Министерство образования Республики Марий Эл
МОУ «Лицей № 11 г. Йошкар-Олы им. »
Исследовательская работа
по математике на тему:
«Симметрия в архитектуре
города Йошкар-Олы»
Выполнила:
Ерофеева Екатерина,
ученица 5 класса «а»
Руководитель:
,
учитель математики
г. Йошкар-Ола
2012
План.
1. Цель работы.
2. Задачи работы.
3. Основная часть.
3.1. Что такое симметрия?
3.2. Виды симметрии.
3.3. Симметрия в живой природе.
3.4. Применение законов симметрии человеком.
3.5. Симметрия в архитектуре города Йошкар-Олы.
3.6. Проведение опроса.
4. Вывод.
5. Список использованной литературы.
1. Цель работы.
Перед началом работы я поставила себе цель: исследовать архитектурные сооружения города Йошкар-Олы и понять, почему симметрия пронизывает мир архитектуры.
2.Задачи работы.
Для достижения поставленной цели я определила следующие задачи:
- изучить понятие «симметрии»;
- исследовать архитектурные сооружения города Йошкар-Олы, сделать фото-
графии;
- проанализировать на предмет наличия симметрии увиденные архитектурные
сооружения;
- понять, почему симметрия пронизывать мир архитектуры.
3.1. Что такое симметрия?
Слово «симметрия» происходит от греческого symmetria, что означает соразмерность. В свою очередь symmetria было образовано от слов syn — "вместе" и metreo — "измеряю". Симметрия, в широком смысле — соответствие, неизменность, проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях. В толковом словаре симметрия истолковывается, как «соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости».
С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества.
Истоки понятия симметрии восходят к древним. Наиболее важным открытием древних было осознание сходства и различия правого и левого. Здесь природными образцами им служили собственное тело, а также тела животных, птиц и рыб и насекомых.
На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.
геометрической симметрией. Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией. 3.2. Виды симметрии.К фундаментальным понятиям симметрии относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии.
Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение.
Осью симметрии называется такая прямая линия, вокруг которой симметричная фигура может быть повернута несколько раз таким образом, что каждый раз фигура "самосовмещается" сама с собой в пространстве. Число таких поворотов вокруг оси симметрии называется порядком оси.
Центром симметрии называется такая особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая проведенная через точку прямая по обе стороны от нее и на равных расстояниях встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры.
Виды симметрии:
- центральная (относительно точки),
- осевая (относительно прямой),
- зеркальная (относительно плоскости).
Центральная симметрия.
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Осевая симметрия.
Фигура называется симметричной относительно прямой g, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой g, также принадлежит этой фигуре. Прямая g называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
Зеркальная симметрия.
Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка P переходит в симметричную ей относительно этой плоскости точку P'.
3.3. Симметрия в живой природе.
Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными.
На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии: зеркальная и лучевая (или радиальная). Зеркальной симметрией обладает бабочка, листок дерева или жук и часто такой вид симметрии называется «симметрией листка» или «билатеральной симметрией».
К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево, и часто такой вид симметрии называется «ромашко-грибной» симметрией.
Еще в 19-м веке исследования в этой области привели к заключению, что симметрия природных форм в значительной степени зависит от влияния сил земного тяготения, которое в каждой точке имеет симметрию конуса. В результате был найден следующий закон, которому подчиняются формы природных тел:
«Все то, что растет или движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой («ромашко-грибной») симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии – «симметрии листка» (одна плоскость симметрии)».
Почему симметрично все живое от микроорганизмов до человека. Господство симметрии в природе, прежде всего, объясняется силой тяготения, действующей во Вселенной.
Действием тяготения или отсутствием такого объясняется то, что и космические тела, плывущие во Вселенной, микроорганизмы, взвешенные в воде, обладают высшей формой симметрии – сферической (при любом повороте относительно центра фигура совпадает сама с собой).
Все организмы, растущие в прикрепленном состоянии (деревья) или живущие на дне океана (морские звезды), т. е. организмы, для которых направление силы тяжести является решающим, имеют ось симметрии (множество всевозможных поворотов вокруг центра сужается до множества всех поворотов вокруг вертикальной оси).
Наконец, для животных, способных передвигаться в воде, воздухе или по земле, кроме направления силы тяжести, важным оказывается и направление движения животного. Такие животные могут обладать только плоскостью симметрии, которая определяется векторами силы тяжести и направления движения. Биологи эту плоскость симметрии называют билатеральной, а тип симметрии - зеркальным.
Ясно, что в случае асимметричного развития животного, поворот в одну из сторон был бы для него затруднен, и естественным для животного стало бы не прямолинейное, а круговое движение. Хождение по кругу рано или поздно закончится трагически для животного.
Среди цветов наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего. Цветок совместится с самим с собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов не одинаков. Для ириса он равен 120°, для колокольчика - 72°, для нарцисса - 60°.
В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света, хотя сами листья тоже имеют ось симметрии.
Человек привык видеть в природе вертикальные оси и плоскости симметрии, и вертикальные симметрии воспринимаются нами гораздо охотнее. Единственная горизонтальная симметрия, которую мы встречаем в природе, - отражение в зеркале воды. Возможно, в необычности такой симметрии и заключается ее завораживающая сила.
Таким образом, симметрия воспринимается человеком, как проявления закономерности, порядка царящего в природе.
3.4. Применение законов симметрии человеком.
Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле — как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Г. Вейль под симметрией понимал «неизменность какого-либо объекта при определенного рода преобразованиях; предмет является симметричным, в том случае, когда его можно подвергнуть какой-нибудь операции, после которой он будет выглядеть так же, как и до преобразования». Упорядоченность и подчиненность определенному набору правил мы обнаруживаем в узорах и орнаментах.
Одним из самых наглядных использований законов симметрии в жизни служат строения архитектуры. Это то, что чаще всего мы можем увидеть. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла.
Еще одним примером использования человеком симметрии в своей практике - это техника. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля. Или одно из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, является колесо, также центр симметрии есть у пропеллера и других технических средств.
3.5. Симметрия в архитектурных сооружениях города Йошкар-Олы.
Я предлагаю прогуляться по городу и особенно обратить внимание на композиции зданий и сооружений, на их симметричность.
Рассматривая симметрию в архитектуре, особое внимание уделим геометрической симметрии – симметрии формы как соразмерности частей целого. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру.
Наибольшее распространение в архитектуре получила зеркальная симметрия (симметрия левого и правого). В этом случае одна половина сооружения является как бы зеркальным отражением другой. Воображаемая плоскость, делящая форму на две равные части, называется плоскостью симметрии.
Если мы мысленно разделим это здание пополам, то получим две симметричные части, которые будут являться отражением друг друга. Тем самым мы пронаблюдаем зеркальную симметрию.
Зеркальная симметрия широко используется в зданиях театров. Например, Марийский национальный театр драмы имени Шкетана.
Академический русский театр драмы.
Оба этих театра были построены во второй половине ХХ века.
Благовещенская башня открыта в 2011 году. В этом архитектурном сооружении мы можем проследить две плоскости симметрии.
Правая половина здания педучилища построена в 1913 году. Первоначально здесь располагалась женская гимназия.
Левая половина здания (зеркальная копия правой) была построена в 30-е годы ХХ века.
Церковь Успения Пресвятой Богородицы была построена в 2005 году. Здесь тоже применен принцип зеркальной симметрии.
Применение симметрии в выше перечисленных архитектурных сооружениях носит больше эстетический характер. Принцип симметрии используется как средство выражения архитектурного замысла.
Применение законов симметрии в данном архитектурном сооружении является обязательным условием устойчивости конструкции.
Рассмотрим другие виды симметрии, встречающиеся в архитектуре города.
Здание педучилища. В данном архитектурном сооружении сочетаются как зеркальная симметрия, так и переносная симметрия.
Главный вход в Центральный парк культуры и отдыха. В этом архитектурном сооружении можно видеть зеркальную симметрию, симметрию переноса.
Симметрия переноса прослеживается в орнаменте, расположенном над колоннами.
Переносная симметрия в орнаменте использована в защитном ограждении Центрального моста.
Выходя из здания железнодорожного вокзала, мы видим два высотных жилых дома, расположившиеся по разные стороны улицы Советской. Это своеобразные «ворота» в город.
В архитектуре этих домов была использована поворотная симметрия. При повороте на 120° здание совместится с самим собой.
Дом с правой стороны улицы Советской.
Часовня Святого Николая на улице Первомайской была построена в 2007 году. В этом архитектурном произведении прослеживается несколько видов симметрии. Прежде всего, осевая симметрия. Ось симметрии проходит центр купола, который венчает часовню.
Здесь можно проследить зеркальную симметрию.
Здание часовни имеет форму восьмиугольника, которому характерна лучевая симметрия.
Архитектура здания обладает поворотной симметрией. При повороте на 45° здание совмещается с самим собой.
3.6. Проведение опроса.
Для того, чтобы определить, как человек воспринимает симметричные и несимметричные здания, какие здание его больше привлекают, мною был проведен опрос среди учеников 5 класса. Для этого была предложена следующая анкета.
1. Вам знакомо понятие «симметрия»?
- да - нет
2. Перед Вами фотографии двух театров г. Йошкар-Олы. Как Вы считаете, в каком из зданий использован принцип симметрии?
11
2
3. Какое здание, по Вашему мнению, выглядит красивее?
4. Вам предложили для дальнейшего проживания два дома одинаковой площади. Дом нужно выбрать только по внешнему виду, не заглядывая внутрь дома. Какой дом Вы выберете?
1
2
Спасибо, что уделили нам время.
Два первых вопроса были предложены, чтобы узнать, знакомо ли ученикам понятие «симметрия». Ответы на два следующих вопросам позволили понять, какие здания привлекают больше: симметричные или несимметричные.
В опросе участвовало 28 человек. Были получены следующие результаты.
Понятие «симметрия» знакомо всем опрошенным.
 |
При ответе на второй вопрос 25 человек сказали, что принцип симметрии использован в здании 1, 3 человека - в здании 2.
 |
Отвечая на третий вопрос, 26 человек посчитали, что здание 1 красивее, а 2 человека – здание 2.
Дом 1, где использована зеркальная симметрия, выбрали 16 человек, 12 человек выбрали дом 2.
 |
4. Вывод.
В результате проведенного исследования я пришла к следующему выводу.
Симметрия, воспринимаемая человеком как закономерность структуры, как внешнее проявление внутреннего порядка, начинает обладать эстетической ценностью, то есть воспринимается как красота.
Восприятие закономерного всегда доставляет нам удовольствие, сообщает некоторую уверенность и даже бодрость.
5. Список использованной литературы.
1. Тарасов удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.
2. , Кукин «В мире симметрии» //Математика в
школе. – 1996. - № 3. – С. 60.
3. Кошелев симметрии в различных формах материи.
4. Этот симметричный мир. - Первое сентября. – 2006 № 6.
5. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.
6.Урманцев природы и природа симметрии. — М.: Мысль,
1974г.
