Рабочая программа (стр. 3 )

3.3 Содержание и объем самостоятельной работы студента, сроки выполнения, объем в часах

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов включает следующие виды деятельности:

- конспектирование первоисточников и другой учебной литературы;

- проработку учебного материала (по конспектам, учебной и научной литературе);

- изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку;

- написание рефератов;

- выполнение расчетно-графических домашних заданий;

- решение задач и упражнений;

- подготовку к контрольным срезам знаний, тестированию, зачетам и экзаменам.

Организация и методика текущего и итогового контроля знаний

Тест «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

Вариант 1

1. Асимптотой графика функции называется...

2. Сформулируйте общую схему исследования функции и построения её графика.

3. Точкой перегиба графика функции y=f(x) называется...

4. Сформулируйте достаточное условие экстремума функции.

5. Производной функции y=f(x) в точке х0 называется...

Вариант 2

1. Дайте определение горизонтальной асимптоты графика функции y=f(x) при х®+.

2. Сформулируйте алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=f(x), непрерывной на отрезке [a,b].

3. Критической точкой функции y=f(x) ...

4. Сформулируйте, в чём заключается геометрический смысл производной.

5. Функция y=f(x) называется дифференцируемой в точке х0...

Тест «Интегральное исчисление»

1. Неопределённый интеграл это – ____________________________________________

________________________________________________________________________________

2. Функция называется первообразной для , если…___________________

________________________________________________________________________________

3. Непосредственное интегрирование …_______________________________________

________________________________________________________________________________

4. Метод интегрирования по частям, теорема (формула)…___________________

________________________________________________________________________________

7. Определённый интеграл, как предел интегральных сумм …________________

________________________________________________________________________________

8. Геометрический смысл определенного интеграла …________________________

________________________________________________________________________________

9. Формула Ньютона-Лейбница…______________________________________________

________________________________________________________________________________

Контрольная работа №1 Вариант 1. Задание 1 Вычислить пределы функций а) б) в) г) д) Задание 2 Найти производные данных функций а) y=0,8 + + б) y=ln(x+2+) в) y=cos2(sin) г) arctgy+xy2=0 д) y= Задание 3 Вычислить приближённо, используя дифференциал функции Задание 4 Найти неопределённые интегралы а) dx б) dx в) г) д) е) ж) Задание 5 Вычислить определённые интегралы а) б) Вариант 2 Задание 1 Вычислить пределы функций а) б) в) г) д) Задание 2 Найти производные данных функций а) y = б) y= в) y=∙ г) д) y= Задание 3 Вычислить приближённо, используя дифференциал функции Задание 4 Найти неопределённые интегралы а) б) в) г) д) е) ж) Задание 5 Вычислить определённые интегралы а) б) Контрольная работа №2 Вариант 1 1. а) У больного желудочное кровотечение. Этот симптом может наблюдаться при язвенной эрозии сосуда (событие А), ране желудка (событие В), полипе желудка (событие Q, механической желтухе (событие D ) , гастрите (событие Е), геморрагическом диатезе (событие G ) . За время практики у врача было 80 случаев с аналогичными симптомами, причем во всех случаях в конечном итоге был поставлен правильный диагноз. Число случаев каждой болезни составляло соответственно: 12£36,9,7,9,1 . Найти вероятности этих заболеваний. 2. Два автомата производят одинаковые хирургические зажимы. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второю. Первый автомат производит в среднем 60% зажимов отличного качества, а второй — 84%. Наудачу взятый зажим оказался отличного качества. Найти вероятность того, что он произведен первым автоматом. 3. На складе с двух заводов медицинского оборудования поступают одинаковые тонометры. Первый завод поставляет 80%, второй-20%. Известно, что первый завод выпускает 90% продукции, способной прослужить положенный срок, а второй-95%. Какова вероятность, что этот тонометр поступил с первого завода? 4. Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов медиков перед экзаменом: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70,68, 62,68, 70, 72,60, 70 , 74 , 62 , 70 , 72 , 72 , 64 , 70 , 72 , 66 , 76 , 68 , 70 , 58 , 76 , 74 , 76 , 76 , 82 , 76 , 72 , 76 , 74 , 79 , 78 , 74 , 78 , 74 , 78 , 74 , 74 , 78 , 76 , 78 , 76 , 80 , 80 , 80 , 78 , 78 . Определить среднее выборочное, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. Построить полигон частот и гистограмму. 5. С доверительной вероятностью р > 0,95 определить интервальную оценку среднего для количества крови, протекающего за 1 минуту через почки, если выборочное среднее хв =1300мл крови, а ошибка выборочной средней m=30мл. Объём выборки n=12. Вариант 2 1. Вероятность поступления хотя бы одного вызова врача в течение часа Р(А) = 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа не последует вызова врача( А ). 2. В 5 аптечках находятся одинаковые по массе и размерам таблетки. В д ^ х — по 6 зеленых и 4 желтых таблеток. (Это аптечка состава Н]). В д ^ х других аптечках (состава Н2) — по 8 зеленых и 2 желтые таблеток. В одной аптечке (состава Нз) — 2 зеленых и 8 желтых таблеток. Наудачу выбирается аптечка и из нее извлекается таблетка, которая оказалась зеленой. Какова вероятность того, что зеленая таблетка извлечена из аптечки первого состава. 3. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезни М и 1. эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К. 4. Длительность лечения в стационаре 45 больных пневмонией (в днях): 25,11,12,13,24,23,23,24,21,22,21, 23, 22, 21 , 14 ,14, 22, 20, 20, 15 , 15 , 16,,16,16, 20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18, 18, 19, 26. Определить среднее выборочное, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. Построить полигон частот и гистограмму. 5. При исследовании проницаемости сосудов сетчатки для выборки объемом п = 25 были получены следующие данные: выборочное среднее ха =14, среднее квадратическое отклонение S = 5. Считая, что данный признак х распределен нормально, найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания.

3.4. Курсовой проект (работа), его характеристика и трудоемкость, примерная тематика

Курсовая работа учебным планом не предусмотрена

3.5. Учебная практика по дисциплине, краткая характеристика

Учебная практика учебным планом не предусмотрена.

4.Учебно-методические материалы по дисциплине

а) основная литература:

1.	Курс высшей математики. Ч. 1: учебник/ [и др.]. - Майкоп: , 20с.
2.	Малыхин, математика: учеб. пособие/ . – М.: ИНФРА-М, 2006. – 365 с.
3.	Высшая математика. Стандартные задачи с основами теории: учеб. пособие/ [ и др.]. – СПб.: Лань, 2009. – 192 с.
4.	Шипачев, математика. Базовый курс: 6чеб. пособие/ . – М.: Юрайт, 2011. – 447 с.
5.	Гмурман, вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/ В. Е, Гмурман. – М.: Юрайт, 2010. – 479 с.
6.	Куижева, уравнения : (учеб.-метод. пособие) / , , - Майкоп : МГТУ, 20с.

б) дополнительная литература

1.	Асхабов, по избранным главам высшей математики : учеб. пособие / , , . - Майкоп : МГТУ, 20с.
2.	Беданоков, по математике (лабораторные работы). Ч.1 / , , . - Майкоп : Аякс, 20с.
3.	Беданоков, по математике (лабораторные работы). Ч.2 / , , . - Майкоп : Аякс, 20с
4.	Демина, математического анализа. Ч. 1 : учеб. пособие / , . - Майкоп : Адыгея, 20с.
5.	Демина, математического анализа. Ч. 2 : учеб. пособие / , . - Майкоп : Адыгея, 20с
6.	Демина, математического анализа. Ч. 3 : учеб. пособие / , . - Майкоп : Адыгея, 20с.
7.	Куижева, теории вероятностей и математической статистики : учеб. пособие/ , , . - Майкоп : , 20с.
8.	Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, 2001

4.2. Перечень методических указаний к проведению учебных занятий и

самостоятельной работы студентов

№	Наименование работы, её вид	Выходные данные	Объем (с)	Авторы
1.	Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методическое пособие.	Майкоп: Аякс, 2000	130	,
2.	Элементы теории вероятностей и математической статистики: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников.	Майкоп: Аякс, 2000	39	Паланджянц О. П.,
3.	Пособие по линейному программированию	Майкоп: Аякс, 2001	108	, , ,
4.	Линейное программирование.	Майкоп: Аякс, 2005	96	, , ,
5.	Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методическое пособие	Майкоп: Качество,2005	148	,

4.1. Перечень методических указаний к лабораторным занятиям

Лабораторный практикум не предусмотрен

4.2. Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ,

диафильмов, кино - и телефильмов, мультимедиа и т. п.

Тесты Всероссийского тестирования по специальности (www.fepo.ru)

4.3. Раздаточный материал

Количество раздаточного материала (варианты контрольных работ) совпадает с количеством студентов.

4.4. Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ,

диафильмов, кино - и телефильмов, мультимедиа и т. п.

Тесты Всероссийского тестирования по специальности (www.fepo.ru)

4.5. Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу

Введение в математический анализ.

1. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.

2. Функция. Способы задания. Ограниченные и монотонные функции. Предел функции.

3. Основные теоремы о пределах. Теорема о переходе к пределу в показатели степени.

4. Первый замечательный предел.

5. Второй замечательный предел. Экономический смысл второго замечательного предела.

6. Функция, непрерывная в точке.

7. Точки разрыва первого и второго рода. Основные свойства функции, непрерывной в точке.

8. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность сложной функции Больцано - Коши.

Дифференциальное исчисление.

1. Понятие производной. Производные некоторых элементарных функций.

2. Понятие дифференцируемой функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности.

3. Основные правила дифференцирования.

4. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

5. Дифференцирование обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.

6. Дифференцирование сложной функции.

7. Таблица производных основных элементарных функций.

8. Производные высших порядков. Формулы для n-ых производных некоторых функций.

9. Параметрическое задание функции и её дифференцирование.

10. Производная неявной функции.

11. Основные теоремы дифференциального исчисления.

12. Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя.

13. Интервалы монотонности, алгоритм их отыскания.

14. Экстремумы функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.

15. Наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке.

16. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.

17. Общая схема исследования функции и построение её графика.

18. Асимптоты графика функции.

Интегральное исчисление.

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

2. Основные свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица основных интегралов.

4. Основные методы интегрирования.

5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трёхчлен.

6. Интегрирование рациональных функций.

7. Интегралы от иррациональных функций.

8. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.

9. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

10. Основные свойства определенного интеграла.

11. Формула Ньютона-Лейбница.

12. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

13. Геометрические приложения определенного интеграла.

14. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разных функций.

Дифференциальные уравнения.

1. Понятие о дифференциальном уравнении, его решение. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.

3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.

4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение степени. Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка.

5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Основные понятия теории вероятностей.

1. Предмет теории вероятностей. Случайные события, их виды.

2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

3. Основные понятия комбинаторики. Правила суммы и произведения.

4. Относительная частота, свойство устойчивости относительной частоты. Статистическое определение вероятности.

5. Сумма двух событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий и событий, образующих полную группу. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий. Теорема сложения для совместных событий.

6. Произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения для зависимых событий.

7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события.

8. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы Байеса.

9. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов.

10. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

Случайные величины.

1. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.

2. Биномиальное распределение, распределение Пуассона дискретных случайных величин.

3. Простейший поток событий.

4. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.

5. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.

6. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства.

7. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства.

8. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

9. Закон равномерного распределения. Функция распределения, математическое ожидание, дисперсия равномерно - распределённой случайной величины.

10. Нормальное распределение, вероятность попадания нормальной случайной величины в интервал.

11. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трёх сигм.

12. Показательное распределение. Вероятность попадания в интервал показательно распределенной случайной величины.

Элементы математической статистики.

1. Задачи математической статистики.

2. Сущность биометрического метода, генеральная совокупность и выборка.

3. Правила составления выборок. Основные типы отбора. Ошибки выборочного исследования.

4. Вариационный ряд и его обработка при дискретном и непрерывном типе изменчивости. Группировка данных. Графическое изображение вариационного ряда.

5. Выборочные параметры: средняя арифметическая (медия), мода, медиана, дисперсия, средняя квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

6. Точечные оценки. Доверительный интервал.

7. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.

Дополнения и изменения в рабочей программе

за ________/________ учебный год

В рабочую программу ________________________________________________________

(наименование дисциплины)

для специальности (тей) ______________________________________________________

(номер специальности)

вносятся следующие дополнения и изменения:

Дополнения и изменения внес ___________________________________________________

(должность, Ф. И.О., подпись)

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры ___________________

_____________________________________________________________________________ (наименование кафедры)

«____»___________________200_г.

Заведующий кафедрой __________________ _____________

(подпись) (Ф. И.О.)