Вопросы к экзамену по курсу

«Теория вероятностей и математическая статистика»

для студентов 3 курса направления «Математика»

1. Вероятностное пространство. Вероятность: определение и свойства.

2. Классическая вероятность. Урновые схемы: выбор с возвращением и без.

3. Геометрическая вероятность.

4. Условная вероятность. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

5. Независимые события. Независимость в совокупности.

6. Прямое произведение вероятностных пространств. Независимые испытания.

7. Схема Бернулли. Схема Пуассона. Полиномиальная схема.

8. Теорема Пуассона для схемы Бернулли. Теорема Пуассона для схемы Пуассона (без док-ва).

9. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная теорема Муавра-Лапласа (без док-ва).

10. Случайные величины. Борелевские множества. Закон распределения случайной величины. Дискретные случайные величины. Абсолютно непрерывные случайные величины.

11. Свойства распределения дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин. Основные законы распределения (показательный и т. п.)

12. Функция распределения и ее свойства.

13. Математическое ожидание. Дисперсия. Другие моменты.

14. Случайные векторы: дискретные и абсолютно непрерывные, их законы распределения.

15. Функция распределения случайного вектора, свойства.

16. Независимость случайных величин. Критерии независимости.

17. Мультипликативное свойство математического ожидания. Аддитивное свойство дисперсии.

18. Ковариация, коэффициент корреляции, их свойства. Уравнение регрессии.

19. Неравенство Коши-Буняковского для математических ожиданий. Неравенство Чебышева. Правило «трех сигм».

20. Неравенство Йенсена. Неравенство Ляпунова.