областное государственное БЮДЖЕТНОЕ образовательное учреждениЕ среднего профессионального образования

«Тулунский аграрный техникум»

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

г. Тулун

2012 г.


Рассмотрено и одобрено на заседании предметно-цикловой комиссии

Общеобразовательных дисциплин

Протокол № _____

от «_____»_____________ 2012г

Председатель ПЦК ___________________

Ф. И.О.

Утверждено на заседании методического совета ОГБОУ СПО «Тулунский аграрный техникум»

Протокол № _____

от «_____»_____________ 2012г

Председатель МС ___________________

Ф. И.О.

Примерная программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее – ФГОС) и примерной программы по специальности среднего профессионального образования (далее СПО):

230115 - «Программирование в компьютерных системах»

Организация-разработчик: ОГБОУ СПО «Тулунский аграрный техникум»

Разработчики:

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ примерноЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. условия реализации примерной программы учебной дисциплины

14

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

15

1. паспорт примерной ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Примерная программа учебной дисциплины « Математика» предназначена для реализации Государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям среднего профессионального образования.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Дисциплина относится к техническому профилю. Дисциплина является базовой для специальности:

230115 - «Программирование в компьютерных системах»

Примерная программа дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании и профессиональной подготовке работников при наличии основного общего образования.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в общеобразовательный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

-находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

-вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

-определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

-строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

-находить производные элементарных функций;

-использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

-применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

-использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

-изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

- широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

-историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

1.4.Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 419 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 319 часов;

самостоятельной работы обучающегося 100 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

практические занятия

32

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

в том числе:

тематика внеаудиторной самостоятельной работы

145

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

2

1

Самостоятельная работа

6

Современная электронно-вычислительная техника и ее применение в реальной жизни.

Тема 1. Развитие понятия о числе

Действия с рациональными числами Действия с десятичными дробями

18

2

Действия с десятичными дробями

2

Процент. Пропорция

2

Приближенные вычисления.

2

Линейные уравнения

2

Неравенства I степени

2

Квадратные уравнения

2

Неравенства II степени

2

Практические занятия

2

Действия с рациональными числами

Самостоятельная работа

8

Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Комплексные числа

Тема 2. Действительные числа

Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия

12

2

Арифметический корень натуральной степени

2

Степень с натуральным и действительным показателем

2

Практические занятия

2

Степени с рациональными показателями, их свойства

Самостоятельная работа:

8

Свойства степени с действительным показателем.

Тема 3. Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график

16

2

Взаимно обратные функции

2

Равносильные уравнения и неравенства

2

Иррациональные уравнения

2

Иррациональные неравенства.

2

Практические занятия

2

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Самостоятельная работа

8

Иррациональные неравенства

Область определения и область значений обратной функции

Тема 4. Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график.

16

2

Показательные уравнения

2

Показательные неравенства

2

Системы показательных уравнений и неравенств

2

Практические занятия

2

Решение показательных уравнений и неравенств

Самостоятельная работа

5

Показательные неравенства

Системы показательных уравнений и неравенств

Тема5 Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов

16

2

Логарифмическая функция, ее свойства и график

2

Логарифмические уравнения

2

Логарифмические неравенства

2

Практические занятия

2

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Самостоятельная работа

8

Основное логарифмическое тождество

Переход к новому основанию

Десятичные и натуральные логарифмы

Тема 6 Тригонометрические формулы

Радианная мера угла

32

2

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

Знаки синуса, косинуса и тангенса

2

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

2

Тригонометрические тождества

2

Синус, косинус и тангенс углов α и –α

2

Формулы сложения

2

Синус, косинус и тангенс двойного и половинного угла.

2

Формулы приведения

2

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

2

Практические занятия

2

Преобразование тригонометрических выражений

Самостоятельная работа

15

Формулы половинного аргумента

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Поворот точки вокруг начала координат

Тема 7 Тригонометрические уравнения

Уравнения cos x = a

16

2

Уравнения sin x = a

2

Уравнения tg x = a.

2

Решение тригонометрических уравнений

2

Решение тригонометрических неравенств

2

Практические занятия

2

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Самостоятельная работа

5

Тригонометрические неравенства

Тема 8 Тригонометрические функции

Область определений и множество значений тригонометрических функций.

12

2

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

2

Свойства функций и ее график

2

Свойства функций и ее график.

2

Свойства функции и её график

2

Практические занятия

2

Свойства тригонометрических функций

Самостоятельная работа

6

Обратные тригонометрические функции

Тема 9 Производная и её геометрический смысл

Производная.

20

2

Производная степенной функции

2

Правила дифференцирования

2

Производные некоторых элементарных функций

2

Геометрический смысл производной

2

Практические занятия

2

Нахождение производных элементарных функций

Самостоятельная работа

12

Производная обратной функции и композиции функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Уравнение касательной к графику функции

Тема 10 Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции

16

2

Экстремумы функции

2

Применение производной к построению графиков функций.

2

Наибольшее и наименьшее значение функции

2

Выпуклость графика функции, точки перегиба

2

Практические занятия

2

Применение производной к построению графиков функций

Самостоятельная работа

6

Производные высших порядков

Тема 11 Интеграл

Первообразная.

16

2

Правила нахождения первообразной

2

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

2

Вычисления интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

2

Практические занятия

2

Вычисления интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Самостоятельная работа

6

Применение интеграла в физике и геометрии

Тема12 Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.

10

2

Бином Ньютона Понятие события. Комбинация событий

2

Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

2

Статистическая вероятность Статистика

2

Практические занятия

2

Комбинаторные задачи

Самостоятельная работа

10

генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Тема 13 Аксиомы стереометрии и их следствия.

Аксиомы стереометрии Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

4

2

Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки

2

Тема 14 Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых

8

2

Признак параллельности прямой и плоскости

2

Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости.

2

Свойства параллельных плоскостей

2

Самостоятельная работа

4

Изображение пространственных фигур на плоскости

Тема 15 Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

8

2

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

2

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах

2

Признак перпендикулярности плоскостей

2

Самостоятельная работа

6

Применение ортогонального проектирования в техническом черчении

Тема 16 Декартовы координаты и векторы в пространстве

Введение декартовых координат в пространстве Расстояние между точками. Координаты середины отрезка

10

2

Действия над векторами в пространстве

2

Умножение вектора на число

2

Угол между векторами

2

Практические занятия

2

Действия над векторами в пространстве

Самостоятельная работа

8

Уравнения прямой и плоскости.

Использование координат и векторов при решении математических задач

Тема 17 Многогранники

Двугранный угол Многогранники

16

2

Призма. Изображение призмы и построение ее сечений. Прямая призма

2

Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда

2

Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений Правильная пирамида

2

Усеченная пирамида

2

Правильные многогранники

2

Практические занятия

2

Решение задач по теме «многогранники»

Самостоятельная работа

8

Развертка. Многогранные углы.

Выпуклые многогранники

Теорема Эйлера.

Тема 18 Тела вращения

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями

14

2

Вписанная и описанная призмы

2

Конус. Сечения конуса плоскостями

2

Вписанная и описанная пирамиды

2

Шар. Сечение шара плоскостью

2

Практические занятия

2

Решение задач по теме «тела вращения»

Самостоятельная работа

8

Усеченный конус

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию

Касательная плоскость к сфере

Тема19 Объемы многогранников

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

12

2

Объем призмы

2

Объем пирамиды

2

Практические занятия

2

Вычисление объемов многогранников

Тема 20 Объемы и поверхности тел вращения

Объем цилиндра

16

2

Объем конуса Объем усеченного конуса

2

Объем шара

2

Площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности конуса

Самостоятельная работа

8

Вычисление объемов и площадей поверхностей тел вращения

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации примерной программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий «Математика»;

Технические средства обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиа проектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. и др. Алгебра и начала анализа.кл. – М., 2000.

2. и др. Геометрия.кл. – М., 2000.

3. Башмаков и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.

4. Башмаков и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.

5. Башмаков (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

6. Башмаков : 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

7. Башмаков : учебник для 10 кл. – М., 2004.

8. и др. Алгебра и начала анализа.кл. – М., 2000.

9. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.

10. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

11. , Луканкин . Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

12. Пехлецкий : учебник. – М., 2003.

13. Смирнова .кл. – М., 2000.

Дополнительные источники:

1. , , Рыжик (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.

2. , , и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.

3. , В, и др. под ред. Жижченко и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.

4. , , и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

5. , , и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

6. Шарыгин (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

-находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

-вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

-определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

-строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

-находить производные элементарных функций;

-использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

-применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

-использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

-изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Практические занятия, контрольные работы, домашние задания.

Знания:

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

-широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

-историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

контрольная работа, домашняя работа