РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
И. о. проректора-начальник
управления по научной работе
_______________________
__________ _____________ 2011 г.
Математические модели для поддержки принятия решений
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
очной и заочной форм обучения
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор (ы) работы _____________________________//
«______»___________2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры информационных систем
«____»______________ 2011 г., протокол №___
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем 11 стр.
Зав. кафедрой ______________________________/ /
«_____»______________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК Института математики, естественных наук и информационных технологий, протокол
Соответствует ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура)
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________//
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Нач. отдела аспирантуры
и докторантуры_____________
«______»_____________2011 г.
2011
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра информационных систем
Математические модели для поддержки принятия решений
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
очной и заочной форм обучения
Тюменский государственный университет
2011
Карякин модели для поддержки принятия решений. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов специальности 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ очной и заочной форм обучения. Тюмень, 2011, 13 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура).
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Математические модели для поддержки принятия решений [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математики и информатики. Утверждено и. о. проректора-начальника управления по научной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , д. т.н., профессор
© Тюменский государственный университет, 2011.
© , 2011.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
Цель изучения дисциплины - ознакомление с современным состоянием проблем математического моделирования и основными методами решения задач средствами математического моделирования, формирование общих принципов разработки и анализа математических моделей.
Задачи курса:
1. Формирование математической культуры, адекватной современному уровню развития теории математического моделирования.
2. Формирование знаний и умений, необходимых для освоения и использования методов математического моделирования в других областях знаний.
3. Формирование знаний и умений, необходимых для дальнейшего самообразования в области математического моделирования.
4. Развитие логического и алгоритмического мышления и выработка представлений о методах моделирования.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП
Для успешного освоения дисциплины необходимо знание математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, исследования операций, дифференциальных уравнений, динамических систем и оптимального управления.
Данная дисциплина является базовой для выполнения кандидатской диссертации по специальности 05.13.18.
Курс «Математические модели для поддержки принятия решений» тесно взаимосвязан с дисциплинами «Математическое моделирование стохастических потоков», «Моделирование слабо формализуемых объектов и процессов. Математика недоопределенных величин.
1.3. Компетенции выпускника ООП, формируемые в результате освоения данной дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Общекультурные компетенции.
- способность работать в междисциплинарной команде (ОК-1);
- способность общаться со специалистами из других областей (ОК-2);
- способность к активной социальной мобильности и работе в международной среде (ОК-3);
- глубокое знание правовых и этических норм при оценке последствий своей профессиональной деятельности, при разработке и осуществлении социально значимых проектов (ОК-4);
- способность порождать новые идеи (ОК-5);
- способность работать самостоятельно, заботиться о качестве, стремиться к успеху (ОК-6);
- способность к организации научно-исследовательских и научно-производственных работ, к управлению научным коллективом (ОК-7);
- способность к проявлению инициативы и лидерских качеств (ОК-8);
- - способность к организации и планированию (ОК-9);
- умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, в том числе относящуюся к новым областям знаний, непосредственно не связанным со сферой профессиональной деятельности (ОК-10).
Профессиональные компетенции.
- владение методами математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук (ПК-1);
- владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе проблем техники и естествознания (ПК-2);
- способность к интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательной деятельности (ПК-3);
- способность создавать и исследовать новые математические модели реальных тел и конструкций (ПК-4);
- способность к нахождению из определяющих экспериментов материальных функций (функционалов, постоянных) в моделях реальных тел и сред (ПК-6);
- умение публично представить собственные новые научные результаты (ПК-8);
- способность к собственному видению прикладного аспекта в строгих математических формулировках (ПК-10);
- владение методами физического и математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных физико-математических дисциплин, теории эксперимента и компьютерных наук (ПК-14);
- способность различным образом представлять и адаптировать математические знания с учетом уровня аудитории (ПК-15);
- умение формулировать в проблемно-задачной форме нематематические типы знания (в том числе гуманитарные) (ПК-17).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать
- основные понятия и методы математического моделирования;
уметь
- применять принципы и методы теории математического моделирования для решения научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем;
- разрабатывать новые методы математического моделирования объектов и явлений;
- анализировать, получать знания с помощью самостоятельной работы с печатными источниками, применять полученные теоретические знания при решении практических задач, строить простейшие модели в различных областях знаний;
- демонстрировать способность и готовность: умение работать самостоятельно, самостоятельно расширять свои математические знания и проводить математический анализ прикладных инженерных задач;
владеть
- способностью к участию в работах по моделированию физических, социально-экономических процессов и систем;
- комплексным исследованием научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования;
- способностью производить эксперименты по заданным методикам с обработкой и анализом их результатов, составлять описание выполненных исследований и подготавливать данные для разработки научных обзоров и публикаций.
2. Трудоемкость дисциплины
Семестр 3. Форма промежуточной аттестации - зачет, общая трудоемкость дисциплины составляет 1 зачетную единицу, 36 часов.
3. Тематический план изучения дисциплины
Таблица 1
Тематический план
№ | Тема | Всего часов | виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | 1. из них в интерактивной форме | Формы контроля | |||
лекции* | семинарские (практические) занятия* | лабораторные занятия* | самостоятельная работа* | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 6 | 7 | 8 |
1 | Основные понятия теории принятия решений. Принятие решений в условиях определенности | 6 | 2 | 4 | ||||
2 | Принятие решений при многих критериях. Многокритериальные решения при объективных моделях. | 6 | 2 | 4 | реферат | |||
3 | Многокритериальная теория полезности. Оценка многокритериальных альтернатив. | 6 | 2 | 4 | 1 | опрос | ||
4 | Анализ риска. Принятие решений в условиях риска. Принятие решений в условиях неопределенности. | 6 | 2 | 4 | 1 | |||
5 | Принятие решений в условиях конфликта. Принятие решений при нечеткой исходной информации. | 6 | 2 | 4 | 1 | опрос | ||
6 | Методы экспертных оценок. Модели принятия коллективных решений. | 6 | 2 | 4 | 1 | контрольная работа | ||
Итого: | 36 | 6 | 6 |
| 24 | |||
из них часов в интерактивной форме | 4 |
Таблица 2
Планирование самостоятельной работы аспирантов
№ | Темы | Виды СРС | Объем часов | |
обязательные | дополнительные | |||
1 | Основные понятия теории принятия решений. Принятие решений в условиях определенности | 4 | ||
2 | Принятие решений при многих критериях. Многокритериальные решения при объективных моделях. | Защита реферата | Работа с информационными ресурсами, обзор моделей и методов по теме диссертации | 4 |
3 | Многокритериальная теория полезности. Оценка многокритериальных альтернатив. | Доклад | 4 | |
4 | Анализ риска. Принятие решений в условиях риска. Принятие решений в условиях неопределенности. | Выполнение контрольной работы | 4 | |
5 | Принятие решений в условиях конфликта. Принятие решений при нечеткой исходной информации. | 4 | ||
6 | Методы экспертных оценок. Модели принятия коллективных решений. | Выполнение контрольной работы | ||
ИТОГО: | 24 |
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | Темы дисциплины необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
1. | Математическое моделирование стохастических потоков | + | + | + | + | + | |
2. | Моделирование слабо формализуемых объектов и процессов. Математика недоопределенных величин | + | + | + |
5. Содержание дисциплины
5.1. Основные понятия теории принятия решений. Принятие решений в условиях определенности.
Основные понятия и определения. Этапы принятия управленческих решений (по Г. Саймону). Виды поддержки на каждом этапе принятия и исполнения решений. Классификация задач принятия решений. Типовые задачи принятия решений (ЗПР). Многодисциплинарный характер науки о принятии решений. Задачи оптимизации: примеры и модели. Постановка задачи линейного программирования (ЛП) в рамках теории принятия решения. Анализ оптимальности при решении задач ЛП.
5.2. Принятие решений при многих критериях. Многокритериальные решения при объективных моделях.
Многокритериальные ЗПР. Обзор основных подходов к решению многокритериальных задач: построение множества Эджворта-Парето, условная оптимизация, сведение многокритериальной задачи к однокритериальной. Алгоритмы построения множества Парето. Подход исследования операций; особенности выбора наилучшего решения при многих критериях. Метод «стоимость-эффективность». Исследование решений на множестве Эджворта-Парето. Постановка многокритериальной задачи ЛП. Человеко-машинные процедуры принятия решений, их классификация. Пример применения процедуры STEM.
5.3. Многокритериальная теория полезности. Оценка многокритериальных альтернатив.
Особенности подхода MAUT. Аксиоматическое обоснование. Основные этапы решения задач: построение однокритериальных функций полезности; проверка условий независимости; определение коэффициентов важности критериев; определение полезности альтернатив. Примеры. Эвристические методы, метод SMART. Примеры систем поддержки принятия решений, основанных на многокритериальной теории полезности. Задачи, решаемые с помощью метода АНР. Характеристика основных этапов подхода АНР: структуризация задачи, попарные сравнения элементов каждого уровня, определение коэффициентов важности элементов каждого уровня, определение наилучшей альтернативы. Проверка согласованности суждений ЛПР. Примеры систем поддержки принятия решений, реализующих метод АНР. Недостатки метода АНР. Мультипликативный метод АНР. Примеры практического применения. Особый класс ЗПР: неструктурированные задачи с качественными переменными. Требования к методам анализа неструктурированных проблем. Основные характеристики методов вербального анализа решений
5.4. Анализ риска. Принятие решений в условиях риска. Принятие решений в условиях неопределенности.
Типы риска. Основные подходы к измерению риска. Использование измерения риска при установлении стандартов. Принятие решений в условиях риска: критерий ожидаемого значения и его модификации. Риск катастрофических событий как независимый критерий. Виды неопределенности в ЗПР. Неопределенности природы. Принцип наилучшего гарантированного результата; определение гарантирующей стратегии. Возможные подходы к улучшению гарантированной оценки.
5.5. Принятие решений в условиях конфликта. Принятие решений при нечеткой исходной информации.
Неопределенности противника. Анализ конфликтной ситуации (на примере двух субъектов): построение гарантированной оценки, возможности ее улучшения при различных предположениях о поведении субъектов. Проблема коллективного формирования компромисса. Точки равновесия. Принцип устойчивости (Нэша). Эффективные и равновесные стратегии. Применение методов теории игр в ЗПР.
Подходы к построению формальных моделей. Основные понятия теории нечетких множеств. Задачи достижения нечетко определенной цели.
5.6. Методы экспертных оценок. Модели принятия коллективных решений.
Роль эксперта в ЗПР. Основные этапы и общая схема проведения экспертизы. Методы опроса экспертов. Основные процедуры экспертных измерений (ранжирование, непосредственная оценка, парное сравнение). Особенности качественных экспертных оценок. Методы обработки экспертной информации, оценка согласованности мнений экспертов. Постановка задачи принятия группового решения. Аксиомы и парадокс Эрроу. Правила большинства. Правило суммы мест альтернатив. Правило Борда. Правила вычеркивания. Обобщенный алгоритм выбора лучших альтернатив на основе групповых решений.
6. Темы практических занятий
Практическая работа № 1. Принятие решений при многих критериях. Многокритериальные решения при объективных моделях
Цель работы:
· изучить алгоритмы построения множества Парето для конечного множества альтернатив;
· получить навыки приближенного построения множества Парето..
Практическая работа № 2. Анализ риска. Принятие решений в условиях риска. Принятие решений в условиях неопределенности
Цель работы:
· изучить принципа наилучшего гарантированного результата;
· получить навыки применения критериев Вальда, Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и др.
Практическая работа № 3. Методы экспертных оценок. Модели принятия коллективных решений
Цель работы:
· изучить методику обработки экспертной информации;
· получить навыки оценивания согласованности экспертов.
7. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля)
Самостоятельная работа аспирантов заключается в углубленном изучении тем, предложенных аспирантам на лекционных занятиях. Контроль самостоятельной работы аспиранта осуществляется в форме опроса или защиты реферата по выбранной теме.
7.1. Примерные темы рефератов
1. Принятие решения на основе дерева решений. Парадокс Алле.
2. Теория проспектов. Парадоксы, возникающие при применении теории полезности.
3. Принцип Парето.
4. Блок-схема метода STEM. Примеры применения.
5. Многокритериальная теория полезности: особенности подхода MAUT. Аксиоматическое обоснование MAUT.
6. Эвристические методы многокритериальной оценки. Метод SMART.
7. Задачи, решаемые с помощью метода АНР. Характеристика основных этапов подхода АНР.
8. Методы ELECTRE I, ELECTRE II и ELECTRE III. Примеры. Недостатки методов ELECTRE.
9. Основные характеристики методов вербального анализа решений. Метод ЗАПРОС.
10. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица, обобщенный критерий Гурвица.
11. Принцип устойчивости (Нэша). Эффективные и равновесные стратегии.
12. Постановка задачи принятия группового решения. Аксиомы и парадокс Эрроу.
13. Групповое принятие решений. Правило Борда.
7.2. Примерные темы контрольных работ
1. Построение дерева решений. Принятие решения на основе дерева решений. Парадокс Алле.
2. Особенности выбора оптимального решения при многих критериях. Метод «стоимость-эффективность».
3. Метод достижимых целей.
4. Парето в случае конечного множества альтернатив. Приближенное построение множества Парето.
5. Метод MAUT.
6. Метод SMART.
7. Метод АНР
8. Экспертные системы принятия решений.
9. Принятие решений в условиях риска.
10. Принцип наилучшего гарантированного результата; определение гарантирующей стратегии.
11. Принятие решений в условиях неопределенности
12. Анализ конфликтной ситуации.
13. Выбор оптимальной стратегии для игры двух субъектов с нулевой суммой.
14. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.
15. Принятие решений при нечеткой исходной информации. Задача достижения нечетко определенной цели.
16. Методы обработки экспертной информации, оценка согласованности мнений экспертов.
17. Задача принятия группового решения.
18. Обобщенный алгоритм выбора лучших альтернатив на основе групповых решений.
7.3. Вопросы к зачету
1. Постановка задачи принятия решений (ЗПР). Процесс принятия решения, его основные участники.
2. Этапы принятия управленческих решений (по Г. Саймону). Виды поддержки на каждом этапе принятия и исполнения решений.
3. Классификация задач принятия решений.
4. Принятие решений в условиях полной определенности. Примеры ЗПР в условиях определенности.
5. Общая постановка задачи линейного программирования (ЛП) в рамках ЗПР. Системы принятия решений в условиях определенности на основе ЛП.
6. Аксиомы рационального поведения. Теорема о существовании функции полезности.
7. Теория проспектов. Парадоксы, возникающие при применении теории полезности.
8. Многокритериальные решения при объективных моделях. Подход исследования операций.
9. Разработка систем поддержки принятия решений в макроэкономике.
10. Принцип Парето. Алгоритм построения множества.
11. Постановка многокритериальной задачи ЛП. Примеры многокритериальных задач ЛП.
12. Человеко-машинные процедуры принятия решений, их классификация. Алгоритмы решения практических задач. Примеры.
13. Основные этапы метода MAUT: построение однокритериальных функций полезности, проверка условий независимости, определение коэффициентов важности критериев, определение полезности альтернатив.
14. Эвристические методы многокритериальной оценки. Метод SMART.
15. Задачи, решаемые с помощью метода АНР. Характеристика основных этапов подхода АНР: структуризация задачи, попарные сравнения элементов каждого уровня, определение коэффициентов важности элементов каждого уровня, определение наилучшей альтернативы. Проверка согласованности суждений ЛПР.
16. Особый класс ЗПР: неструктурированные задачи с качественными переменными. Требования к методам анализа неструктурированных проблем. Основные характеристики методов вербального анализа решений.
17. Декларативное и процедурное знание. Трудности получения экспертных знаний.
18. Задачи классификации с явными признаками. Формальная постановка задачи классификации. Основные идеи метода экспертной классификации. Решающие правила экспертов.
19. Примеры реализации метода экспертной классификации в виде человеко-машинных систем.
20. Типы риска. Основные подходы к измерению риска. Использование измерения риска при установлении стандартов. Принятие решений в условиях риска: критерий ожидаемого значения и его модификации. Риск катастрофических событий как независимый критерий.
21. Виды неопределенности в ЗПР. Неопределенности природы. Принцип наилучшего гарантированного результата; определение гарантирующей стратегии.
22. Принятие решений в условиях неопределенности: возможные подходы к улучшению гарантированной оценки. Критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица, обобщенный критерий Гурвица.
23. Неопределенности противника. Анализ конфликтной ситуации (на примере двух субъектов): построение гарантированной оценки, возможности ее улучшения при различных предположениях о поведении субъектов.
24. Применение теории игр в ЗПР в условиях конфликта: выбор оптимальной стратегии для игры двух субъектов с нулевой суммой.
25. Проблема коллективного формирования компромисса. Точки равновесия. Принцип устойчивости (Нэша). Эффективные и равновесные стратегии.
26. Применение теории игр в ЗПР в условиях конфликта: решение матричных игр в смешанных стратегиях. Лотереи и проспекты.
27. Принятие решений при нечеткой исходной информации: подходы к построению формальных моделей. Основные понятия теории нечетких множеств. Задачи достижения нечетко определенной цели.
28. Роль эксперта в ЗПР. Основные этапы и общая схема проведения экспертизы. Методы опроса экспертов. Основные процедуры экспертных измерений (ранжирование, непосредственная оценка, парное сравнение). Методы обработки экспертной информации, оценка согласованности мнений экспертов.
29. Постановка задачи принятия группового решения. Правила большинства. Правило суммы мест альтернатив. Правило Борда. Правила вычеркивания. Обобщенный алгоритм выбора лучших альтернатив на основе групповых решений.
8. Образовательные технологии
При чтении лекций применяются технологии объяснительно-иллюстративного и проблемного обучения в сочетании с современными информационными технологиями обучения (различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования).
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном изучении части теоретического материала), дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (системы поиска информации, работа с учебно-методическими материалами, размещенными на сайте университета).
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция, проблемное практическое занятие, работа в малых группах, научная дискуссия на темы «Анализ используемых в диссертации математических моделей», «Гипотезы и допущения, принятые при построении математических моделей, используемых в диссертации», практические занятия в диалоговом режиме, самостоятельная работа с учебными материалами, представленными в электронной форме.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
9.1 Основная литература:
1. Ларичев и методы принятия решений: учебник. – М.: Логос, 2003.
2. Таха Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.
3. Иследование операций. М.: Наука, 2002.
4. , Михайлов моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2005.
5. Математические методы и модели в управлении. М.: Наука, 2000.
6. Теория выбора и принятия решений. М.: Высшая школа, 1982.
9.2. Дополнительная литература:
1. , А, Моделирование систем. М.: Высшая школа, 2005.
2. Математическое моделирование в MathCad. Изд-во Альтекс-А. 2003.
3. Принятие решений. Метод анализац иерархий. М.: Радио, 1993.
4. Лебедев моделирование социально-экономических процессов. М.: ИЗОГРАФ, 1997.
5. , , Шананин математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.
9.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Microsoft Office
2. Mathcad,
3. Maple,
4. Matlab.
5. Microsoft Visual Studio
6. GPSS/World Student Version
10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Для поведения лекционных занятий необходима аудитория, оборудованная мультимедийными средствами для работы в программе PowerPoint
