Вариант 1 (стр. 3 )

  Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вчет­ве­ро, а ин­фор­ма­тив­ность — втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

 Каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 20?

В13. В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD1D.

В14. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1стороны основания равны 8, а боковые рёбра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины А, С и середину ребра А1В1. Найдите его площадь.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013

Вариант 7.

Часть 1.

В1. Летом ки­ло­грамм клуб­ни­ки стоит 80 руб­лей. Мама ку­пи­ла 1 кг 200 г клуб­ни­ки. Сколь­ко руб­лей сдачи она по­лу­чит с 500 руб­лей?

В2. Кли­ент взял в банке кре­дит 12 000 руб­лей на год под 16%. Он дол­жен по­га­шать кре­дит, внося в банк еже­ме­сяч­но оди­на­ко­вую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кре­дит, вме­сте с про­цен­та­ми. Сколь­ко руб­лей он дол­жен вно­сить в банк еже­ме­сяч­но?

В3. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 6 до 4 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

В4.  Стро­и­тель­ной фирме нужно при­об­ре­сти 75 ку­бо­мет­ров пе­но­бе­то­на у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую по­куп­ку с до­став­кой?

По­став­щик	Сто­и­мость пе­но­бе­то­на (руб. за за 1 м3)	Сто­и­мость до­став­ки	До­пол­ни­тель­ные усло­вия
A	2650	4500 руб.
Б	2700	5500 руб.	При за­ка­зе на сумму боль­ше  руб. до­став­ка бес­плат­но
В	2680	3500 руб.	При за­ка­зе более 80 м3 до­став­ка бес­плат­но

В5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В6. Даша, Оля, Дима и Денис бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

В7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В8. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

В9. На рисунке изображён график  производной функции y=f(x) и шесть точек на оси абсцисс: х1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек функция  убывает?

В10. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­но, что DD1=1, CD=2, AD=2.  Най­ди­те длину диа­го­на­ли CA1.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения .

В12. Трактор тащит сани с силой F = 40 кН, направленной под острым углом  к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 140 м вычисляется по формуле . При каком максимальном угле  (в градусах) совершённая работа будет не менее 2800 кДж?

В13. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 42, боковые ребра равны 75. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

В14. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

В15. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=AA1=1. Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013

Вариант 8.

Часть 1.

В1. Павел Ива­но­вич купил аме­ри­кан­ский ав­то­мо­биль, спи­до­метр ко­то­ро­го по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Аме­ри­кан­ская миля равна 1609 м. Ка­ко­ва ско­рость ав­то­мо­би­ля в ки­ло­мет­рах в час, если спи­до­метр по­ка­зы­ва­ет 55 миль в час? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

В2. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 9570 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

В3. На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, одиннадцатое место — Иран. Какое место занимала Швеция?

В4. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В5. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

В6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

В7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

В8. В треугольнике ABC AC=BC=5, sinA=0,28. Найдите AB.

В9. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

В10. В кубе точка K — се­ре­ди­на ребра AA1, точка L — се­ре­ди­на ребра A1B1, точка M — се­ре­ди­на ребра A1D1. Най­ди­те угол MLK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения .

В12. Автомобиль, масса которого равна m=2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь S=500  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

В13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=51, SD=85. Найдите длину отрезка AC.

В14. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=4, AA1=3 и точка Е – середина ребра АВ. Найдите угол между прямыми А1С1 и В1Е.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013

Вариант 9.

Часть 1.

В1. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 80 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 но­яб­ря по­ка­зы­вал 12 625 ки­ло­ватт-часов, а 1 де­каб­ря по­ка­зы­вал 12 802 ки­ло­ватт-часа. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за но­ябрь?

В2. 27 вы­пуск­ни­ков школы со­би­ра­ют­ся учить­ся в тех­ни­че­ских вузах. Они со­став­ля­ют 30% от числа вы­пуск­ни­ков. Сколь­ко в школе вы­пуск­ни­ков?

В3. На графике показан процесс разогрева двигателя внутреннего сгорания при температуре окружающего воздуха 150. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. К двигателю можно подключить нагрузку, когда температура двигателя достигнет 450. Какое наименьшее количество минут потребуется выждать, прежде, чем подключить нагрузку к двигателю?

В4.  В таб­ли­це даны усло­вия бан­ков­ско­го вкла­да в трех раз­лич­ных бан­ках. Пред­по­ла­га­ет­ся, что кли­ент кла­дет на счет 10 000 руб­лей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад ока­жет­ся наи­боль­шим? В от­ве­те ука­жи­те сумму этого вкла­да в руб­лях.

Банк	Об­слу­жи­ва­ние счета *	Про­цент­ная став­ка  (% го­до­вых) **
Банк А	40 руб. в год	2
Банк Б	8 руб. в месяц	3,5
Банк В	Бес­плат­но	1,5