УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ

ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

для студентов направления подготовки

050200.62 − «Физико-математическое образование» (бакалавр)

3 семестр

№

Тема занятия

Кол-во

ауд.

часов

1.

Предмет теории вероятностей. Элементы комбинаторики.

2

2.

Случайные события и их классификация. Алгебра событий. Вероятность события (классическое и статистическое определения).

2

3.

Теорема о сумме вероятностей событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

2

4.

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2

5.

Повторные испытания, формула Бернулли.

6.

Локальные и интегральные теоремы Лапласа. Формула Пуассона. Выдать вопросы к коллоквиуму.

2

7.

Законы больших чисел, неравенство Чебышева.

8.

Случайные величины и их классификация. Дискретные случайные величины: определение, закон распределения, функция распределения. Вероятностный ряд. Числовые характеристики. Процесс Пуассона. Марковский процесс.

2

9.

Непрерывная случайная величина: определение, функция распределения, плотность распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Вероятность попадания в заданный интервал.

2

10.

Равномерное, показательное распределения случайных величин. Нормальный закон распределения: параметры, функция распределения, ее выражение через интеграл вероятности. Правило «трех сигм». Распределения, связанные с нормальным.

2

11.

Задачи математической статистики. Выборка. Способы и виды отбора. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическая обработка данных: статистическое распределение, статистическая вероятность, эмпирическая функция распределения. Полигон частот и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения, выборочные средняя и дисперсия.

2

12.

Точечные оценки числовых характеристик статистического распределения. Требования, предъявляемые к оценкам. Методы расчета сводных характеристик выборки: метод условных вариант, метод сведения исходных вариант к равноотстоящим.

2

13.

Интервальные оценки параметров статистического распределения. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность), доверительный интервал.

2

14.

Доверительный интервал для математического ожидания: случаи известной и неизвестной дисперсии.

2

15.

Понятие статистической гипотезы. Критическая область и область принятия гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Схема проверки гипотезы. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Проверка гипотезы о равенстве средних значений.

2

16.

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Проверка гипотезы о равенстве средних значений. Выдать вопросы к экзамену.

2

И Т О Г О:

32 часа

4 семестр

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

№

Тема занятия

Кол-во

аудитор.

часов

1.

Схема проверки гипотезы. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Проверка гипотезы о равенстве средних значений.

2

2.

Дискретная двумерная случайная величина: закон распределения, функция распределения, числовые характеристики, статистические таблицы наблюдений. Оценки параметров распределений.

2

3.

Элементы корреляционного анализа: функциональная, статистическая и корреляционная зависимости между случайными величинами; коэффициент корреляции и его свойства; проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. Выдать вопросы к коллоквиуму.

2

4.

Ранговая корреляция.

2

5.

Элементы регрессионного анализа: исследование случайных зависимостей между величинами, линейная регрессия, построение уравнений линейной регрессии У на Х и Х на У.

2

6.

Методы шкалирования при обработке качественных признаков. Типы измерительных шкал. Проблема размерности. Понятие о многомерных методах оценивания и статистического сравнения.

2

7.

Статистические критерии различий. Параметрические и непараметрические критерии. Q-критерий Розенбаума.

2

8.

Статистические критерии различий. U-критерий Манна-Уитни.

2

9.

Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака. G-критерий знаков.

2

10.

T-критерий Вилкоксона. Алгоритм принятия решения о выборке критерия оценки изменений.

2

11.

Многофакторные статистические критерии, угловое преобразование Фишера, критерий Фишера. Биномиальный критерий.

2

12.

Выявление различий в распределении признака. Обоснование задачи сравнения распределений признака: χ 2 - критерий Пирсона, λ - критерий Колмогорова-Смирнова.

2

13.

Элементы дисперсионного анализа: основные определения, подготовка данных к дисперсионному анализу. Элементы кластерного анализа.

2

14.

Однофакторный дисперсионный анализ для несвязанных и связных выборок.

2

15.

Примеры математических моделей принятия решений. Применение многомерных статистических методов в социально-экономических исследованиях.

2

16.

Понятие о пакетах прикладных программ многомерного статистического анализа. Примеры применения. Выдать вопросы к экзамену.

2

И Т О Г О:

32 часа

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

3 семестр

№

Тема занятия

Кол-во

аудитор.

часов

1.

Основные понятия комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания).

2

2.

Алгебра событий. Вероятность события. Геометрическая вероятность. Выдать РГР.

2

3.

Теоремы сложения вероятностей. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

2

4.

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2

5.

Повторные испытания, формула Бернулли. Подготовка к контрольной работе.

2

6.

Контрольная работа № 1.

2

7.

Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.

2

8.

Дискретная случайная величина: определение, закон распределения, функция распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение (свойства, формулы для вычисления).

2

9.

Непрерывная случайная величина: определение, функция распределения, плотность распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Вероятность попадания в заданный интервал.

2

10.

Равномерный закон распределения. Показательный закон распределения. Нормальный закон распределения. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Подготовка к контрольной работе.

2

11.

Контрольная работа № 2 + коллоквиум.

2

12.

Выборка. Генеральная и выборочная совокупности. Полигон частот и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения, выборочные средняя и дисперсия. Методы расчета сводных характеристик выборки: метод условных вариант, метод сведения исходных вариант к равноотстоящим

2

13.

Интервальные оценки параметров статистического распределения. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность), доверительный интервал.

2

14.

Доверительный интервал для математического ожидания: случаи известной и неизвестной дисперсии. Защита РГР.

2

15.

Понятие статистической гипотезы. Критическая область и область принятия гипотезы. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Проверка гипотезы о равенстве средних значений. Подготовка к контрольной работе.

2

16.

Контрольная работа № 3.

2

Итого:

32 часа

4 семестр

№

Тема занятия

Кол-во

ауд.

часов

1.

Схема проверки гипотез. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Проверка гипотезы о равенстве средних значений.

2

2.

Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения двумерной случайной величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Выдать РГР.

2

3.

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости между случайными величинами. Коэффициент корреляции. Корреляционный момент. Подготовка к контрольной работе.

2

4.

Контрольная работа № 4.

2

5.

Построение уравнений линии регрессии У на Х и Х на У. Подготовка к контрольной работе.

2

6.

Типы измерительных шкал при обработке качественных признаков. Размерность.

2

7.

Задача выявления различий в уровне исследуемого признака для двух выборок. Q-критерий Розенбаума.

2

8.

Задача выявления различий в уровне исследуемого признака для двух малых выборок. U-критерий Манна-Уитни.

2

9.

Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака. G-критерий знаков. Подготовка к контрольной работе.

2

10.

Контрольная работа №5 + коллоквиум.

2

11.

Многофакторные статистические критерии. Критерий Фишера. Биномиальный критерий.

2

12.

Выявление различий в распределении признака. Критерий Пирсона.

2

13.

Коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.

2

14.

Однофакторный дисперсионный анализ для связанных и несвязных выборок. Подготовка к контрольной работе.

2

15.

Контрольная работа №6.

2

16.

Примеры применения пакета прикладных программ многомерного статистического анализа. Защита РГР.

2

И Т О Г О:

32 часа