Контрольная работа № 2 по математике

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 ПО МАТЕМАТИКЕ

I уровень

Специальности: 260902.

Вариант № 1

А1. Упростите выражение:

1) 7; 2) 10; 3) 13;

А2. Решите уравнение:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

А3. Найдите шестой член арифметической прогрессии: –7; –3; …

1) 11; 2) 12; 3) 13;

В1.Укажите наибольший отрицательный корень уравнения

В2. Сколько корней имеет уравнение на отрезке ?

В3. Решите уравнение

В4. Решите неравенство

С1. Решите уравнение

С2. Длины сторон треугольника MNP образуют арифметическую прогрессию (MN < NP < MP). Периметр треугольника MNP равен 27 см. Найдите длину стороны NP.

С3. В ромбе ABCD AB = 13 см; BD = 24 см. Найдите высоту ромба.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

I уровень

Специальности: 260902.

Вариант № 2

А1. Упростите выражение:

1) - 6; 2) 4; 3) 10;

А2. Решите уравнение:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

А3. Найдите пятый член геометрической прогрессии: 81; – 27; …

1) 3; 2) –3; 3) –1; 4) 1.

В1. Укажите наименьший положительный корень уравнения

В2. Сколько корней имеет уравнение на промежутке ?

В3. Решите уравнение

В4. Решите неравенство

С1. Решите уравнение

С2. Длины сторон треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию (AB < AC < BC). Периметр треугольника ABC равен 48 см. Найдите длину стороны AC.

С3. Найдите площадь параллелограмма MBTC, если диагональ MT образует со стороной MB угол , , а периметр параллелограмма равен 32 см.

ОТВЕТЫ

I уровень

Номер задания	Вариант № 1	Вариант № 2	Вариант № 3	Вариант № 4
А1	3	3	4	3
А2	1	4	2	3
А3	3	4	3	1
В1
В2	2	2	3	1
В3	9	–1 –	–3	2 +
В4
С1
С2	9 см	16 см	8,1 км	558 деталей
С3			14	14

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

II уровень

Специальности: 050202

Вариант № 1

А1. Дано: и Найдите

1) 0,28; 2) 0,96; 3) – 0,28; 4) – 0,96.

А2. Укажите число корней уравнения на промежутке

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3.

А3. Сумма третьего, восьмого и девятнадцатого члена арифметической прогрессии равна 72. Найдите десятый член этой прогрессии.

1) 18; 2) 27; 3) 24;

В1. Найдите корни уравнения , принадлежащие промежутку

В2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения

В3. Решите неравенство

В4. Решите уравнение

С1. Три числа составляют арифметическую прогрессию. Если первые два числа оставить без изменения, а к третьему прибавить сумму двух первых, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

С2. Решите уравнение

С3. В трапеции ABND (BN║AD) проведена средняя линия OE. Найдите длину наименьшего из отрезков, на которые OE разбивается диагоналями BD и AN, если BN = 12 и AD = 20.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

II уровень

Специальности: 050202.

Вариант № 2

А1. Дано: ; ; ; Найдите

1) 0; 2) 0,28; 3) –0,96; 4) 1.

А2. Укажите число корней уравнения на промежутке

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3.

А3. Сумма второго, девятого и десятого члена арифметической прогрессии равна 60. Найдите седьмой член этой прогрессии.

1) 15; 2) 20; 3) 30;

В1. Найдите корни уравнения , принадлежащие промежутку

В2. Найдите число корней уравнения

В3. Решите неравенство

В4. Решите уравнение

С1. Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет геометрической. Найдите данные числа.

С2. Решите уравнение

С3. Окружность вписана в равнобедренную трапецию, площадь которой равна 64 см. Найдите боковую сторону трапеции, если острый угол при основании трапеции равен .

ОТВЕТЫ

II уровень

Номер задания	Вариант № 1	Вариант № 2
А1	1	2
А2	2	4
А3	3	2
В1
В2	1,5	1
В3
В4
С1	3	4;8;16 или
С2
С3	4

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

III уровень

Специальности: 080601

Вариант № 1

А1. Упростите выражение

1) ; 2) ; 3) ; 4)

А2. Укажите количество корней уравнения , принадлежащих интервалу (900; 5000)

1) 5; 2) 3; 3) 4; 4) 6.

А3. В арифметической прогрессии () известно, что , . Найдите сумму шести первых членов

1) 57; 2) 57,5; 3) 58; 4) 58,5.

В1. Укажите наименьший положительный корень уравнения .

В2. Решите уравнение .

В3. Пусть решение системы . Найдите сумму .

В4. Решите неравенство .

С1. Решите систему уравнений

С2. К 40% раствору соляной кислоты добавили 50 г чистой кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60 %. Найдите первоначальную массу раствора.

С3. В равнобочную трапецию, верхнее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса 1. Найдите площадь трапеции.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

III уровень

Специальности: 080601

Вариант № 2

А1. Упростите выражение

1) ; 2) ; 3) ; 4)

А2. Укажите количество корней уравнения , принадлежащих интервалу (1000; 6000)

1) 4; 2) 5; 3) 3; 4) 6.

А3. В геометрической прогрессии () известно, что , . Найдите .

1) ; 2) –; 3) ; 4) –.

В1. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения .

В2. Решите уравнение .

В3. Пусть решение системы . Найдите разность .

В4. Решите неравенство .

С1. Решите систему уравнений

С2. К сплаву с содержанием никеля 15% добавили 6,4 т никеля и получили сплав с содержанием никеля25 %. Найдите первоначальную массу сплава.

С3. В окружность радиуса 1 вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше, чем каждая из оставшихся сторон. Найдите площадь трапеции.

ОТВЕТЫ

III уровень

Номер задания	Вариант № 1	Вариант № 2
А1	2	3
А2	1	4
А3	4	3
В1	1	–1
В2	3	1
В3	1	0
В4
С1
С2	100 г	48 т
С3	5

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

IV уровень

Специальности: 080116

Вариант № 1

А1. Вычислите значение выражения , если

1); 2); 3) –; 4) –.

А2. Укажите наименьший корень уравнения , из промежутка

1) π; 2) 2π; 3) 3π; 4) 4π.

А3. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней или корень (если он единственный) уравнения .

1); 2) [5,0; 6.0] 3) [8,5; 9.5); 4) (3,5; 4,0).

В1. Геометрическая прогрессия состоит из четырех членов. Сумма первых трех членов этой прогрессии равна 49, а сумма трех последних членов в два раза больше. Найдите четвертый член этой прогрессии.

В2. Решите уравнение .

В3. Решите неравенство .

В4. Найдите первоначальную сумму вклада (в рублях), если после истечения двух лет она выросла на 304,5 рубля при 3% годовых.

С1. Решите уравнение

С2. Решите уравнение .

С3. Стороны треугольника а = 13, b = 14, c = 15. Две из них (а и b) служат касательными к кругу, центр которого лежит на третьей стороне. Найдите радиус круга

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

IV уровень

Специальности: 080116

Вариант № 2

А1. Вычислите значение выражения , если

1); 2); 3) –; 4) –.

А2. Укажите наибольший корень уравнения , из промежутка

1) ; 2) 0; 3) ; 4) .

А3. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней или корень (если он единственный) уравнения .

1); 2) (2,0; 2,5] 3) (1,0; 1,5); 4) [1,5; 2,0].

В1. Геометрическая прогрессия состоит из четырех членов. Сумма первых трех членов этой прогрессии равна 47,5, а сумма трех последних равна 71,25. Найдите первый член данной прогрессии.

В2. Решите уравнение .

В3. Решите неравенство .

В4. Сберегательный банк в конце года начисляет 2% к сумме, находившейся на счету. На сколько рублей увеличится первоначальный вклад в 5000 рублей через 3 года?

С1. Решите уравнение

С2. Решите уравнение .

С3. На большем катете, как на диаметре, описана полуокружность. Найдите длину этой полуокружности, если меньший катет равен 30 см, а хорда, соединяющая вершину прямого угла с точкой пересечения гипотенузы с полуокружностью, равна 24 см.

ОТВЕТЫ

IV уровень

Номер задания	Вариант № 1	Вариант № 2
А1	3	1
А2	4	1
А3	1	3
В1	56	10
В2	4
В3
В4	5000 р.	306,04 р.
С1	0,5	–2
С2
С3	см	20π см

Контрольная работа №2

V уровень

Специальность: 080105; 080107; 080503

Вариант №1

А1. Вычислите: , если sin2b = – 0,6; .

1) – 0,8; 2) 0,8; 3) 0,96; 4) – 0,96.

А2. Укажите те корни уравнения 2 sinх – = 0, для которых cosх > 0.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

A3. Укажите, какому промежутку принадлежит сумма корней или корень (если он единственный) уравнения .

1) (– 12; – 8); 2) (– 8; – 4); 3) (– 4; 0); 4) (0; 4).

В1. Найдите четыре последовательных положительных нечетных числа, зная, что сумма их квадратов больше суммы квадратов заключенных между ними четных чисел на 48.

В2. Решите уравнение .

В3. Найдите сумму целых решений неравенства .

В4. Зарплата была повышена два раза за один год на одно и то же число процентов. После повышения рабочий стал получать вместо 100 рублей за один день 125,44 руб. Насколько процентов повышалась зарплата каждый раз?

С1. Решите неравенство .

С2. Решите уравнение (1 – 4 sinx + 2 cos2x) = 0.

С3. В некоторый угол вписана окружность радиуса 5 см. Длина хорды, соединяющей точки касания, равна 8 см. К окружности проведены две касательные, параллельные хорде. Найдите стороны полученной трапеции.

Контрольная работа №2

V уровень

Специальность: 080105; 080107; 080503

Вариант №2

А1. Вычислите: , если sin2b = – 0,8; .

1) 0,6; 2) – 0,6; 3) – 0,28; 4) 0,28.

А2. Укажите те корни уравнения 2sinх + 3 = 0, для которых tgх > 0.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

A3. Укажите, какому промежутку принадлежит сумма корней или корень (если он единственный) уравнения .

1) (– 2; 3); 2) (3; 8); 3) (8; 13);; 18).

В1. В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 250; а сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 220. Найдите два средних члена прогрессии.

В2. Решите уравнение .

В3. Найдите сумму целых решений неравенства .

В4. Цена первого товара повысилась на 30%, а потом еще на 5%. Цена второго товара повысилась на 25%. После этого цены товаров сравнялись. На сколько процентов первоначальная цена второго товара больше первоначальной цены первого товара?

С1. Решите неравенство .

С2. Решите уравнение (2 cos2x – 4 cos2x – 1) = 0.

С3. В трапеции АВСД боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и Д и касается отрезка АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СД, если АД = 4; ВС = 3.

Ответы

V уровень

Вариант № № Задания	№1	№2
А1.	2	1
А2.	2	4
А3.	3	3
В1.	3; 5; 7; 9	22 и 25
В2.	7	– 1; 4
В3.	25	– 12
В4.	12%	9,2%
С1.	(–¥; – 1]È[4; 6)È(8; +¥)	(–; 1]È[2; )
С2.	, nÎZ , kÎZ	, nÎZ , kÎZ
С3	20 см, 5 см, 12,5 см 12,5 см

Примерные нормы оценки

Задание с выбором ответа (часть А) считается выполненным верно, если отмечена цифра, которой обозначен верный ответ на данное задание. Задание части В считается выполненным верно, если записан правильный ответ. За верное выполнение каждого задания части А и В выставляется 1 балл.

Задания с развернутым ответом (часть С) оцениваются от 0 до 4 баллов. В таблице приведены общие критерии оценки заданий группы С.

оценка в баллах	общие критерии оценки выполнения математических заданий с развернутым ответом
4	Приведена верная последовательность всех шагов решения. Имеются верные обоснования всех ключевых моментов решения. Необходимые для решения чертежи, рисунки, схемы выполнены безошибочно. Правильно выполнены все преобразования и вычисления все преобразования и вычисления, получен верный ответ.
3	Приведена верная последовательность всех шагов решения. Имеются верные обоснования всех ключевых моментов решения. Необходимые для решения чертежи, рисунки, схемы выполнены безошибочно. Возможны 1 описка и/или негрубая ошибка в вычислениях или преобразованиях, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. В результате этой ошибки возможен неверный ответ.
2	Приведена в целом верная последовательность шагов решения. Обоснованы не все ключевые моменты решения. Возможны негрубые ошибки в чертежах, рисунках, схемах, приведенных в решение. Возможны 1-2 негрубые ошибки или описки в вычислениях или преобразованиях, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. При этом возможен не верный ответ.
1	Общая идея, способ решения верны, но не выполнены некоторые этапы решения или решение не завершено. Большинство ключевых моментов не обосновано или имеются неверные обоснования. Возможны ошибки в чертежах, схемах, приведенных в решение. Имеются негрубые ошибки в вычислениях и/или преобразованиях. В результате этого возможен неверный ответ.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1,2,3,4 баллах.

Таким же образом за верное выполнение всех заданий четвертных контрольных работ можно максимально получить 19 баллов (7 заданий частей А и В – 7 баллов, 3 задания части С – 4×3 = 12 баллов). За верное выполнение всех заданий итоговой контрольной работы можно максимально получить 32 балла (по 8 заданий частей А и В – 8 + 8 = 16 баллов, 4 задания части С – 4×4 = 16).

Пользуясь шкалой перевода, можно набранные баллы перевести в баллы рейтинга, а затем в пятибалльную отметку*.

Рейтинг	0-40 баллов	41-74 баллов	75-89 баллов	90-100 баллов
Отметка	2	3	4	5

* Шкала может корректироваться с учетом Всероссийской шкалы перевода баллов ЕГЭ в пятибалльную систему.