Районная диагностическая работа №2 по математике по теме «Планиметрия. Стереометрия. Логарифмы» в 11 классе

в формате ЕГЭ. учебный год

ВАРИАНТ №1

Районная диагностическая работа №2 по математике по теме «Планиметрия. Стереометрия. Логарифмы» в 11 классе

в формате ЕГЭ. учебный год

Часть 1

Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3000 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 1100 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 700 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится

В2. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 3%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за Интернет составляет 350 рублей. Какую минимальную сумму необходимо положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 350 рублей?

В3. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали –

температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько

дней из данного периода среднесуточная температура была от 2 до 5 градусов Цельсия.

В4. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон	Цена телефона (руб.)	Первоначальный взнос (в % от цены)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа (руб.)
Эпсилон	22000	15	12	1650
Дельта	23000	10	6	3500
Омикрон	21000	20	12	1580

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

В5. Площадь параллелограмма равна 149. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции .

В6. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 350. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

В7. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .

ВАРИАНТ №1

В8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2, а высота равна 3.

В9. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

В10. Найдите , если .

В11. Найдите значение выражения .

В12. Найдите значение выражения

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С2 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение . 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2. В правильной треугольной пирамиде с основанием известны ребра , . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер и .

С3. Решите систему

ВАРИАНТ №2

Районная диагностическая работа №2 по математике по теме «Планиметрия. Стереометрия. Логарифмы» в 11 классе

в формате ЕГЭ. учебный год

Часть 1

Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2300 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 1900 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 1300 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится.

В2. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 2%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за Интернет составляет 200 рублей. Какую минимальную сумму необходимо положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 200 рублей?

В3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 3 до 7 миллиметров осадков.

В4. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон	Цена телефона (руб.)	Первоначальный взнос (в % от цены)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа (руб.)
Эпсилон	25000	20	12	1850
Дельта	21000	15	6	3900
Омикрон	24000	25	12	1700

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

В5. Площадь параллелограмма равна 128. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции .

В6. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 630. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

ВАРИАНТ №2

В7. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .

В8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2, а высота равна 4.

В9. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

В10. Найдите , если .

В11. Найдите значение выражения .

В12. Найдите значение выражения

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С2 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение . 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2. В правильной треугольной пирамиде с основанием известны ребра , . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер и .

С3. Решите систему

ВАРИАНТ №3

Районная диагностическая работа №2 по математике по теме «Планиметрия. Стереометрия. Логарифмы» в 11 классе

в формате ЕГЭ. учебный год

Часть 1

Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3200 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную, горячую) ежемесячно 1800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 1300 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится.

В2. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за Интернет составляет 600 рублей. Какую минимальную сумму необходимо положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 600 рублей?

В3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 3 до 5 миллиметров осадков.

В4. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон	Цена телефона (руб.)	Первоначальный взнос (в % от цены)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа (руб.)
Эпсилон	20000	15	12	1520
Дельта	18000	10	6	3400
Омикрон	19000	20	12	1460

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

В5. Площадь параллелограмма равна 71. Точка E — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

В6. Угол между хордой и касательной к окружности равен 310. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой . Ответ дайте в градусах.

ВАРИАНТ №3

В7. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .

В8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 4, а высота равна 3.

В9. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

В10. Найдите , если .

В11. Найдите значение выражения .

В12. Найдите значение выражения

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С2 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение . 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник , . Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой и плоскостью .

С3. Решите систему

ВАРИАНТ №4

Районная диагностическая работа №2 по математике по теме «Планиметрия. Стереометрия. Логарифмы» в 11 классе

в формате ЕГЭ. учебный год

Часть 1

Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2500 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 600 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится.

В2. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 7%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за Интернет составляет 550 рублей. Какую минимальную сумму необходимо положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 550 рублей?

В3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших Якутске с 18 по 29 октября 1986 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 0,1 до 0,6 миллиметров осадков.

В4. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон	Цена телефона (руб.)	Первоначальный взнос (в % от цены)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа (руб.)
Эпсилон	20000	20	6	3250
Дельта	21000	15	12	1620
Омикрон	19000	25	6	2850

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

В5. Площадь параллелограмма равна 130. Точка E — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

В6. Угол между хордой и касательной к окружности равен 70. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой . Ответ дайте в градусах.

ВАРИАНТ №4

В7. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .

В8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 8, а высота равна 7.

В9. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

В10. Найдите , если .

В11. Найдите значение выражения .

В12. Найдите значение выражения

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С2 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение . 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой и катетом . Высота призмы равна . Найдите угол между прямой и плоскостью .

С3. Решите систему

ВАРИАНТ №5

Районная диагностическая работа №2 по математике по теме «Планиметрия. Стереометрия. Логарифмы» в 11 классе

в формате ЕГЭ. учебный год

Часть 1

Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2100 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 1500 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 1100 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится.

В2. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 9%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за Интернет составляет 800 рублей. Какую минимальную сумму необходимо положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 800 рублей?

В3. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена нефти на момент закрытия торгов была от 43 до 45 долларов США за баррель.

В4. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон	Цена телефона (руб.)	Первоначальный взнос (в % от цены)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа (руб.)
Эпсилон	24000	10	12	1900
Дельта	22000	20	6	3500
Омикрон	23000	15	12	1850

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

В5. Площадь параллелограмма равна 118. Точка E — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

В6. Угол между хордой и касательной к окружности равен 590. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой . Ответ дайте в градусах.

ВАРИАНТ №5

В7. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .

В8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 6, а высота равна 6.

В9. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

В10. Найдите , если .

В11. Найдите значение выражения .

В12. Найдите значение выражения

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С2 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение . 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2. В прямоугольном параллелепипеде известны , . Найдите угол между прямой и плоскостью .

С3. Решите систему