Рейтинг завтра (стр. 1 )

ГЛАВА 3. РЕЙТИНГ ЗАВТРА

Нужно иметь в голове великое множество разнообразнейших идей, чтобы родить одну хорошую. Л. Мерсье

Рейтинг не должен больше быть неформальной оценкой как сейчас. Он должен стать официальным итогом проводимых соревнований. Это тем более реально, что в мире давно ищут формулу интернационального чемпионата. При этом в самых популярных игровых видах спорта возможна такая форма проведения этих соревнований, которая позволяет выявлять лучших игроков, не меняя численного соотношения сторон на площадке. Решение проблемы рейтинга должно помочь решению других проблем. Главной мировой тенденцией в спорте считаю постепенное оформление таких видов многоборий, которые дают гармоничное физическое развитие, обеспечивают участникам наибольшую продолжительность жизни и ее качество. До сих пор работа в этом направлении буксовала из-за того, что неясно было – как выделить лучшего игрока в спортивных играх, обойти проблему весовых категорий в единоборствах, совместить результаты из разных видов спорта. Поэтому многоборье состояло обычно из наиболее простых для подсчета результатов видов спорта. Человек занимается спортом, пока он приносит ему эмоциональное удовлетворение. Изменение возраста сокращает наши возможности и большинство возрастных участников сходят с дистанции. Однако фактор возраста можно возместить в итоговой оценке, что может позволить вернуть назад всех, кто ушел со спортивной арены. Решение проблемы рейтинга в спорте позволяет решать аналогичные проблемы везде, где есть конкуренция, противостоящие стороны.

3.1. РЕАЛЕН ЛИ ГЛОБАЛЬНЫЙ МАКРОТУРНИР?

Философия одного века - это здравый смысл следующего. Генри Бичер

3.1.1. Существующие формулы соревнований

В мире активно ищут формулу интернационального чемпионата. Время чистых национальных чемпионатов ушло. Каким должно быть соревнования среди спортсменов в идеале? В идеале эти соревнования провести в круг, когда каждый выступает против каждого. Тогда победивший всех будет первым, кто-то вторым, третьим и т. д. Но представить себе такой круговой турнир в масштабе даже одной страны невозможно. Даже если соберется всего лишь 1000 участников, то проведение кругового турнира станет просто невозможно. Казалось бы есть простой выход – олимпийская система. Олимпийская формула выявляет не сильнейших, а самых удачливых. Она особенно плоха там, где не «сеют» по рейтингу сильнейших участников. В теннисе меняют классификации одну за другой. Их не устраивает, если посеянные восемь сильнейших теннисисток менее чем в 99% случаев встречаются в четвертьфинале. В идеале эта модель должна позволять проводить глобальный турнира (далее макротурнир) среди всех тех, кто занимается данным видом спорта. Результаты макротурнира должны быть эквивалентны результатам кругового турнира. Главным признаком участия в таком макротурнире является наличие рейтинга у спортсмена. Если нет рейтинга, то, значит, нет макротурнира. Нет макротурнира – и вида спорта тоже нет.

Предположим, что я миллионер, которых хочет с нуля создать команду и выиграть с ней Лигу чемпионов. Сколько лет мне потребуется для осуществления мечты? Сначала команда должна выиграть областные соревнования. Затем она попадает, переводя на упрощенный язык, в 4 лигу. Если она выигрывает ее, то дальше третья лига. Одним словом, для победы в Лиге чемпионов команды «с нуля» при самом удачном варианте необходимо лет семь. Сможет ли спонсор ждать так долго и вкладывать так много? Разумеется нет. Посмотрим на проблему с другой стороны. Может ли моя любительская команда участвовать в турнире, победитель которой будет признан сильнейшим клубом мира? Разумеется, нет. Современные формулы турниров рассчитаны максимум на 100 – 200 участников и справляются с задачей за счет больших издержек. Следовательно, моя команда будет играть сама по себе в первенстве города. Так, из-за несовершенства формулы соревнования спорт разделился на массовый и элитарный. Как объединить в одном турнире всех желающих и при этом получить достоверные результаты? Это критическая проблема в спорте, по которой уже давно не было новостей. Мы привыкли к тому, что существует множество турниров во множестве лиг. Мы привыкли к издержкам такого положения дел. Однако главной тенденцией современного спорта является последовательное объединение всех занимающихся тем или иным видом спорта в рамках глобального макротурнира. Есть необходимость в таком макротурнире, но нет реальной возможности провести его по круговой системе. Существует ли такая форма проведения соревнований в игровых видах спорта и единоборствах, при которой нет необходимости во встрече всех со всеми и, в тоже время, ее результаты были бы эквивалентны итогам полноценного кругового макротурнира?

Начнем с того, что выделим основные формулы турниров и оценим их сходимость с полномасштабным турниром. Возьмем результаты любого кругового турнира и произвольно исключим некоторую их часть, с таким расчетом, чтобы обозначилась та или иная формула. Оценим степень сходимости результатов кругового макротурнира с результатами на основе выбранной формулы.

Олимпийская формула. Диапазон сходимости результатов в зависимости от случайности выбора – от 40 до 60 %. К отметке 60 % он подходил в случаях относительно равномерного рассеивания сильнейших команд.

Смешанная зонально-олимпийская формула. Процент соответствия колебался в интервале 70-90 %. Среднее значение составило 82 %.

Круговая формула. В сравнении с пересчетами рейтинга - 95 % из-за погрешности очковой схемы, когда 2:1 и 11:1 оцениваются одинаково.

3.1.2. Рейтинг-формула.

Попробуем предварительно описать формулу соревнований. Я излагаю ее максимально просто в расчете на рядового спортсмена. Главное – чтобы именно спортсмен понял, за что он будет биться. Далее участником может называться и команда, и конкретный спортсмен из единоборств. Самым ближайшим аналогом далее называемой рейтинг-формулы будет швейцарская система. Для начала формируется список участников турнира. Не имеет большого значения число участников, но просто наиболее удобно, если их будет 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и так далее. Для итоговых результатов не имеет значения порядок расположения участников. Каждому участнику на старте присваивается исходный рейтинг. Обычно это число 2200. Причем это не просто дань уважения Арпаду Эло, а еще требование – рейтинг самого слабого из участников должен быть числом положительным. Для нашего же удобства. Каждый поединок должен завершаться с оценкой в виде соотношения выполненных приемов, реализованных действий. Например, 3:2 или 8:3. В первом туре все участники имеют одинаковый рейтинг – 2200. Поэтому в первом туре не имеет значения - кто с кем встречается. Итогом первого тура будет вдвое меньшее числа участников число встреч, каждая из которых должна иметь счет. Как меняется рейтинг после первого тура? Вы встречались с соперником, рейтинг которого был 2200. Вы выиграли у него 3:1. Тогда Ваш рейтинг в этом поединке равен:

Однако для дальнейшего турнирного продвижения имеет значение не только этот рейтинг, а среднее значение между предыдущим значением (для нас – 2200) и последующим (у нас – 2500).

Итак, итогом первого тура участника А стала оценка 2350. Для всех остальных она рассчитывается аналогично. Теперь нам надо подобрать соперника на второй тур. Здесь уже нет полного произвола с назначением, как было в первом туре. У участника А есть рейтинг, и мы ищем ему соперника с таким же или максимально близким рейтингом. Чаще всего таких оппонентов будет несколько. Выбрать можно любого. Но здесь есть одна тонкость. У нас есть одна пара участников (А и В) с результатом 3:1 и рейтингами 2350 и 2050. Мы нашли в соперники А участника С с точно таким же рейтингом 2350. Но это одновременно означает, что тот, у кого С выиграл (Д) имеет рейтинг 2050. Как и «наш» В. Так вот мы сводим не просто пару А и С, а еще и пару В и Д. Вот собственно и вся тонкость. Предположим, что А выиграл у С со счетом 3:2. Тогда его рейтинг после второго тура точно тем же способом будет равен:

Также усредняем полученный результат с предыдущим:

Далее все совершенно аналогично. Число участников соревнований N связано с числом туров Т простой зависимостью 2Т=N. Это значит, что для 16 участников соревнования пройдут в 4 тура, для 32 – в 5, для 64 – в 6 туров и так далее. Предположим, что в данную весовую категорию заявились миллион (!) участников. В этом случае число туров в соревновании равно 20! Итак, необходимое число туров состоялось. Как подводим итоги соревнований? В принципе можно было бы оставить в качестве итогов результаты участников за два последних тура. Однако когда очень много участников, то и плотность результатов очень высокая. В этом случае одно место могут занимать сразу несколько участников, что нежелательно. Будет более точно, если мы получим оценку участников по всем проведенным турам, а не только по последним двум. Для этого узнаем последние рейтинги наших бывших соперников (В, С и других), считаем общий баланс судейских решений З и П и заполняем форму:

Если в нашем примере с А, В и С турнир закончился, то эта форма примет вид:

Поскольку мы не «вели» В и С, подставили не итоговые, а их промежуточные значения, то наш итоговый результат несколько разошелся с результатом по двум последним турам. Однако в реальной ситуации подстановки фактических результатов после N туров они практически всегда будут просто совпадать. Вот и вся формула. Конечно лучше, если все будет считать компьютер.

Теперь изложим суть рейтинг-формулы более обстоятельно:

1. Рейтинг-формула адресована игровым, командным видам спорта, единоборствам, интеллектуальным видам, где результат выражен относительными соотношениями. Ее участником могут быть как команды, так и индивидуальные спортсмены. Под З и П в дальнейшем понимаем забитые и пропущенные голы в игровых видах спорта, нанесенные и пропущенные удары в боксе или карате, проведенные и пропущенные приемы в борьбе, выигранные и проигранные партии в интеллектуальных видах спорта, соотношение по геймам в теннисе и т. п. В видах спорта с низкой результативностью (шахматы и т. п.) возможно проведение тура в виде нескольких встреч пары участников.

2. На старте макротурнира всем участникам присваивается одинаковый средний рейтинг 2200.

3. В турнире с К числом команд число туров равно N: 2N= K. Например, для 1 участников достаточно 20 туров.

4. Для каждого из участников встречи на своем и чужом поле чередуются. Поэтому предпочтительнее четное число игр.

5. Организаторы назначают встречи не между конкретными участниками, а между их изолированными микротурнирами (далее ИМ). Если А играл с B, а B играл с C, то все они участники одного изолированного микротурнира. Если ситуация аналогична для G, F, H и при этом у них нет официальных встреч с A, B, C, то это другой изолированный микротурнир. Тогда на ближайший тур назначаются встречи для наиболее близких по силам участников из этих разных изолированных микротурниров. Например, он может быть A – G; B – H; C – F.

6. Если количество участников в них неодинаково, то кто-то останется без соперника. Его рейтинг по окончании тура изменяется настолько же, насколько в среднем изменился рейтинг всех остальных, играющих в туре его партнеров по ИМ.

7. После каждого тура следующее значение рейтинга I получают как среднее значение между его рейтингами до встречи и после (суммы рейтинга соперника J и прироста 1000×(З-П)/(З+П)):

(34)

8. После того, как сыгран последний К тур (К = N×Ln(2)), так же подсчитывается средний рейтинг каждого из участников по двум последним турам. Далее считают итоги всего турнира:

(35),

где dij – доля результативности встречи ij в общей результативности i; Rtj – текущие значения последнего тура всех j оппонентов участника i; Di = 1000×(Зi-Пi)/(Зi+Пi) по всем матчам участника i. В большинстве случаев средний рейтинг последнего тура и общий будут совпадать. Точно так же следует рассчитать итоговые результаты макротурнира, если в силу форс - мажорных обстоятельств он не был доигран.

9. Победители турнира (8 – 16 участников) образуют финальный турнир, который проводится уже без помощи рейтинга по системе play-off c выбыванием проигравших. Места остальных участников определяются по рейтингу в полученном общем списке в данном виде спорта.

3.1.3. Практический пример

Рассмотрим рейтинг-формулу практически. Пусть есть 8 участников. Мы зададим их фактические рейтинги и попробуем по выявляемой в личных встречах разнице рейтингов их воспроизвести. При этом мы подберем конкретные счета, соответствующие разности рейтингов. Посмотрим как считался рейтинг (текущий и итоговый) для участника А. На старте, он, как и все участники получил рейтинг 2200. В первой встрече с произвольно выбранным соперником С можно ожидать счета 7:3, поскольку он соответствует разнице фактических рейтингов = 400.Тогда рейтинг А в первом туре равен среднему между его предыдущим рейтингом (2200) и суммой рейтинга его соперника с величиной Δ встречи:

Таблица 19. Рейтинг-формула для 8 участников.

Участник	A	B	C	D	E	F	G	H
Фактический Rt	2900	2700	2500	2300	2100	1900	1700	1500
Исходный Rt	2200	2200	2200	2200	2200	2200	2200	2200
1 встреча	А-С	B-E	С-А	D-H	E-B	F-G	G-F	H-D
Текущий Rt	2400	2500	2000	2600	1900	2300	2100	1800
2 встреча	A-D	B-F	C-H	D-A	E-G	F-B	G-E	H-C
Текущий Rt	2800	2800	2400	2200	2200	2000	1800	1400
3 встреча	A-B	B-A	C-E	D-F	E-C	F-D	G-H	H-G
Текущий Rt	2900	2700	2500	2300	2100	1900	1700	1500
Итоговый Rt	2900	2700	2500	2300	2100	1900	1700	1500

Во втором туре были объединены изолированные микротурниры (A-C) и (D-H). А, лидирующий в своем микротурнире, играл с лидером другого микротурнира – D. Во второй встрече можно было бы ожидать счета 8:2, поскольку он отражает разницу фактических рейтингов = 600.