(Московский педагогический государственный университет)
О практических аспектах реализации дистанционного образования в подготовке учителя математики (на примере организации лабораторного практикума по курсу дифференциальных уравнений)
В связи с ускорением научно-технического прогресса всё больше возможностей появляется для получения информации в виртуальной реальности. Это можно использовать и в качестве основы для дистанционного обучения. Интернет сокращает расстояния между городами, посёлками и деревнями до одного клика, а следовательно предоставляет неограниченные возможности для образования и решения самых разнообразных задач.
В последние десятилетия в области естественных наук проводятся исследования, которые требуют использования все более сложных математических методов и моделей, зачастую выраженных дифференциальными уравнениями и их системами. Решение ряда задач требующих большого численного расчёта с увеличением мощностей компьютеров удалось решить, но новое время ставит свои рамки и наметилась потребность наличия компьютерных пакетов, в которых были бы одновременно возможны символьные расчеты, расчеты численными методами и представление полученных результатов в графическом виде.
Наличие компьютерных пакетов, моделей и программ несомненно упрощает обучение, даёт визуализацию процессов, позволяет выявлять ряд теоретических закономерностей в различных областяхнауки.
В связи с переходом на новый стандарт образования и выделением большого количества времени на самостоятельное изучение предметов, наиболее перспективным является дистанционное образование.
Для облегчения понимания материала учащимися при изучении курса Дифференциальных уравнений на кафедре математического анализа МПГУ под руководством на базе математического пакета MAPLE была разработана дистанционная поддержка курса. Далее приведён один из примеров лабораторного практикума по курсу дифференциальных уравнений на тему “Элементы операционного исчисления”.
Пример 1. Найти решение задачи 
с начальными условиями 
, 
.
Решение.
[> restart; [> with(DEtools): [> with(linalg): [> with(inttrans):
Вводим искомое дифференциальное уравнение:
[> ode:=diff(x(t),t$2)-5*diff(x(t),t)+4*x(t)=4;
[> ic:=x(0)=0, D(x)(0)=2;//
, 
Преобразование Лапласа ОДУ является
[> alias(X(p)=laplace(x(t),t, p));//
[> L_ode:=laplace(ode, t,p);
Начальные условия в результате алгебраического уравнения
[> L_ivp:=eval(L_ode,{ic});
В результате, видно, что преобразованием Лапласа решения является рациональная функция
[> q1:=isolate(L_ivp, X(p));
[> X_sol:=simplify(q1);
Обратное преобразование Лапласа
[> x_sol:=invlaplace(X_sol, p,t);// 
Заметим, что если начальные условия не предусмотрены, преобразование Лапласа по-прежнему может быть использовано для получения общего решения:
[> Xg_sol:=isolate(L_ode, X(p));
[> q2:=invlaplace(Xg_sol, p,t);
[> xg_sol:=collect(q2,x); // 
Обратите внимание на то, что этот результат является решением ОДУ
[> odetest(xg_sol,ode);
и форма общего решения показана, как начальные условия вступают в решение задачи Коши. В частности, при начальных условиях подставляются в общее решение
[> eval(xg_sol,{ic});// 
Результат идентичен с ранее полученным решением
[> x_sol;
В завершении статьи можно отметить, что дистанционное образование в настоящее время одна из наиболее перспективных сфер образования позволяющая контролировать весь процесс обучения и проверять остаточные знания и освоение дисциплины.
