Магистратура | Министерство образования и науки Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Институт информатики, инноваций и бизнес-систем Кафедра математики и моделирования МАТЕМАТИЧЕСКОЕ (ПРОДВИНУТЫЙ КУРС) Рабочая программа учебной дисциплины Основная образовательная программа 230700.68 ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА Системы корпоративного управления Владивосток Издательство ВГУЭС 2012 |
ББК 32.973
Рабочая программа учебной дисциплины «Математическое моделирование (продвинутый курс)» составлена в соответствии с требованиями ООП 230700.68 Прикладная информатика на базе ФГОС ВПО.
Авторы-составители:
, ст. преподаватель кафедры математики и моделирования,
, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики и моделирования
Утверждена на заседании кафедры Математики и моделирования от 01.01.2001 г., протокол , редакция 2012 г.
Рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института информатики, инноваций и бизнес-систем.
© Издательство Владивостокского
государственного университета
экономики и сервиса, 2012
ВведеНИЕ
В настоящее время математическое моделирование широко используется в различных областях знания. Достаточно подробная математическая модель позволяет определять числовые характеристики моделируемых систем, прогнозировать их поведение в заданных условиях. Это особенно важно в случаях, когда провести натурные испытания оказывается невозможно либо слишком дорого. В тоже время, с ростом требуемой точности, и, соответственно, сложности модели, растет объем вычислений, необходимый для ее исследования.
Появление компьютеров затронуло все сферы науки и общественной жизни. Появилась возможность проводить на общедоступной технической базе сложнейшие вычислительные эксперименты, что позволяет экономить не только деньги, но и время. Последнее обстоятельство особенно важно для научных работников, педагогов, студентов.
В настоящее время существует широкий выбор программных продуктов, предназначенных для создания и исследования математических моделей.
При изучении данной дисциплины рассматриваются вопросы, связанные с математическим моделированием, с формой и принципом представления математических моделей. Освещаются вопросы компьютерного моделирования и вычислительного эксперимента. Рассмотрены методы обработки данных, полученных в результате научных или производственных экспериментов, исследования различных процессов, выявления закономерностей в поведении объектов, процессов и систем. Рассмотрены вопросы, связанные с компьютерным моделированием и решением нелинейных динамических систем.
1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1. Цели освоения учебной дисциплины
Целями освоения дисциплины «Математическое моделирование (продвинутый курс)» являются получение теоретических знаний по математическому моделированию и приобретение практических навыков компьютерного математического моделирования при исследовании различных систем и процессов, основанного на использовании современных пакетах прикладных программ.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре ООП
(связь с другими дисциплинами)
Дисциплина «Математическое моделирование (продвинутый курс)» относится к базовой части общенаучного цикла. Дисциплина базируется на компетенциях, сформированных на предыдущем уровне образования при изучении дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Информатика и программирование».
ООП | Форма обучения | Блок | Трудоемкость (З. Е.) | Форма промежут. контроля |
230700.68 ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА. Системы корпоративного управления | ОФО | М.1/Базовая | 2 | З |
1.3. Компетенции обучающегося,
формируемые в результате освоения
учебной дисциплины
В результате освоения дисциплины у обучающегося должны быть сформированы компетенции.
ООП | Вид | Компетенции |
230700.68 ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА. Системы корпоративного управления | Профессиональные | ПК-3 способен на практике применять новые научные принципы и методы исследований |
ПК-6 способен формализовывать задачи прикладной области, при решении которых возникает необходимость использования количественных и качественных оценок | ||
ПК-10 способен проводить анализ экономической эффективности ИС, оценивать проектные затраты и риски | ||
ПК-12 способен анализировать данные и оценивать требуемые знания для решения нестандартных задач с использованием математических методов и методов компьютерного моделирования |
В результате освоения дисциплины у обучающегося должны быть сформированы знания, умения, владения.
ООП | Коды компетенций | Составляющие компетенции | |
1 | 2 | 3 | |
230700.68, ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА. Системы корпоративного управления | ПК-3 | Знания | основные понятия методы и инструменты количественного и качественного анализа процессов управления |
Владения | методологией и методикой проведения научных и прикладных исследований процессов управления |
1 | 2 | 3 | |
ПК-6 | Знания | количественные и качественные методы для проведения научных исследований и решения задач прикладной области | |
Владения | навыками математической формализации прикладных задач в различных условиях информированности | ||
ПК-10 | Знания | виды информационной и инструментальной поддержки лица, принимающего решения ЛПР | |
Владения | навыками оценки экономической эффективности информационных процессов, ИС, а также проектных рисков | ||
ПК-12 | Знания | математические методы и методы компьютерного моделирования | |
Умения | проводить исследование разработанных математических моделей поведения объектов управления и интерпретировать полученные результаты |
1.4. Основные виды занятий
и особенности их проведения
Объем и сроки изучения дисциплины:
Дисциплина читается для магистрантов объеме 108 учебных часов. На самостоятельное изучение дисциплины магистрантам выделяется 92 часа. Промежуточная аттестация по дисциплине – зачет.
1.5. Виды контроля и отчетности по дисциплине
Контроль успеваемости магистрантов осуществляется в соответствии с рейтинговой системой оценки знаний студентов (магистрантов).
Текущий контроль предполагает:
– проверку уровня самостоятельной подготовки студента при выполнении индивидуального задания;
– опросы и групповые дискуссии изучаемым темам.
Промежуточный контроль предусматривает:
– проведение контрольной работы изученному материалу;
– результаты проведения тренингов.
2. СТРУКТУРА и СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Темы лекций
Тема 1. Цели и методы математического моделирования.
Определение и назначение моделирования. Цели моделирования. Математическая модель. Свойства моделей. Классификация. Этапы построения математической модели.
Тема 2. Использование компьютерной техники в математическом моделировании.
Обзор математического ПО. Символьные и численные вычисления. Решение простых задач с помощью Excel. Инструменты статистического исследования данных на примере пакета прикладных программ STATISTICA. Специализированные математические пакеты MathCAD, Mathematica. Инструменты для символьных расчетов: Maple, Maxima. Организация символьных вычислений. Инструменты численного моделирования: MATLAB и его клоны SciLab, Octave. Матрицы чисел как основной тип данных. Встроенный язык MATLAB. Работа с командным интерпретатором. Обзор основных функций систем. Пакеты визуального моделирования динамических систем Simulink и xCos.
2.2. Перечень тем практических/лабораторных занятий
Тема 1. Исследование данных в пакете STATISTICA.
Статистическая обработка данных. Изучение корреляционных зависимостей (парная, ранговая корреляция, факторный и кластерный анализ) с использованием программного продукта STATISTICA. Интерпретация результатов статистической обработки.
Тренинг. Факторный анализ в STATISTICA. – 2 часа (Приложение 1).
Тема 2. Символьные вычисления в системе MAXIMA
Работа в системе Maxima. Особенности диалогового режима. Представление данных в Maxima. Обзор основных функций системы. Решение нелинейных алгебраических уравнений. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Построение графиков.
Тренинг. Исследование модельных уравнений динамической системы. – 2 часа (Приложение 1).
Тема 3. Работа в системе MATLAB
Основы работы в системе MatLAB. Работа в консоли. Простые вычисления. Построение графиков. Составление программ. Решение уравнений. Исследование простых динамических моделей. Создание и исследование динамических моделей в SIMULINK.
Тренинг. Моделирование динамической системы в MATLAB. – 4 часа (Приложение 1).
2.3. Перечень тем для самостоятельной работы
Тема 1. Статистическая обработка данных
Работа с источниками данных. Составление выборок, подготовка данных для статистической обработки. Методы статистического анализа данных, их реализация в системе STATISTICA.
Тема 2. Построение и исследование математических моделей
Динамические модели. Вывод модельных уравнений. Численное и аналитическое решение модельных уравнений с помощью математических программных пакетов. Исследование уравнений математической модели. Символьные и численные вычисления. Применение символьных вычислений для исследования модельных уравнений на примере системы Maxima. Возможности систем символьной математики.
Тема 3. Исследование математических моделей с помощью MATLAB и SciLab
Численное моделирование в системах MatLAB и SciLab. Встроенные инструменты для решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Численное решение модельных уравнений. Разработка моделей в системах SIMULINK и xCos, возможности систем. Блочные схемы моделей. Виды и назначение блоков. Преобразование модельных уравнений в блочную схему.
3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий. В течение изучения дисциплины магистранты изучают на лекционных занятиях теоретический материал. На практических занятиях под руководством преподавателя, учатся работать со специализированными программными продуктами, решают с их помощью практические задачи.
Для магистрантов в качестве самостоятельной работы предполагается решение индивидуальных домашних заданий, а также дополнительный анализ результатов построенных на практических занятиях моделей.
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
4.1. Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по дисциплине
1. Сбор и обработка статистических данных
2. Исследование математической модели динамической системы
3. Визуальное программирование с использованием SIMULINK и xCos.
4.2. Контрольные вопросы
для самостоятельной оценки качества освоения
учебной дисциплины
К теме 1:
1. Что такое математическая модель объекта.
2. Определить понятия объект, окружающая среда, объект-заместитель.
3. Понятия полноты и адекватности модели.
4. В чем отличия математического моделирования от других видов моделирования
5. Статистическая и динамическая модели объекта.
6. Этапы построения математической модели.
7. Блочная структура модели.
К теме 2:
1. В чем различие между численными и символьными вычислениями.
2. Область применения численных вычислений. Достоинства и недостатки.
3. Область применения символьных вычислений.
4. Способы машинного представления символьных выражений.
5. Назначение статистического анализа данных.
6. Перечислить основные методы статистического анализа.
7. Принципы визуального программирования. Основные элементы визуальной модели.
8. Преобразование модельных уравнений динамической системы в визуальную схему.
4.3. Методические рекомендации по организации СРС
В ходе изучения дисциплины студент выполняет индивидуальные практические задания. Первое задание заключается в исследовании временного ряда с целью выявления в нем закономерности c помощью пакета STAISTICA. Второе задание посвящено исследованию динамической системы и заключается в составлении системы дифференциальных уравнений, описывающих ее поведение, и их исследование с помощью пакета MAXIMA. Третье задание заключается в создании визуальной программы, описывающей поведение ранее рассмотренной системы, в пакете SIMULINK или xCos и проведение с ней серии вычислительных экспериментов. Магистрант самостоятельно выбирает объект исследования Задача магистранта – провести максимально полное исследование выбранного объекта. При этом необходимо самостоятельно выбрать пригодные для этого методы и инструменты из числа изученных.
4.4. Рекомендации по работе с литературой
В учебнике , «Математические методы и модели исследования операций» рассматриваются экономико-математические методы и модели для решения прикладных задач управления экономическими процессами. Рассмотрены некоторые вопросы применения ЭВМ для принятия управленческих решений. Учебник будет полезен магистрантам при изучении дисциплины «Математическое моделирование. Продвинутый курс» для того, чтобы лучше понять особенности применения математического моделирования в задачах экономики и управления.
Справочная монография «MATLAB 6.5 SP1/7.0+ SIMULINK 5/6. Основы применения» содержит описание приемов работы с системой MATLAB и ее главного расширения SIMULINK. Особенности использования SIMULINK описаны в электронном учебнике . Оба источника будут полезны при выполнении практических работ в системе MATLAB.
Статья «Maxima – максимум свободы символьных вычислений» Тихона Тарнавского открывает цикл русскоязычных статей в журнале «LinuxFormat», посвященных работе в системе Maxima. Статьи содержат как описание основных функций системы, так и большое количество примеров. Рекомендуется воспользоваться материалом статей при выполнении практических заданий в системе MAXIMA.
Электронный учебник по статистике компании StatSoft, Inc. посвящен статистическим методам исследования данных с помощью пакета STATISTICA. Учебник особенно полезен тем, что содержит большое количество примеров применения статистики в различных областях науки и народного хозяйства, включая лабораторные исследования (в медицине, сельском хозяйстве и др. областях), деловые приложения и прогнозирование, социологию и проведение обзорных исследований, сбор и разведочный анализ данных, инженерию и приложения для контроля качества на производстве, а также многие другие.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ и ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Основная литература
1. Шапкин методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов / , . – 5-е изд. – М.: Дашков и К*, 2012. – 400 с.
5.2. Дополнительная литература
1. MATLAB 6.5 SP1/7.0+SIMULINK 5/6. Основы применения. – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. – 800 с.
2. Simulink: Инструмент моделирования динамических систем. – Электронный ресурс: matlab. *****/simulink/default. php. Режим доступа – свободный.
3. Maxima – максимум свободы символьных вычислений – Электронный ресурс: http://wiki. *****/index. php/LXF81: Maxima. Режим доступа – свободный.
4. StatSoft, Inc. Электронный учебник по статистике. – Электронный ресурс: http://www. *****/home/textbook/default. htm. Режим доступа – свободный.
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
а) программное обеспечение: табличный процессор MS Excel, программный пакет для статистического анализа STATISTICA, программные пакеты MATLAB, SciLab, MAXIMA.
б) техническое и лабораторное обеспечение – аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс
7. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
Моделирование – это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель).
Математическое моделирование – процесс построения и изучения математических моделей. Моделирование реально существующих объектов и явлений – физических, химических, биологических, социальных процессов, живых и неживых систем, инженерных конструкций, конструируемых объектов, осуществляемое средствами языка математики и логики с помощью компьютера. Математическое моделирование основано на создании и исследовании на компьютере математической модели реальной системы.
Математическая модель – система уравнений и концепций, используемых для описания и прогнозирования данного феномена или поведения объекта, приближённое описание какого либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
Универсальность математической модели – свойство, состоящее в том, что принципиально разные реальные явления могут описываться одной и той же математической моделью. Например, гармонический осциллятор описывает не только поведение груза на пружине, но и другие колебательные процессы, зачастую имеющие совершенно иную природу: малые колебания маятника, колебания уровня жидкости в U‑образном сосуде или изменение силы тока в колебательном контуре. Таким образом, изучение одной математической модели, позволяет изучить сразу целый класс описываемых ею явлений.
Прямая задача математического моделирования состоит в том, что структура модели и все её параметры считаются известными, главная задача – провести исследование модели для извлечения полезного знания об объекте.
Обратная задача математического моделирования состоит в том, что известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте. Чаще всего, структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Тренинг. «Факторный анализ в STATISTICA.» – 2 часа.
Описание: Участники формируются в группы по 2–3 чел. Предполагается, что каждая группа, предварительно выполнив самостоятельную работу по теме 1 «Статистическая обработка данных» владеют необходимой информацией для дальнейшего анализа. В системе STATISTICA каждая группа производит исследование массива данных с помощью инструментов факторного анализа.
После выполнения работы предусмотрена защита полученных результатов моделирования с обоснованием выбора применяемых методов факторного анализа перед другими участниками.
Тренинг. «Исследование модельных уравнений динамической системы.» – 2 часа.
Описание: Участники формируются в группы по 2–3 чел. Каждая группа выбирает объект исследования – динамическую систему, строит систему уравнений модели и при необходимости выполняет ее линеаризацию. Исследование модельной системы и поиск ее точного решения выполняется с помощью системы символьной математики Maxima.
После выполнения работы предусмотрена защита полученных результатов моделирования с обоснованием выбора уравнений модели перед другими участниками.
Тренинг. «Моделирование динамической системы в MATLAB.» – 4 часа.
Описание: Участники формируются в группы по 2–3 чел. Каждая группа выбирает объект исследования – динамическую систему, строит систему уравнений модели и вводит ее в систему MATLAB/SciLab с помощью пакета визуального моделирования SIMULINK/xCos. Выполняется серия вычислительных экспериментов с моделью.
После выполнения работы предусмотрена защита полученных результатов моделирования с обоснованием выбора уравнений модели, структуры визуальной схемы и использованных в вычислительном эксперименте параметров модели для процессов и объектов моделирования перед другими участниками.
Содержание
ВведеНИЕ
1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1. Цели освоения учебной дисциплины
1.2. Место учебной дисциплины в структуре ООП
(связь с другими дисциплинами)
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной дисциплины
1.4. Основные виды занятий и особенности их проведения
1.5. Виды контроля и отчетности по дисциплине
2. СТРУКТУРА и СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Темы лекций
2.2. Перечень тем практических/лабораторных занятий
2.3. Перечень тем для самостоятельной работы
3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
4.1. Перечень и тематика самостоятельных работ студентов
по дисциплине
4.2. Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебной дисциплины
4.3. Методические рекомендации по организации СРС
4.4. Рекомендации по работе с литературой
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ и ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Основная литература
5.2. Дополнительная литература
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
7. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Учебное издание
Завертан Александр Викторович
Мазелис Андрей Львович
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
(ПРОДВИНУТЫЙ курс)
Рабочая программа учебной дисциплины
Основная образовательная программа
230700.68 ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
Системы корпоративного управления
Компьютерная верстка
Подписано в печать 21.06.2012. Формат 60´84/16.
Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,93.
Уч.-изд. л. 0,8. Тираж 100 экз. Заказ
______________________________________________________________
Издательство Владивостокского государственного университета
экономики и сервиса
Владивосток, ул. Гоголя, 41
Отпечатано во множительном участке ВГУЭС
Владивосток, ул. Гоголя, 41
