, его определение, свойства, геометрический смысл | 2 | 2 | 2 | ||||
Тема 3.4. Методы вычисления определенного интеграла | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | ||
Тема 3.5. Применение определенного интеграла к вычислению геометрических, механических, физических величин | 7 | 4 | 2 | 2 | 3 | ||
Контрольная работа | 4 | 2 |
| 2 |
|
|
|
Итого по дисциплине: | 63 | 48 | 28 | 20 |
|
| 15 |
3. Содержание учебного материала
Введение
Студент должен иметь представление:
- о роли и месте знаний по математике в процессе освоения основной;
- профессиональной образовательной программы по выбранной специальности.
Предмет и задачи курса. Математика и научно-технический прогресс. Применение математики в экономике, в развитии производства. Математика и современная вычислительная техника, программирование. Роль математики и математических знаний и умений в подготовке специалистов избранной профессии.
Раздел 1. Теория пределов
Тема 1.1. Предел функции. Свойства пределов. Непрерывность функции
Студент должен знать:
- символику и определение предела функции;
- свойства (теоремы) пределов;
- определение непрерывной функции (в точке, на промежутке);
- свойства непрерывных функций.
Студент должен уметь:
- вычислять несложные пределы элементарных функций.
Содержание учебного материала:
Понятие предела функции в точке. Теоремы о существовании предела функции. Основные свойства (теоремы) о пределах.
Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции. Понятие разрыва функции. Свойства непрерывных функций.
Самостоятельная работа. Отработка навыков вычисления пределов функций различными способами.
Тема 1.2. Односторонний предел. Разрывы функций, их типы
Студент должен знать:
- определение одностороннего предела функции;
- типы точек разрыва функции
Студент должен уметь:
- вычислять односторонние пределы несложных функций;
- определять тип точки разрыва функции;
- строить графическое изображение функции в точках разрыва
Содержание учебного материала:
Определение одностороннего предела, примеры вычислений. Типы точек разрыва, их графическое изображение. Построение графиков несложных функций с точками разрыва.
Тема 1.3. Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов при наличии
неопределенностей
Студент должен знать:
- определение предела функции на бесконечности;
- типы неопределенностей;
- способы раскрытия неопределенностей некоторых видов.
Студент должен уметь:
- вычислять пределы несложных функций на бесконечности;
- вычислять пределы функций с неопределенностью типа 0/0 при помощи разложения на множители и домножения на сопряжённое выражение;
- строить уравнение наклонной асимптоты.
Содержание учебного материала:
Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов функций, имеющих неопределенности типа 0/0, через разложение на множители и через домножение на сопряженное выражение. Асимптоты графиков функций (вертикальные, горизонтальные, наклонные), получение уравнений асимптот. Построение графиков несложных функций, имеющих точки разрыва и асимптоты.
Практическая работа №1. Вычисление пределов функций, имеющих неопределенности.
Самостоятельная работа. Применение теории пределов к построению уравнений асимптот к графикам функций;
Тема 1.4. Замечательные пределы
Студент должен знать:
- вид первого и второго замечательных пределов;
- число «е».
Студент должен уметь:
- вычислять пределы функций, используя первый замечательный предел;
- вычислять пределы функций, используя второй замечательный предел;
Содержание учебного материала:
Первый и второй замечательные пределы. Применение основного вида пределов к
решению задач.
Практическая работа №2. Вычисление пределов функций с применением замечательных пределов. Построение графиков несложных функций, имеющих точка разрыва и асимптоты.
Самостоятельная работа. Приобретение навыков построения графиков несложных функций, имеющих точки разрыва.
Раздел 2. Дифференциальное исчисление
Тема 2.1. Производная функции, её свойства, вычисление
Студент должен знать:
- определение производной функции;
- физический и геометрический смысл производной;
- правила дифференцирования (свойства) и таблицу производных наиболее распространенных элементарных функций.
Студент должен уметь:
- находить производные функций с применением свойств и таблицы производных.
Содержание учебного материала:
Определение производной. Производные первого порядка. Физический и геометрический смысл первой производной функции. Основные правила дифференцирования (суммы, произведения, частного).
Самостоятельная работа. Отработка навыков определения производных функций.
Тема 2.2. Производная сложной функции. Производные высших порядков
Студент должен знать:
- определение сложной функции;
- построение производной сложной функции
Студент должен уметь:
- вычислять производные сложных функций;
- находить значения производных различных порядков сложных функций от заданных значений аргумента;
Содержание учебного материала:
Понятие сложной функции. Формула построения производной сложной функции. Производные второго, третьего и т. д. Порядка. Получение выражения производной и вычисление её значения.
Практическая работа №3. Получение производных первого и второго порядков различных функций при помощи свойств, таблицы производных, правила дифференцирования сложных функций.
Самостоятельная работа. Приобретение представлений о применении производной в экономике (предельные издержки, предельный доход, эластичность функции).
Тема 2.3. Свойства функции и их связь с первой и второй производными. Общая
схема исследования функции
Студент должен знать:
- зависимость вида монотонности функции от значения первой производной;
- определение вида экстремума функции от значений первой производной;
- определение выпуклости или вогнутости графика функции по значениям второй производной;
- определение точки перегиба графика функции;
- правила получения асимптот для графика функции;
- общую схему исследования функции.
Студент должен уметь:
- определять промежутки монотонности функции по значениям первой производной;
- определять промежутки выпуклости или вогнутости графика функции, координаты точек перегиба по значениям второй производной;
- определять точки экстремума функции, используя первую и вторую производные;
- получать уравнения асимптот для графика функции;
- строить график функции по общей схеме исследования свойств.
Содержание учебного материала:
Первая производная функции и ее монотонность и экстремальные значения. Вторая производная функции и направление выпуклости, вогнутости графика функции, точки перегиба. Вторая производная и экстремальные значения функции.
Общая схема исследования функции и ее применение для построения графика функции.
Практическая работа №4. Применение производных к исследованию свойств функции и к построению её графика.
Практическая работа №5. Применение производных к исследованию свойств функции и к построению её графика. Продолжение.
Самостоятельная работа. Приобретение навыков исследования свойств функций через первую и вторую производные.
Тема 2.4. Дифференциал функции, его определение, геометрический смысл,
применение к приближенным вычислениям
Студент должен знать:
- определение дифференциала функции;
- геометрический смысл дифференциала.
Студент должен уметь:
- находить дифференциал функции;
- применять дифференциал функции к приближенным вычислениям.
Содержание учебного материала:
Определение дифференциала, его геометрический смысл. Применение дифференциала к приближенному вычислению приращения функции, к приближенному вычислению функции от заданного значения аргумента.
Практическая работа №6. Применение дифференциала к приближенному вычислению значения функции.
Самостоятельная работа. Приобретение навыков приближенного вычисления функций при помощи дифференциала.
Раздел 3. Интегральное исчисление
Тема 3.1. Неопределенный интеграл, его определение, свойства, таблица
Студент должен знать:
- символику и определение неопределенного интеграла;
- свойства неопределенного интеграла;
- таблицу неопределенных интегралов.
Студент должен уметь:
- находить неопределенные интегралы, используя свойства и таблицу интегралов в несложных случаях;
- проверять правильность интегрирования.
Содержание учебного материала:
Определение неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла, таблица неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование.
Тема 3.2. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, введение
новой переменной, интегрирование по частям
Студент должен знать:
- виды методов интегрирования, особенности их применения;
Студент должен уметь:
- пользоваться методом непосредственного интегрирования;
- пользоваться методом введения новой переменной;
- пользоваться методом интегрирования по частям.
Содержание учебного материала:
Методы интегрирования (непосредственного интегрирования, интегрирования по частям, введения новой переменной); решение типовых примеров на применение методов.
Практическая работа №7. Решение примеров на интегрирование рассмотренными методами.
Самостоятельная работа. Отработка навыков использования приемов интегрирования.
Тема 3.3. Определенный интеграл, его определение, свойства, геометрический
смысл
Студент должен знать:
- определение определенного интеграла;
- свойства определенного интеграла;
- геометрический смысл определенного интеграла.
Содержание учебного материала:
Определенный интеграл, его определение, геометрический смысл.
Тема 3.4. Методы вычисления определенного интеграла
Студент должен знать:
- метод непосредственного вычисления определенного интеграла;
- особенности метода введения новой переменной при вычислении определенного интеграла;
- применение метода интегрирования по частям;
- применение приближенных методов (трапеций и средних прямоугольников) к вычислению определенных интегралов.
Студент должен уметь:
- находить определенные интегралы рассмотренными выше способами.
Содержание учебного материала:
Применение методов вычисления определенного интеграла: непосредственное вычисление; метод введения новой переменной; интегрирование по частям, приближенное вычисление по формулам средних прямоугольников и трапеций.
Практическая работа №8. Вычисление определённых интегралов различными способами (непосредственно, подстановкой, по частям, приближенными методами)
Самостоятельная работа. Отработка навыков использования приемов интегрирования при вычислении определенных интегралов.
Тема 3.5. Применение определенного интеграла к вычислению
геометрических, механических, физических величин
Студент должен знать:
- о возможности применения определенного интеграла к вычислению площадей
плоских фигур;
- о возможности применения определенного интеграла к вычислению объёмов тел вращения;
- о возможности применения определенного интеграла к вычислению пути, пройденного телом за указанное время при заданной скорости движения;
- о возможности применения определенного интеграла к вычислению работы, произведенной заданной силой на заданном отрезке.
Студент должен уметь:
- выполнять вычисления перечисленных выше величин при помощи определенных интегралов.
Содержание учебного материала:
Применение определенного интеграла к вычислению величин:
- площадей плоских фигур;
- объемов тел вращения;
- пути, пройденного телом или точкой при заданной скорости за определенный промежуток времени;
- работы силы на заданном отрезке.
Практическая работа № 9. Применение определённого интеграла к решению рассмотренных задач.
Самостоятельная работа. Отработка навыков вычисления перечисленных выше величин при помощи определённых интегралов.
4. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ
Наглядный учебный материал (плакаты, стенды)
Персональная вычислительная техника (калькуляторы, компьютеры)
Дидактический материал
Учебные пособия
5. контрольная работа
для студентов дневного отделения
Вариант 1.
1. Вычислить предел функции: 
2. Исследовать функцию на экстремум: у=х3-3х2-24х+30
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 3x+y-7=0 и x2 + y=4. Сделать чертеж
4. Построить график функции, определив тип точек разрыва
Вариант 2.
1. Найти объем тела, полученного от вращения вокруг оси Оy фигуры, ограниченной линиями: x+2x=4, y=3, y=5. Сделать чертеж.
2. Вычислить предел функции: 
3. Найти приближенное значение (0,988)3 при помощи дифференциала.
4. Построить график функции, определив тип точек разрыва
Вариант 3.
1. Вычислить предел функции: 
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2-6x+5, y+x-1=0. Сделать чертеж.
3. Выполнить исследование функции по второй производной: у=3х2+24х-х3-20.
4. Построить график функции, определив тип точек разрыва
Вариант 4.
1. Найти объем тела, полученного от вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: y-x+1=0, x-2=0, x-4=0. Сделать чертеж.
2. Вычислить предел функции: 
3. Найти производную функции 
.
Вариант 5.
1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 2у-х2=0, (1+х2)*у=1. Сделать чертеж.
2. Вычислить предел функции: 
3. Найти значение производной функции 
Вариант 6.
1. Найти объем тела, полученного от вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: 4х-х2-у=0, х-1=0, х-3=0. Сделать чертеж.
2. Вычислить предел функции: 
5. Найти значение 
, применяя дифференциал функции.
6. перечень практических работ
№ и наименование темы | Номер и наименование | Кол-во часов |
Тема 1.3. Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов при наличии неопределенностей | Практическая работа №1. Вычисление пределов функций, имеющих неопределенности. | 2 |
Тема 1.4. Замечательные пределы | Практическая работа №2. Вычисление пределов функций с применением замечательных пределов. Построение графиков несложных функций, имеющих точка разрыва и асимптоты. | 2 |
Тема 2.2. Производная сложной функции. Производные высших порядков | Практическая работа №3. Получение производных первого и второго порядков различных функций при помощи свойств, таблицы производных, правила дифференцирования сложных функций. | 2 |
Тема 2.3. Свойства функции и их связь с первой и второй производными. Общая схема исследования функции | Практическая работа №4. Применение производных к исследованию свойств функции и к построению её графика. Практическая работа №5. Применение производных к исследованию свойств функции и к построению её графика. Продолжение. | 2 2 |
Тема 2.4. Дифференциал функции, его определение, геометрический смысл, применение к приближенным вычислениям | Практическая работа №6. Применение дифференциала к приближенному вычислению значения функции. | 2 |
Тема 3.2. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, введение новой переменной, интегрирование по частям | Практическая работа №7. Решение примеров на интегрирование рассмотренными методами. | 2 |
Тема 3.4. Методы вычисления определенного интеграла | Практическая работа №8. Вычисление определённых интегралов различными способами (непосредственно, подстановкой, по частям, приближенными методами) | 2 |
Тема 3.5. Применение определенного интеграла к вычислению геометрических, механических, физических величин | Практическая работа № 9. Применение определённого интеграла к решению рассмотренных задач. | 2 |
Контрольная работа | 2 | |
Всего | 20 | |
7. перечень самостоятельных работ
№ и наименование темы | Номер и наименование | Кол-во часов |
Тема 1.1. Предел функции. Свойства пределов. Непрерывность функции | Самостоятельная работа. Отработка навыков вычисления пределов функций различными способами. | 2 |
Тема 1.3. Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов при наличии неопределенностей | Самостоятельная работа. Применение теории пределов к построению уравнений асимптот к графикам функций. | 2 |
Тема 1.4. Замечательные пределы | Самостоятельная работа. Приобретение навыков построения графиков несложных функций, имеющих точки разрыва. | 2 |
Тема 2.1. Производная функции, её свойства, вычисление | Самостоятельная работа. Отработка навыков определения производных функций. | 1 |
Тема 2.2. Производная сложной функции. Производные высших порядков | Самостоятельная работа. Приобретение представлений о применении производной в экономике (предельные издержки, предельный доход, эластичность функции). | 2 |
Тема 2.3. Свойства функции и их связь с первой и второй производными. Общая схема исследования функции | Самостоятельная работа. Приобретение навыков исследования свойств функций через первую и вторую производные. | 3 |
Тема 2.4. Дифференциал функции, его определение, геометрический смысл, применение к приближенным вычислениям | Самостоятельная работа. Приобретение навыков приближенного вычисления функций при помощи дифференциала. | 1 |
Тема 3.2. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, введение новой переменной, интегрирование по частям | Самостоятельная работа. Отработка навыков использования приемов интегрирования. | 2 |
Тема 3.4. Методы вычисления определенного интеграла | Самостоятельная работа. Отработка навыков использования приемов интегрирования при вычислении определенных интегралов. | 2 |
Тема 3.5. Применение определенного интеграла к вычислению геометрических, механических, физических величин | Самостоятельная работа. Отработка навыков вычисления перечисленных выше величин при помощи определённых интегралов. | 3 |
Контрольная работа | 2 | |
Всего | 22 | |
8. вопросы для подготовки к экзамену
1. Предел функции, его определение и свойства.
2. Вычисление пределов при наличии неопределенности типа 0/0.
3. Вычисление пределов функции на бесконечности.
4. Первый замечательный предел.
5. Второй замечательный предел.
6. Производная функция: определение, свойства.
7. Исследование функции на монотонность.
8. Исследование функции на экстремум с помощью 1-ой и 2-ой производной.
9. Исследование функции на выпуклость (вогнутость) и точки перегиба.
10. Геометрический и механический смыслы производной.
11. Дифференциал функции, его вычисление, геометрический смысл.
12. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
13. Разрывы функций, их виды.
14. Построение уравнений наклонных асимптот.
15. Построение графика функции, используя общую схему исследования свойств.
16. Неопределенный интеграл: определение, свойства.
17. Способы вычисления неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование, метод подстановки.
18. Метод интегрирования “по частям”.
19. Определенный интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.
20. Способы вычисления определенного интеграла.
21. Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле средних прямоугольников.
22. Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций.
23. Применение определенного интеграла к решению практических задач: вычисление площадей плоских фигур.
24. Вычисление объемов тел вращения при помощи определенного интеграла.
25. Вычисление пути, пройденного телом при прямолинейном движении при заданной скорости движения.
26. Вычисление работы силы на заданном отрезке.
9. ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Пехлецкий . Учебник. – М.: Мастерство, 2001 –304с.
2. Абчук для менеджеров и экономистов: Учебник/ ; Соот. ГОСТУ. - СПб: Изд-во , 20с. - (Высшее профессиональное образование)
3. Лисичкин : учебник/ Рек. Мин. образования РФ. - М: Высшая школа, 19с.
4. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник : рекомендовано Мин. образования/ ред. . - М, 20с.
5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие. : рекомендовано Мин. образования/ ред. . - М, 20с.
6. , Бабайцев в экономике: Учебник. в 2-х частях. Ч 1.2/; Рек. Мин. образования РФ. - М, 2001.-(224с.,367с.)
Дополнительная
1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, под ред. , ч. 1 и 2, М., 1987 г.
2. , “Математика для техникумов на базе средней школы”, “ Учебное пособие, 1989 г.
3. Высшая математика для экономистов, под ред. профессора . Авторы: , , . Юнити, М., 2003 г.
4. Высшая математика для экономистов. Практикум. Под редакцией профессора . Издательство ЮНИТИ-ДАНА, 2007г.
5. , . Математика. Учебный курс для юристов. «Юрайт», Москва; 19с.
