Инструкция
по проведению районной диагностической работы (РДР) № 5 (итоговая) по математике в 11 классе
Повторение программы средней школы по математике 5 – 11 классы.
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися основных тем школьного курса по математике
5 – 11;
- итоговая проверка готовности учащихся к ЕГЭ 2014 года по математике.
- подготовка к пробному ЕГЭ 15.04.2014
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
3. Ознакомление учащихся с особенностями ЕГЭ по математике.
4. Психологическая подготовка к ЕГЭ.
О проведении работы:
1. Работа состоит из 2 частей: 1 часть (задания В1 – В12) – базовый (общеобразовательный) уровень, задания формулируются на языке ЕГЭ, 2 часть (С1 – С4) состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка (mathege.ru) и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки ФИПИ и др..
2. Время написания работы: не менее 90 минут и не более 120 минут.
3. Рекомендуем провести работу на экзаменационных бланках.
4. Система оценивания работы:
1). За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.
2). За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.
3). Оценивание заданий 2 части: С1 – С2: от 0 до 2 баллов, С3 – С4: от 0 до 3 баллов (см. также критерии оценивания). Максимальный балл за всю работу – 22 балла.
Таблица перевода баллов в традиционную оценку:
Набранный балл | Уровень готовности | Оценка |
Менее 5 баллов | низкий | 2 |
5 – 8 баллов | удовлетворительный | 3 |
9 – 12 баллов | хороший | 4 |
13 и выше баллов | высокий | 5 |
Примечание: Оценивание работы условное, можно не оценивать или выбрать свою систему оценивания. Главное проверить уровень готовности к ЕГЭ.
Вариант 1
Часть 1
Ответом в заданиях первой части является целое число или конечная десятичная дробь |
В1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 3%. Книга стоит 400 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
В2. Найдите (в см2) площадь 
фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 
1 см (см. рис.). В ответе запишите 
.
В3. Решите уравнение 
.
В4. Через концы A, B дуги окружности в 
проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В5. Найдите 
, если 
и 
.
В6. На рисунке изображен график функции 
и отмечены точки -2, -1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
В7. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 
. Найдите радиус сферы.
В8. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
В19. Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
В12.
В13. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?
В14. Найдит наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
Часть 2
Задания второй части выполняются с подробным решением и записью ответа. |
С1. а) Решите уравнение 
; б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
.
С2. Основанием прямой призмы 
является равнобедренный треугольник
. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
.
С3.
С4. Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем 
и 
. Найдите AB.
Вариант 2
Часть 1
Ответом в заданиях первой части является целое число или конечная десятичная дробь |
В1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 2%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
В2. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
В3. Решите уравнение 
.
В4. Через концы A, B дуги окружности в 
проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В5. Найдите 
, если 
и 
.
В6. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
В7. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 
. Найдите образующую конуса.
В8. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
В9. Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
В10.
В11. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?
В12. Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке .
Часть 2
Задания второй части выполняются с подробным решением и записью ответа. |
С1. а) Решите уравнение 
; б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
.
С2. В правильной шестиугольной призме 
все ребра которой равны 1 найдите расстояние от точки B до прямой 
.
С3. Решите систему неравенств
С4. Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в другую окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Найдите периметр треугольника ABM, если известно, что 
и 
.
Вариант 3
Часть 1
Ответом в заданиях первой части является целое число или конечная десятичная дробь |
В1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 4%. Книга стоит 150 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
В2. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
В3. Решите уравнение 
.
В4. Через концы A, B дуги окружности в 
проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В5. Найдите 
, если 
и .
В6. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
В7. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 
. Найдите радиус сферы.
В8. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
В9. Площадь поверхности тетраэдра равна 1,4. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
В10.
В11. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 6 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 18 км/ч больше скорости другого?
В12. Найдит наибольшее значение функции 
на отрезке .
Часть 2
Задания второй части выполняются с подробным решением и записью ответа. |
С1. а) Решите уравнение ; б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
С2. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой и плоскостью .
С3.
С4. Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем и . Найдите AB.
Вариант 4
Часть 1
Ответом в заданиях первой части является целое число или конечная десятичная дробь |
В1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 240 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
В2. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
В3. Решите уравнение 
.
В4. Через концы A, B дуги окружности в 
проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В5. Найдите 
, если 
и 
.
В6. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
В7. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 
. Найдите образующую конуса.
В8. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
В9. Объем тетраэдра равен 2,1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
В10.
В11. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 40 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 25 км/ч больше скорости другого?
В12. Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке .
Часть 2
Задания второй части выполняются с подробным решением и записью ответа. |
С1. а) Решите уравнение ; б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
С2. В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1 найдите расстояние от точки B до прямой .
С3. Решите систему неравенств
С4. Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в другую окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Найдите периметр треугольника ABM, если известно, что и .
Ответы и критерии оценивания заданий части 2.
Ответы к заданиям части 2:
Задание | Вариант 1 и 3 | Вариант 2 и 4 |
С1 |
|
|
С2 |
| 2 |
С3 |
|
|
С4 |
|
|
Критерии оценивания:
Критерии оценивания выполнения задания С1 | Баллы |
Обоснованно получены верные ответы в п. а) и в п. б) | 2 |
Обоснованно получен верный ответ в п. а), но обоснование отбора корней в п. б) не приведено, или задача в п. а) обоснованно сведена к исследованию простейших тригонометрических уравнений без предъявления верного ответа, а п. б) приведен обоснованный набор корней | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Критерии оценивания выполнения задания С2 | |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Критерии оценивания выполнения задания С3 | |
Обоснованно получен верный ответ | 3 |
- Верно решены оба неравенства системы, но неверно найдено общее решение - допущена вычислительная ошибка или описка | 2 |
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Критерии оценивания выполнения задания С4 | |
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, для которой получено правильное значение искомой величины или рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, но получен неправильный ответ из-за одной арифметической ошибки | 2 |
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
С уважением
