Математика

МАТЕМАТИКА

1.1 Характеристика контрольных измерительных материалов 2005 г.

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) заменяет собой два экзамена – выпускной за среднюю школу и вступительный в высшие учебные заведения (вузы). В связи с этим при сдаче ЕГЭ проверка владения материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов, усвоение которого контролируется на выпускном экзамене за среднюю школу, дополняется проверкой усвоения некоторых вопросов курса математики основной школы, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах в вузы (например, проценты, прогрессии, материал из курсов стереометрии и планиметрии).

Документы, определяющие содержание экзаменационной работы:

- Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.98 № 000);

- Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по предмету (Приказ МО от 30.06.99 № 56).

Учитываются также требования к подготовке выпускников основной и средней (полной) школы, представленные в рекомендованных МО РФ документах:

- Программы для общеобразовательных учреждений школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл./ Сост. , . –М.: Дрофа, 2000, 2002.

- Примерные программы вступительных экзаменов (испытаний) в высшие учебные заведения Российской Федерации / Автор составитель Г. В Арсеньев и др. М.:. Высш. шк., 2000

- Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г. В Дорофеев и др. - М.: Дрофа, 2000.

- Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике/ и др.- М.: Дрофа, 2002.

- , , Седова . Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы, 11 класс: пособие.-3-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2000. – 160 с.

Материал, усвоение которого проверялось при проведении ЕГЭ 2005 г., включал элементы содержания из всех крупных блоков, выделенных в программе 10-11 классов: выражения и преобразования, уравнения и неравенства, функции, числа и вычисления, геометрические фигуры и их свойства и измерение геометрических величин. При этом в содержание проверки были включены только те вопросы, которые входят в основной нормативный документ - минимум содержания основной и средней школы по математике. Различная тематика и различные уровни сложности заданий, включенных в варианты КИМ, позволили обеспечить достаточно полную проверку вопросов каждого из пяти указанных блоков. Это позволило получить достаточно полную, объективную картину состояния математической подготовки участников ЕГЭ 2005 года.

В 2005 году КИМ по математике имели такую же общую структуру, как КИМ в прошлые годы. Задания в вариантах КИМ распределялись на три части (Часть 1, Часть 2, Часть 3), которые различались по своему назначению.

В 2005 году работа по математике состояла из 26 заданий (Часть 1 - 10, Часть 2 - 11, Часть 3 - 5), на выполнение которых отводилось 4 ч (240 минут).

1.2. Структура вариантов КИМ–2005

	Часть 1	Часть 2	Часть 3
Общее число заданий – 26	13	10	3
Тип заданий и форма ответа	А1 – А10 с выбором ответа (из четырех предложенных) В1 – В3 с кратким ответом (в виде целого числа или числа, записанного в виде десятичной дроби)	В4 – В11 с кратким ответом (в виде целого числа или числа, записанного в виде десятичной дроби) С1 – С2 с развернутым ответом (запись решения)	С3 – С5 с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий)
Уровень сложности	Базовый	Повышенный	Высокий
Проверяемый учебный материал курсов математики	Алгебра и начала анализа 10-11 классов	1. Математика 5-6 классов 2. Алгебра 7-9 классов 3. Алгебра и начала анализа 10-11 классов 4. Геометрия 7-11 классов	1. Математика 5-6 классов 2. Алгебра 7-9 классов 3. Алгебра и начала анализа 10-11 классов 4. Геометрия 7-11 классов

Часть 1 содержит 13 заданий – ровно половину заданий работы. Все задания базового уровня, составленные на материале курса алгебры и начал анализа 10-11 классов (курс В). Эти задания обеспечивают достаточно полную проверку усвоения основного материала данного курса на базовом уровне. С помощью их проверяется знание и понимание основных математических понятий и умения применять известные учащимся стандартные алгоритмы в знакомой ситуации. Планируемая трудность этих заданий находится в пределах 55 – 85%. Результаты выполнения заданий этой части работы свидетельствуют об удовлетворительном владении материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов и позволяют оценить подготовку учащегося удовлетворительной отметкой «3».

В этой части работы, кроме заданий с выбором ответа (А1–А10), впервые используются задания с кратким ответом (В1–В3). Включение заданий с кратким ответом позволило обеспечить адекватную форму проверки умения решать различные виды простейших уравнений.

Часть 2 содержит 10 заданий повышенной сложности:

· 7 заданий составлены на материале курса алгебры и начал анализа 10-11 классов,

· 3 задания – на материале курса алгебры основной школы,

· В9* – текстовая задача,

· В10* – задача по планиметрии,

· В11* – задача по стереометрии,

· В10* и В11* составлены на материале геометрии основной и старшей школы, эти задания традиционно контролируются на вступительных экзаменах в большинстве вузов. При их выполнении требовалось применить в несколько измененной ситуации методы, известные из школьного курса. Планируемая трудность заданий этой части работы 15 – 50%. Выполнение этих заданий дает возможность достаточно тонко дифференцировать тех учащихся, которые могут успешно справиться с более сложными заданиями, чем базовые.

В этой части работы, кроме заданий с кратким ответом, впервые включены алгебраические задания повышенного уровня с развернутым ответом (С1 и С2). Эти задания рассчитаны на выпускников, имеющих очень хорошую подготовку на школьном уровне, – отличников и твердых «хорошистов». При их выполнении достаточно записать полное решение с необходимыми преобразованиями и выкладками, но не требуется приводить обоснования выполненных действий, как это принято при выполнении заданий с развернутым ответом высокого уровня сложности в части 3.

Часть 3 включает 3 задания высокого уровня сложности: два – алгебраических (С3 и С5) и одно – геометрическое (С4). Эти задания можно сравнить по сложности с трудными заданиями, которые в последние годы предлагались в экзаменационной работе на выпускном экзамене по алгебре и началам анализа в 11 классе по общеобразовательному курсу В и углубленному курсу или на вступительных экзаменах в вузах, предъявляющих более высокие требования к математической подготовке абитуриентов. Выполнение этих заданий требует применения более сложных интеллектуальных и предметных умений в новой для учащихся ситуации – проанализировать предложенную ситуацию, разработать математическую модель, самостоятельно разработать метод решения и т. п.

Планируемая трудность этих заданий: С3 – 5-8%, С4 – 3-6%, С5 – 0,1-1%. Эти задания позволяют выявить и дифференцировать выпускников, имеющих высокий уровень математической подготовки.

На выполнение 26 заданий, включенных в работу в 2005 г., требовалось не только провести необходимые рассуждения, но и выполнить некоторые действия, которые в зависимости от сложности и формы задания занимают различное время от 1-3 минут до 30 минут и более.

В приведенной ниже таблице 1 представлено распределение заданий в вариантах КИМ по тематике (блокам содержания).

Таблица 1.1

Распределение заданий по тематике (блокам содержания)

Блок содержания	Число заданий в работе
1. Выражения и преобразования	6
2. Уравнения и неравенства	7
3. Функции	7
4. Числа и вычисления	3
5. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин	3
Всего:	26

Оценка выполнения заданий и работы в целом

За верное выполнение задания с выбором ответа и с кратким числовым ответом выставлялся 1 балл.

Выполнение заданий с развернутым ответам проверялось экспертной комиссией. Для этого были разработаны общие критерии оценки выполнения алгебраических и геометрических заданий. Затем на их основе для каждого такого задания были разработаны конкретизированные критерии, учитывающие полноту и правильность ответа на данное задание. За ответ выставлялось от 0 до 4 баллов максимально.

1.3. Характеристика участников ЕГЭ 2005 года

В соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 01.01.2001г № 000 «О проведении единого государственного экзамена в Ямало-Ненецком автономном округе в 2005 году» учащиеся школ округа, принимающих участие в эксперименте по введению единого государственного экзамена, экзамен по математике сдают в обязательном порядке. В проведении эксперимента по введению единого государственного экзамена в 2005 году на территории ЯНАО из 13 муниципальных районов в эксперименте приняли участие 7 территорий и 29 общеобразовательных учреждений:

1. г. Салехард – МОУ СОШ №1, 2, 3, 4, 5, 6, МОУ «Гимназия»;

2. г. Ноябрьск – МОУ СОШ № 9, 11;

3. г. Новый Уренгой – МОУ СОШ № 4, 8, СОШ «Земля родная», МОУ «Гимназия»;

4. г. Лабытнанги – МОУ СОШ № 3,4,6, МОУ «Гимназия»;

5. г. Муравленко – МОУ СОШ № 1,2,3,4,5;

6. г. Надым и Надымский район – МОУ СОШ № 4,5,9; МОУ СОШ №1,2 п. Пангоды; МОУ СОШ «Заполярная»;

7. Шурышкарский район – Мужевская СШ, Горковская СШ.

В соответствии с приказом департамента образования Администрации Ямало-Ненецкого автономного округа от 15 апреля 2005 года № 000 «О проведении единых государственных экзаменов пробного (22 апреля) и в период государственной (итоговой) аттестации выпускников образовательных учреждений Ямало-Ненецкого автономного округа в форме и по материалам ЕГЭ» в период государственной аттестации по математике приняли участие 2423 выпускника школ ЯНАО.

1.4. Основные результаты экзамена по математике

За верное выполнение каждого из 23 заданий Частей 1 и 2 ученик получал 1 балл, а за каждое из четырех заданий Части 3 – от 0 до 4 баллов в зависимости от полноты и правильности данного им решения. Максимальное значение суммы первичных баллов и общее число баллов равно:

2005 г.

Всего заданий: 22* А1-А10, В1-В8, С1,С2, С3, С5 1х10 + 1х8 + 2х 2 + 4х2 = 30 (баллы за выполнение 13 заданий обязательного уровня Части 1 – А1-А10, В1-В3 составляют 43% от максимального балла)

Всего заданий: 26 А1-А10, В1-В11, С1,С2, С3,С5 1х10 + 1х11 + 2х2 + 4х3 = 37

* В 2005 г. при выставлении аттестационной отметки не учитывается выполнение трех заданий повышенного уровня (текстовой алгебраической задачи и двух геометрических задач) и одного задания высокого уровня (стереометрической задачи).

За выполнение работы ученику выставлялись две оценки: «тестовые баллы» и аттестационная отметка. Тестовые баллы характеризуют математическую подготовку выпускника по курсам математики основной и средней школы. Они выставлялись по стобалльной шкале на основе суммы первичных баллов, полученных за все выполненные задания работы. Эта оценка заносится в свидетельство, которое можно послать в приемные комиссии вузов, участвующих в эксперименте по введению ЕГЭ.

Таблица 1.2

Распределение аттестационных отметок (5-балльная шкала)

за выполнение заданий

по курсу алгебры и начала анализа 10-11 классов

Вторая отметка – аттестационная, характеризующая только усвоение материала курса алгебры и начал анализа 10-11 классов, выставлялась по используемой в школе пятибалльной шкале. При этом учитывались первичные баллы, полученные только за 22 алгебраических задания, составленных на материале данного курса (10 заданий: А1-А10 из Части 1, 8 заданий: В1-В8 из Части 2, 4 задания: С1,С2,С3, С5 из Части 3), и не принималось во внимание выполнение 4-х заданий (текстовая задача, составленная на материале курса алгебры основной школы, и геометрические задания).

В таблицах 2 и 3 и на диаграмме 1 представлены распределения тестовых баллов и аттестационных отметок, полученных участниками ЕГЭ в 2005 году.

Таблица 1.3

Распределение тестовых баллов в % (100-балльная шкала)

по результатам выполнения вариантов КИМ в ЕГЭ 2005 г.

Диаграмма 1

1.5 План экзаменационной работы по математике для выпускников средней (полной) общеобразовательной школы, 2005 г.

№ п/п	Обозначение задания в работе	Уровень сложности задания2	Проверяемые элементы содержания и виды деятельности	Средний % выполнения
			Ч А С Т Ь 1
1	А1	Б	Владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить значение степеней	69,7
2	А2	Б	Умение выполнять тождественные преобразования иррациональных выражений	78,5
3	А3	Б	Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений	78,6
4	А4	Б	Умение выполнять тождественные преобразования и находить значения тригонометрических выражений	53
5	А5	Б	Распознавание графиков элементарных функций и свойств функций	69,8
6	А6	Б	Умение находить производную функции	42,3
7	А7	Б	Умение находить множество значений функций	59
8	А8	Б	Умение решать дробно-рациональные неравенства	62,3
9	А9	Б	Умение решать простейшие тригонометрические уравнения	63,1
10	А10	Б	Умение находить область определения сложной функции (умение решать простейшие уравнения и неравенства)	42
11	В1	Б	Умение решать простейшие показательные уравнения	57
12	В2	Б	Умение применять стандартные методы для решения уравнений	45,7
13	В3	Б	Владение геометрическим или физическим смыслом производной	28,9
			Ч А С Т Ь 2
14	В4	П	Умение выполнять тождественные преобразования выражений	33,1
15	В5	П	Умение исследовать функцию с помощью производной	18,9
16	В6	П	Умение находить первообразную функции и применять ее при решении задач	26,5
17	В7	П	Умение находить значение выражения	15
18	В8	П	Умение исследовать сложную функцию элементарными методами	19,5
19	В9	П	Умение решать текстовую задачу, составляя математическую модель предложенной в ней ситуации	21,8
20	В10	П	Умение решать стереометрические задачи	5,37
21	В11	П	Умение решать планиметрические задачи	1,77
22	С1	П	Умение решать уравнение, содержащее переменную под знаком модуля	5,57
23	С2	П	Умение исследовать сложную функцию	9,53
			Ч А С Т Ь 3
24	С3	В	Умение применять различные методы решения комбинированных уравнений, неравенств и их систем	4,91
25	С4	В	Умение решать стереометрическую задачу на комбинацию геометрических тел	1,11
26	С5	В	Умение решать задачи с параметром	0,58
	Всего: Б – 13 П – 10 В – 3 ИТОГО: 26

2/ Обозначение сложности задания: Б – базовый, П – повышенный, В – высокий.