Вариант 1 (стр. 6 )

В5. Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен 38. Одна сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма на 3 боль­ше дру­гой. Най­ди­те мень­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

В6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 50 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

В8. АС и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 160. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

В9. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

В10. Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA1=5. Ответ дайте в градусах.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения .

В12. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону, где t — время в секундах, амплитуда  В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

В13. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10 и высота равна 12.

В14. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. На ребре СС1 куба отмечена точка Е так, что СЕ:ЕС1=1:2. Найдите угол между прямыми ВЕ и АС1.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013

Вариант 15.

Часть 1.

В1. Си­сте­ма на­ви­га­ции, встро­ен­ная в спин­ку са­мо­лет­но­го крес­ла, ин­фор­ми­ру­ет пас­са­жи­ра о том, что полет про­хо­дит на вы­со­тефутов. Вы­ра­зи­те вы­со­ту по­ле­та в мет­рах. Счи­тай­те, что 1 фут равен 30,5 см..

В2. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

В3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало меньше 2 миллиметров осадков.

В4. Стро­и­тель­ной фирме нужно при­об­ре­сти 40 ку­бо­мет­ров стро­и­тель­но­го бруса у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Ка­ко­ва наи­мень­шая сто­и­мость такой по­куп­ки с до­став­кой (в руб­лях)? Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. 

По­став­щик	Цена бруса (руб. за 1 м3)	Сто­и­мость до­став­ки	До­пол­ни­тель­ные усло­вия
A	4200	10200
Б	4800	8200	При за­ка­зе на сумму боль­ше  руб. до­став­ка бес­плат­но
В	4300	8200	При за­ка­зе на сумму боль­ше  руб. до­став­ка бес­плат­но

В5. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).

В6. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В8. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите угол ВОС, если угол ВАС равен 230. Ответ дайте в градусах.

В9. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 4 с.

В10. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Часть 2.

В11. Найдите , если .

В12. Рейтинг интернет-магазинов вычисляется по формуле , где rпок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 15, их средняя оценка равна 0,5, а оценка экспертов равна 0,54.

В13. Найдите угол CA1A прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=8, AA1=17. Ответ дайте в градусах.

В14. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

В15. Найдите наибольшее значение функции у=х5-5х3-20х на отрезке

[-5;0].

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. Точка Е – середина ребра АА1 куба . Найдите площадь сечения куба плоскостью C1DE, если рёбра куба равны 2.

С3. Решите систему неравенств: