Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО Южно-Уральский Государственный университет
Математика III семестр
Для студентов специальности «Производство строительных материалов, изделий и конструкций»
1. Программа III семестра.
2. Указания по выполнению контрольной работы.
3. Контрольная работа №3.
4. Вопросы к экзамену.
5. Образец заполнения титульного листа.
6. Список литературы.
Составила:
ЮУрГУ филиал в г. Сатка
2011г.
1. Программа для студентов специальности 270106 (Производство строительных материалов) III семестр
Тема 1. Кратные, криволинейные интегралы. Элементы теории поля.
1. Двойной интеграл: определение, механический и геометрический смысл. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах, полярных координатах.
Применение двойного интеграла для вычисления площадей в декартовых и полярных координатах; вычисления массы фигуры; для вычисления объема тел ; центра тяжести фигуры.
2. Тройной интеграл: определение, существование, механический и геометрический смысл. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах, цилиндрических и сферических координатах. Применение тройного интеграла для вычисления объемов тел, массы фигуры, центра тяжести.
3. Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, существование, механический и геометрический смысл. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода в декартовых координатах, в случае параметрического задания линии L. Применение криволинейного интеграла 1-го рода для вычисления массы и длины линии.
4. Криволинейный интеграл 2-го рода: определение существование, механический смысл. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода для вычисления работы от пути интегрирования.
Условие существования полного дифференциала. Нахождение первообразной по полному дифференциалу.
Условие существования полного дифференциала. Нахождение первообразной по полному дифференциалу.
5. Поверхностный интеграл 1-го рода для вычисления работы : определение, существование, механический и геометрический смысл. Вычисление поверхностного интеграла 1-го рода в декартовых координатах, в случае параметрического задания линии L.
Применение поверхностного интеграла 1-го рода, для вычисления массы и площади поверхности.
6. Поверхностный интеграл 2-го рода: определение, существование, физический смысл (потока вектора) .
7. Определение векторного поля, потока поля. Дивергенция, ротор, циркуляция векторного поля. Теоремы Остоградского-Гаусса, Стокса.
Потенциальные и соленоидальные поля. Условие существоания полного дифференциала. Нахождение первообразной по полному дифференциалу.
Тема 2. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ.
1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: определение, теорема и задача Коши.
Основные виды уравнений 1-го порядка: с разделяющими переменными; однородные уравнения; линейные уравнения; уравнение Бернулли;уравнения в полных дифференциалах.
2. Дифференциальные уравнения n-го порядка. Задача и теорема Коши.
Уравнения допускающие понижение порядка.
3. Неоднородные и однородные линейные уравнения n-го порядка: фундаментальная система решений, свойства решений, структура общего решения.
Решение однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами.
Решение однородного линейного уравнения: метод вариации; метод подбора частного решения для уравнений с правой частью специального вида.
4. Системы линейных дифференциальных уравнений. Метод исключения.
Тема 3. Числовые и функциональные ряды. Ряд Фурье
1. Понятие числового ряда. Частичные суммы. Определение сходящегося и расходящегося ряда, примеры рядов. Свойства сходимости рядов.
2. Признаки сходимости: необходимый признак сходимости знакоположительных рядов: признак сравнения, Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши.
3. Знакочередующие ряды. Признак Лейбница. Оценка суммы знакочередующего ряда. Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости. Абсолютная и условная сходимость.
4. Определение функционального и степенного ряда, область сходимости. Абсолютная и условная сходимость. Теорема об остатке сходящегося функционального ряда.
5. Ряд Тейлора и Маклорена. Условие разложения в функции в ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора :уx, sinx, cosx, (1+x)m
Основные приемы разложения функций в ряд Тейлора. Численные методы: вычисление функций, интегралов, нахождения частного решения дифференциального уравнения.
6. Определение тригонометрического ряда. Ряд Фурье. Условие разложения. Нахождение коэффициентов Фурье.
Тема 4. Элементы теории функционального анализа, теорий функций комплексного переменного. Операционное исчисление.
1. Определение функции комплексной переменной. Предел функции. Дифференцирование функции.
2. Интегрирование функции. Формула Коши. Ряды в комплексной форме. Особые точки. Вычеты и их применение.
3. Понятие преобразования Лапласа. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и систем уравнений.
3.КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
4.Вопросы к экзамену III семестр
1. Двойной интеграл. Вычисление двойного интеграла. Решение задач Sфиг=
, Vтела=
2. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла. Решение задач Vтела=
, m=
3. 
Криволинейный интеграл II рода. Вычисление решение задач A=
4. Дифференциальное уравнение первого порядка: с разделяющими переменными, однородные.
5. Линейные однородные уравнения второго, порядка с постоянными коэффициентами.
6. Линейные неоднородные уравнения второго порядка со специальной левой частью.
7. Числовые ряды. Исследование числовых рядов на сходимость.
8. Знакоположительные ряды. Теорема Даламбера, теорема Коши.
9. Знакочередующие ряды. Признак Лейбница.
10. Функциональные ряды. Область сходимости степенного ряда.
11. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряд Тейлора и Маклорена.
5.Образец заполнения титульного листа
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО Южно-Уральский Государственный университет
Филиал ЮУрГУ в г. Сатка
Контрольная работа №3
по дисциплине «Математика»
Вариант № __
Выполнил:
Ф. И.О.
Студент(ка) гр.
Проверил:
Сатка
2011
6.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шнейдер курс высшей математики, М., 1978, т. 1,2
2. , краткий курс высшей математики, М., 1978
3. Пискунов и интегральное исчисление для вузов, М., 1985, т. 1,2
4. , Никольский и интегральное исчисление, М., 1988
5. , Демидович задач по математике для вузов, ч.1 М., 1986
6. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.1 М., 1986
