Математические методы в управлении

НОУ ВПО ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ,

БИЗНЕСА И ПРАВА

Учебно-методический комплекс
по дисциплине

«Математические методы в управлении»

для студентов заочной формы обучения

Ростов-на-Дону

2014

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математические методы в управлении» разработан в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для студентов очной формы обучения, обучающихся по направлению подготовки 080400.62 «Управление персоналом».

Учебно-методический комплекс рекомендован кафедрой «Информационные технологии» (протокол №1 от 31.08.13) и утверждён Учебно-методическим советом Академии Управления (протокол №1 от 31.08.13) НОУ ВПО Института управления, бизнеса и права.

Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации по выполнению контрольных(курсовых) работ и самостоятельной работы, требования к уровню освоения программы и аттестации по дисциплине, учебно-методическое и учебно-информационное обеспечение дисциплины.

Составитель: к. т.н. с.н. с. (НОУ ВПО ИУБиП)

Рецензенты: к. т.н., доц. (НОУ ВПО ИУБиП)

к. т.н. доц. . (ФГБОУ ВПО РГУПС)

содержание

1. лекционные занятия.. 4

2. Практические занятия.. 6

3. Контроль овладения компетенциями………………………………8

4. методические указания по выполнению КОНТРОЛЬНЫХ (КУРСОВЫХ) работ. 9

4.1 Варианты контрольных (курсовых) работ……………………………………9

4.2 Методические рекомендации по выполнению контрольных (курсовых) работ ………………………………………………………………………………12

5. самостоятельнАЯ работА студентов.. 14

6. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ (зачетные) вопросы по дисциплине. 15

7.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ……………17

8. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ………………………………………………………………………………………18

Контактная информация преподавателя.. 19

Приложение А – Образец оформления титульного листа контрольной (курсовой) работы.. 20

1 ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ

Тема 1. Математические методы планирования риска

Математическая формализация основных видов риска и склонности к риску. Функция полезности лица, принимающего решение в условиях риска.

Представление формализованных рисков и склонности к риску в экономико-математических моделях оптимального планирования.

Тема 2. Принятие решений в условиях многообразия целей

Постановка задачи векторного программирования. Понятие оптимума по Парето. Функция Лагранжа задачи векторного программирования. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа задачи векторного программирования.

Методы отыскания частных оптимумов по Парето: ранжирование целей, оценка значимости целей, задание постоянных пропорций степени достижения целей, задание уровней насыщения.

Основы методологии управления конкурентными системами.

Тема 3. Математические методы в маркетинге

Теоретические основы моделирования спроса и потребления.

Моделирование спроса при известной функции предпочтения потребителя.

Оценивание функции предпочтения потребителя. Коэффициенты эластичности спроса по цене: практическое значение, оценивание, свойства.

Оценивание параметров моделей спроса при малом количестве наблюдений и отрицательном числе степеней свободы выборки.

Тема 4. Математические методы логистики

Классическая задача управления запасами.

Стратегия оптимального пополнения запасов.

Регулирование товарных запасов в системах с фиксированным размером заказа и с фиксированной периодичностью заказа.

Оптимизация размеров заказа для создания товарных запасов.

Математическое представление материальных и финансовых потоков при моделировании двухэтапного процесса принятия решений в условиях неопределённости.

Тема 5. Математические методы управления товарными потоками

Понятие системы массового обслуживания.

Основные понятия системы массового обслуживания: пропускная способность, интенсивность потока заявок, запас мощности, средняя длина очереди, среднее время ожидания в очереди. Необходимое условие работоспособности системы массового обслуживания при случайном потоке заявок, распределённом по закону редких событий.

Моделирование потоков товаров и услуг с использованием формализма теории массового обслуживания.

Использование теории массового обслуживания для научного обоснования инвестиционных решений в сфере управления товарными потоками

Тема 6. Принятие хозяйственных решений в условиях антагонизма целей и конкурентной борьбы

Формализм матричных антагонистических игр с нулевой суммой и область его экономических приложений. Экономическая интерпретация задачи определения оптимальной смешанной стратегии.

Применение теории игр для принятия решений в условиях высокой цены риска и в условиях оппортунистического поведения партнёров.

Приложения теории игр к проблемам антикризисного управления и в целях снижения рисков реализации инвестиционных проектов.

…

2. Практические занятия

Задание 1. Математические методы планирования риска

Представление формализованных рисков и склонности к риску в экономико-математических моделях оптимального планирования.

Подготовка и статистико-математический анализ исходных данных для моделирования рисков бизнеса.

Моделирование многоэтапного процесса принятия решений в условиях риска.

Задание 2. Принятие решений в условиях многообразия целей

Методы отыскания частных оптимумов по Парето: ранжирование целей, оценка значимости целей, задание постоянных пропорций степени достижения целей, задание уровней насыщения.

Основы методологии управления конкурентными системами.

Задание 3. Математические методы логистики

Регулирование товарных запасов в системах с фиксированным размером заказа и с фиксированной периодичностью заказа.

Оптимизация размеров заказа для создания товарных запасов.

Математическое представление материальных и финансовых потоков при моделировании двухэтапного процесса принятия решений в условиях неопределённости.

Задание 4. Математические методы управления товарными потоками

Исследование условий работоспособности системы массового обслуживания при случайном потоке заявок, распределённом по закону редких событий.

Моделирование потоков товаров и услуг с использованием формализма теории массового обслуживания.

Исследование методов обоснования инвестиционных решений приуправления товарными потоками

Задание 5. Принятие хозяйственных решений в условиях антагонизма целей и конкурентной борьбы

Решение и экономическая интерпретация задачи определения оптимальной смешанной стратегии.

Исследование решений в условиях высокой цены риска и в условиях оппортунистического поведения партнёров методами теории игр.

Исследование приложений теории игр к проблемам антикризисного управления и в целях снижения рисков реализации инвестиционных проектов.

Задание 6. Математические методы управления инвестиционной деятельностью

Исследование методов принятия инвестиционных решений в условиях неопределённости.

Моделирование инвестиционного риска.

…

3. КОНТРОЛЬ ОВЛАДЕНИЯ КОМПЕТЕНЦИЯМИ

Перечень названий и шифров компетенций в соответствии с ФГОС ВПО:

владением культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и экономическому анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-5);

владением методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-16);

Табл. 3.1 - Перечень практических заданий для контроля степени овладения компетенциями

№	Задание	Содержание задания	Компетенции
1	Математические методы планирования риска	См. раздел 2 УМК	ОК-5, ОК-16
2	Принятие решений в условиях многообразия целей	ОК-5, ОК-16
3	Математические методы логистики	ОК-5, ОК-16
4	Математические методы управления товарными потоками	ОК-5, ОК-16
5	Принятие хозяйственных решений в условиях антагонизма целей и конкурентной борьбы	ОК-5, ОК-16
	Математические методы управления инвестиционной деятельностью	ОК-5, ОК-16

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ контрольных (КУРСОВЫХ) РАБОТ

4.1 Варианты контрольных (курсовых) работ

Задание 1. Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы - не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь четырех компонентов. Данные о ресурсах приведены в таблице:

Характеристика	Компонент автомобильного бензина
№1	№2	№3	№4
Октановое число	68	72	80	90
Содержание серы, %	0,35	0,35	0,3	0,2
Ресурсы, т	700	600	500	300
Себестоимость, ден. ед./ тонн	40	45	60	90

Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А - 76, чтобы его себестоимость была минимальной.

Задание 2. В отделе технического контроля (ОТК) некоторой фирмы работают контролеры разрядов 1 и 2. Норма выработки ОТК за 8-часовой рабочий день составляет не менее 1800 изделий. Контролер разряда 1 проверяет 25 изделий в час, причем не ошибается в 98% случаев. Контролер разряда 2 проверяет 15 изделий в час; и его точность составляет 95%.

Заработная плата контролера разряда 1 равна 4 долл. в час, контролер разряда 2 получает 3 долл. в час. При каждой ошибке контролера фирма несет убыток в размере 2 долл. Фирма может использовать 8 контролеров разряда 1 и 10 контролеров разряда 2. Руководство фирмы хочет определить оптимальный состав ОТК, при котором общие затраты на контроль будут минимальными.

Задание 3. Фирма, специализирующаяся на производстве полуфабрикатов, выпускает три различных продукта, каждый из которых получается путем определенной обработки картофеля. Фирма может закупить картофель у двух различных поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2, 3, которые можно получить из одной тонны картофеля первого поставщика, отличаются от объемов, получаемых из того же количества картофеля второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в таблице:

Продукт	Поставщик 1	Поставщик 2	Ограничения на объем выпускаемой продукции
1 2 3	0.2 0.2 0.3	0.3 0.1 0.3	1.8 1.2 2.4
прибыль	5	6

Цель фирмы – получение максимальной прибыли.

Задание 4. В пекарне для выпечки 4 видов хлеба используются мука двух сортов, маргарин и яйца. Имеющееся оборудование позволяет переработать в сутки не более 250 кг муки I сорта, 200 кг муки II сорта, 60 кг маргарина и 1380 штук яиц.

Наименование продукта	Нормы расхода на 1 кг хлеба по видам
1	2	3	4
Мука I(кг)	0,5	0,5	0	0
Мука II(кг)	0	0	0,5	0,5
Маргарин (кг)	0,125	0	0	0,125
Яйцо (шт.)	2	1	1	1
Прибыль	14	12	5	6

Определить суточный план выпечки хлеба, максимизирующий прибыль.

Задание 5. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции 2 вида сырья.

Сырье	Запас сырья	Затраты на единицу продукции
свитер	палантин	пуловер
Чистая шерсть	160	0,4	0,2	0,8
Полиамид	60	0,2	0,1	0,2
Прибыль за изделие, ден. ед.		160	50	120

Цель фирмы – получение максимальной прибыли.

Задание 6. Фирма занимается составление диеты, содержащей, по крайней мере, 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1л) имеющихся продуктов?

	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
Белки	2	12	10	1	2
Углеводы	12	0	0	4	3
Жиры	1	8	3	0	4
Витамины	2	2	4	6	2
Цена	12	36	32	18	10

Перечень тестовых заданий:

Вопрос 1
Среди следующих транспортных задач закрытыми являются
1)
31
4
3
2)
31
5
3
3)
31
4
3
Вопрос 2 Транспортная задача будет закрытой, если …
30 100+b
20 3 9
30+a 4 1

Вопрос 3 Минимальное значение целевой функции z=2x1+x2 при ограничениях
равно …
Вопрос 4 Каким методом решаются многокритериальные оптимизационные задачи?
Вопрос 5
Если в оптимальном плане при решении целочисленной задачи линейного программирования несколько дробных, то дополнительное ограничение вводится для ... .
Вопрос 6
Суммарные затраты на перевозку для опорного плана, содержащегося в транспортной таблице равны...
22
31


4
22

3

Вопрос 7
Минимальное значение целевой функции z=4x1+x2 при ограничениях
Вопрос 8
Среди следующих транспортных задач закрытыми являются
1)
31
3
3
2)
31
4
3
3)
31
4
3
Вопрос 9
Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:
Тогда максимальное значение функции z=3x1+4x2 равно …
Вопрос 10
Минимальное значение целевой функции z=3x1+x2 при ограничениях
Вопрос 11
Опорный план транспортной задачисоставленный методом наименьшей стоимости, равен

50
Вопрос 12
Максимальное значение целевой функции z=3x1+x2 при ограничениях
Вопрос 13
При решении задачи венгерским методом получена матрица
0


4
Каким является решение в этой матрице?

4.2 Методические рекомендации по выполнению контрольных (курсовых) работ

Студентам заочной формы обучения необходимо выбрать одну тему работы из списка согласно порядковому номеру в журнале. Студентами заочной формы обучения в сокращенные сроки выбираются три темы по последнему номеру зачетки (например, номер в зачетке 5 – выбираются темы 5,15,25).

Контрольная работа должна содержать:

- титульный лист

- решение задач

- список использованной литературы (5-10 источников).

У студентов заочной формы обучения в сокращенные сроки структура работы такая же – все три вопроса раскрываются в рамках одной контрольной работы.

Обязательным требованием к работе является использование современной литературы. Работа должна быть напечатана, полуторный интервал, шрифт Times New Roman 14, скреплена. Сноски, литература, таблицы, рисунки должны быть оформлены в соответствие со стандартами. Объем работы 10-20 стр.

5. самостоятельная работа студентов

Запланированные часы учебной программы по самостоятельной работе предусмотрены для приобретения студентами навыков работы со специальной литературой, развития творческого мышления, исследования реального сектора экономики, применения теоретических знаний в конкретных ситуациях, а так же закрепления знаний, полученных в процессе изучения дисциплины на аудиторных занятиях. Это достигается за счет выполнения студентами контрольных работ и подготовки к итоговой аттестации. Содержание итоговой аттестации приведено в 6 разделе учебно-методического комплекса, контрольных работ – в 4 разделе, материалов для подготовки – 1 разделе.

Табл. 5.1 – Содержание самостоятельной работы студента

№	Наименование	Содержание
1	Выполнение контрольной работы	По определенной теме готовится работа и доклад (см. 4 раздел УМК)
2	Подготовка к итоговому аттестационному мероприятиям	По лекционным материалам курса (см. 1 раздел УМК) повторяются и закрепляются вопросы (см. 6 раздел УМК), рассмотренные на аудиторных занятиях, самостоятельно прорабатываются вопросы (см. 6 раздел УМК), не освещенные на аудиторных занятиях, выполняется тест на самопроверку в системе Moodle.

6. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ (ЗАЧЕТНЫЕ) вопросы

по дисциплине

1. Экономико-математическая модель (ЭММ) и ее основные элементы.

2. Общая классификация ЭММ.

3. Понятие функциональной зависимости.

4. Построение и анализ графиков функций.

5. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе.

6. Определение производной и ее геометрический смысл.

7. Признаки возрастания и убывания функции.

8. Эластичность элементарных функций.

9. Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе.

10. Функции предельного перехода и издержек.

11. Общая задача линейного программирования: основные элементы и понятия.

12. Графический метод решения задачи линейного программирования.

13. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.

14. Модели управления запасами: основные понятия, модель экономически выгодных размеров заказываемых партий.

15. Задача о назначениях: постановка и ЭММ.

16. Функции нескольких переменных.

17. Метод Лагранжа решения задачи на условный экстремум.

18. Модель потребительского спроса.

19. Производственные функции.

20. Задачи оптимизации производства.

21. Модели макроэкономической экономики.

22. Динамическое равновесие в экономике.

23. Основные понятия теории игр.

24. Решение матричных антагонистических игр.

25. Игры с нулевой суммой игры.

26. Стохастическая модель.

27. Перекрестные данные и временные ряды.

28. Дискретные случайные величины.

29. Корреляция. Соотношения между экономическими переменными.

30. Метод наименьших квадратов.

31. Множественная линейная регрессия.

32. Коэффициент детерминации R².

33. Автокорреляция остатков. Статистика Дарбина-Уотсона.

34. Простейшие методы линеаризации.

35. Мультиколлинеарность.

36. Системы одновременных уравнений.

37. Нелинейная регрессия.

38. Модель инфляции.

39. Множественная линейная регрессия.

40. Распределение Фишера в регрессионном анализе.

41. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

42. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных.

43. Авторегрессионное преобразование.

44. Экстремумы функций.

45. Маржинальные и средние значения производственных функций.

46. Временной ряд, тренд.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1 Основная литература

№ п/п	Перечень литературы
1	Балдин, К. В. Управленческие решения: Учебник для вузов / , , . - 6-е изд. - М. : Дашков и К, 20с. http://www. *****/10997.html
2	, , Половнико Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное пособие ЮНИТИ-ДАНА 201сhttp://www. *****/15500.html

7.2 Дополнительная литература

№ п/п	Перечень литературы
1	Гапоненко решения: учеб. пособие / .-2-е изд.- Ростов-на-Дону: Феникс, 201с.
2	Малыхин в экономике : учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 20c.
3	Орлова - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / - Москва : АО "Финстатинформ", 20c.
4	Печерский игр для экономистов (Вводный курс) : учебное пособие / , - Санкт-Петербург : Европейский университет, 20c.
5	Федосеев -математические методы и прикладные модели: учебное пособие / - Москва: ЮНИТИ, 20c.
6	Черняк для экономистов на базе Mathcad : учебное пособие / , , - Санкт-Петербург : БВХ - Петербург, 20c.
7	Шелобаев методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 20c.

8. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п	Перечень
1	, , Турундаевский методы исследования операций. – М.: МЭСИ, 2002. – 137 с.: электронный учебник - файл «Математические методы исследования операций (Учебное пособие).pdf»
2	, , Семенихина операций в экономике. – М.: МЭСИ, 2002. – 115 с.: электронный учебник - файл «Исследование операций в экономике (Учебное пособие).pdf»
3	Excel
5	MathCAD

Контактная информация преподавателя

Фамилия, имя, отчество:
Ученая степень:	К. т.н.
Должность:	Доцент
Кабинет:	607
Телефон:	доб. 142
e-mail:	*****@***ru

Приложение А

Образец оформления титульного листа контрольной (курсовой) работы

НОУ ВПО ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, БИЗНЕСА И ПРАВА

Контрольная работа

По дисциплине: Математические методы в управлении

Вариант: №

Выполнил

(фамилия, имя, отчество)

(курс, группа)

Проверил

(фамилия, имя, отчество)

Доцент к. т.н. с. н.с. .

(должность, научная степень, подпись)

Ростов-на-Дону

2014