Результаты разработки алгоритма оценивания погрешностей датчиков углов карданной инерциальной навигационной системы

УДК 621.398.694.4-531.77

А. Ю. СОКОЛОВ
(ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор»)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМА ОЦЕНИВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ДАТЧИКОВ УГЛОВ КАРДАННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

В работе приводится краткий обзор основных результатов, которые были получены за последние несколько лет в области калибровки датчиков углов в составе изделия. Предлагается алгоритм контроля на основе фильтра Калмана. Приводятся результаты исследования по зависимости периода погрешности датчика от времени как на неподвижном основании, так и в условиях качки. Выбран диапазон изменения углов, в котором задача оценивания решается за минимальное время и при минимальном значении погрешностей оценивания.

Введение

В работе рассматривается инерциальная навигационная система, в состав которой входят два позиционных гироскопа и трёхканальный акселерометр. Каждому гироскопу сообщается автокомпенсационное вращение для устранения корпусных моментов ротора. При запуске изделия вектор кинетического момента одного гироскопа наводится по направлению вектора угловой скорости вращения Земли («полярный» гироскоп), а другого – параллельно плоскости земного экватора («экваториальный» гироскоп). Каждый из гироскопов расположен в индивидуальном следящем кардановом подвесе, состоящем из двух колец (внутреннее (h) и промежуточное (q)) (см. рис. 1).

Рисунок 1 – Карданов подвес инерциальной навигационной системы

В целях предотвращения складывания рамок каждый подвес дополнительно оборудован третьим кольцом (кольцо μ на рис. 1), которое не является частью следящей системы [3].

Для списывания информации об углах поворотов колец применяются двухотсчётные датчики углов, содержащие в себе датчики грубого и точного отсчётов [4].

Задачами калибровки датчиков углов перед установкой их в систему занимались, начиная с 80-х годов прошлого века, когда стало понятным, что те точности позиционирования, которые были необходимы, не могут быть получены из-за ограничений, накладываемых погрешностями датчиков при списывании информации.

Сегодня все датчики, перед установкой их в приборы, калибруются по специальной методике [2]. Однако после установки списывающих устройств по осям колец карданова подвеса, возникают дополнительные погрешности в показаниях датчиков, обусловленные неточностями их позиционирования при монтаже. Также при длительной эксплуатации изделия могут возникать деформации в конструкции колец подвеса, что также приводит к дополнительным погрешностям при списывании. Все эти факторы принципиально невозможно учесть при калибровке датчиков на стенде до установки их в прибор. Поэтому ставилась задача дополнительного учёта погрешностей датчиков после их монтажа.

Настоящая статья не является начальной и единственной работой по этой теме. На сегодняшний день уже был разработан способ оценивания погрешностей датчиков углов на основе разностей расчётных и измеренных значений углов разворота колец карданова подвеса [2]. Этот подход реализован в алгоритмах изделия, по которым осуществляется разложение в ряд Фурье измерительного сигнала и определение амплитуд составляющих погрешности как коэффициентов этого ряда. Недостатком такой методики является то, что необходимо всегда дополнительно формировать измерение равное разности расчётных и измеренных значений углов. В работе [1] представлена возможность использования измерения, равного разности расчётных и измеренных значений косинусов углов между векторами кинетических моментов двух гироскопов, которое формируется в инерциальной системе непрерывно. При использовании такого подхода возникла проблема разделения различных составляющих погрешностей датчиков углов во время оценивания, обусловленная близостью периодов некоторых из оцениваемых гармоник. Поэтому в работе [5] было предложено осуществлять разделение указанных погрешностей вращением наружного кольца по специальному закону. В работе [4] было проведено исследование возможности оценивания погрешностей датчиков углов в зависимости от диапазона углов разворота колец.

В предлагаемой работе проводится анализ результатов разработки универсального алгоритма оценивания, созданного для контроля погрешностей датчиков углов в составе системы как в условиях качки, так и при работе на неподвижном основании.

Модель погрешностей датчиков углов и постановка задачи исследования

Модель погрешностей датчиков углов представляется в виде суммы гармоник измеряемых ими углов поворотов колец карданова подвеса[4]. Наиболее существенными из них являются 128 и 256 гармоники точного отсчёта угла. Таким образом, модель погрешностей можно представить в виде:

(1),

где ΔhДУ(t), ΔqДУ(t) – погрешности списывания информации с датчиков углов внутреннего (h) и промежуточного (q) колец подвеса; - амплитуды 128 синусной составляющей гармонической погрешности по соответствующему углу; - амплитуды 128 косинусной составляющей гармонической погрешности по соответствующему углу; - амплитуды 256 синусной составляющей гармонической погрешности по соответствующему углу; - амплитуды 256 косинусной составляющей гармонической погрешности по соответствующему углу; h(t), q(t) – углы поворотов внутреннего и промежуточного колец подвеса, соответственно, измеряемые датчиками углов.

Расчётные значения углов разворота колец карданова подвеса «экваториального» гироскопа приведены в [4] и определяются выражениями:

(2),

где hr(t), qr(t) – расчётные значения углов внутреннего и промежуточного колец, соответственно; φ – текущее значение широты места установки прибора; Ω – угловая скорость вращения Земли; t – текущее время в месте установки прибора.

Для «полярного» гироскопа эти углы равны:

(3).

Из (3) следует, что произвести оценивание погрешностей датчиков углов можно лишь для «экваториального» гироскопа, так углы поворотов, снимаемые с датчиков «полярного», не меняются со временем (при его точной выставке в полюс).

В рамках настоящей работы ставится задача разработки алгоритма оценивания составляющих погрешностей датчиков углов, представленных в (1). Целью работы также является выбор диапазона изменения угла h «экваториального» гироскопа, при котором задача оценивания решается за минимальное время и с минимальными погрешностями по получаемым оценкам.

Способ оценивания погрешностей датчиков углов

В работе [4] был предложен алгоритм оценивания амплитуд погрешностей датчиков углов (величины ,,, в (1)) на основе метода наименьших квадратов. Задача интерпретируется в линейной постановке, поскольку элементами вектора состояния являются амплитуды соответствующих гармоник, которые являются постоянными величинами на интервале оценивания.

Для дальнейшей работы был реализован рекуррентный алгоритм на основе линейного фильтра Калмана, в котором отсутствует блок прогноза, так как все элементы вектора состояния являются постоянными на интервале наблюдения.

Вектор состояния включает в себя:

(4),

где ax, az – параметры автокомпенсации (погрешности, обусловленные рассогласованием оси оптического датчика угла ротора гироскопа и осью автокомпенсационного вращения); А1, А2 – амплитуды синусной и косинусной составляющих погрешности, имеющей суточный период (обусловлена неточным знанием угловой скорости дрейфа гироскопа); А3 – скорость линейного нарастания сигнала измерения (также обусловлена неточным знанием угловой скорости дрейфа гироскопа).

В качестве измерительного сигнала используется вырабатываемая в инерциальной системе разность расчётного и измеренного косинусов угла между векторами кинетических моментов гироскопов. Связь этого измерения с оцениваемыми параметрами приведена ниже:

(5)

где ΔhДУ(t), ΔqДУ(t) – определены в (1); f1, f2 – функции углов разворота колец карданова подвеса (элементы тензора поворота); ρ – угол поворота при автокомпенсационном вращении. Множители при соответствующих элементах вектора состояния в (5) являются элементами вектора-строки наблюдения.

На каждом такте решения задачи оценивания мы получаем текущие оценки вектора состояния (4) с использованием измерения (5).

Результаты моделирования

На рис. 2 представлен график зависимости погрешности датчика угла h от времени.

Рисунок 2 – Зависимость погрешности датчика угла h от времени

Из рис. 2 следует, что период погрешности возрастает с увеличением угла h. Вблизи нуля период погрешности минимален и составляет 12 мин. Вблизи экстремумов период погрешности равен 1 часу. Это означает, что оптимальным, с точки зрения минимизации времени оценивания, является диапазон углов, в котором скорость изменения угла h максимальна.

Угол q «экваториального» гироскопа, в соответствии с (2), меняется линейно. Следовательно погрешность от 128 гармоники угла имеет постоянный период, который равен 11 мин.

Для решения задачи по выбору диапазона изменения угла h было проведено моделирование, целью которого было установить, на каких участках угла h удаётся решить задачу оценивания с минимальными погрешностями по оцениваемым параметрам. На вход алгоритмов оценивания подавались сигналы имитаторов чувствительных элементов. Погрешности датчиков углов прибавлялись к углам разворота колец карданова подвеса. Погрешности оценивания определялись как разности оценок элементов вектора состояния и исходно заданных для моделирования амплитуд погрешностей. Оценивание проводилось на разных участках угла h от 0 до 30° (максимальное значение угла на нашей широте). Интервал времени оценивания на всех участках выбирался равный 1 часу. Результат моделирования представлен в таб. 1.

Таблица 1. Погрешности оценивания элементов вектора-состояния по результатам моделирования

Параметр	Диапазон значений угла h,°
[0;7]	[7;14]	[14;20]	[20;25]	[25;29]	[29;30]
Погрешность оценивания, отн. ед.
	0,3	0,04	0,02	0,08	0,3	0,6
	0,1	0,2	0,1	0,05	0,2	1,4
	0,1	0,2	0,1	0,06	0,06	0,2
	0,2	0,03	0,1	0,06	0,2	0,2
	0,05	0,05	0,02	0,06	0,09	0,3
	0,009	0,03	0,03	0,08	0,03	0,1
	0,2	0,08	0,03	0,03	0,02	0,5
	0,09	0,02	0,01	0,05	0,002	0,06
Суммарная погрешность	1,05	0,65	0,41	0,47	0,9	3,36

Из таб. 1 следует, что погрешности оценивания максимальны при нахождении угла h вблизи 0 (участок, на котором периоды погрешностей по углу q и h одинаковы) и в точках экстремумов, где угол h меняется значительно медленнее. Таким образом, оптимальным, с точки зрения минимизации ошибок оценивания, является средний участок суточной синусоиды в диапазоне от 14 до 20 градусов. Повторные результаты моделирования показали, что время оценивания на этом участке составляет 30 мин., что соответствует 2 периодам погрешностей по углам h и q.

На рис. 3 представлен график зависимости 128 гармоники погрешности по углу h от времени при наличии низкопериодной качки основания (период качки составляет 1 мин.).

Рисунок 3 – Зависимость погрешности датчика угла h от времени при наличии качки основания

Из рис. 3 следует, что период погрешности при наличии качки уменьшается. Практически во всём диапазоне он составляет 6 мин., в том числе и в точках экстремума, что позволяет производить оценивание погрешностей датчиков во всём диапазоне изменения угла и тратить на это в два раза меньше времени. Это подтверждается результатами проведённого моделирования.

Заключение

В работе представлен краткий обзор результатов работ, проведённых в последние годы в направлении разработок подходов к оцениванию периодических погрешностей датчиков углов в составе инерциальной навигационной системы. В настоящей работе предлагается оценивать погрешности датчиков с помощью фильтра Калмана Проведён анализ изменения периода оцениваемой погрешности на всём диапазоне изменения углов вращения колец карданова подвеса и сделан вывод об участках изменения углов, оценивание на которых занимает меньше времени и приводит минимальным погрешностям.

ЛИТЕРАТУРА

1. О контроле погрешностей датчиков угла карданова подвеса в составе инерциальной навигационной системы на электростатических гироскопах. // , // Гироскопия и навигация, № 4, 2010. – С.83.

2. Калибровка погрешностей датчиков углов карданова подвеса в составе инерциальной навигационной системы // , – VII конференция молодых учёных, 2006. С. 39 – 42.

3. Основы теории построения гироскопических приборов. Текст лекций, ч.1. – СПб: ЦНИИ «Электроприбор», 2002. – С. 59 – 65.

4. О возможности оценивания погрешностей датчиков угла кардановых подвесов инерциальной навигационной системы на неуправляемых гироскопах // , , . – Навигация и управление движением. Материалы XV конференции молодых учёных, 2013. – С. 60 – 66

5. Особенности контроля датчиков угла кардановых подвесов в составе инерциальной навигационной системы на неуправляемых гироскопах с использованием автономного измерения // , – XIV конференция молодых ученых, 2012. С.109-113.