Наименование дисциплины: Пакеты прикладных математических программ
Направление подготовки: 010200 Математика и компьютерные науки
Профильная направленность: Математика и компьютерные науки
Квалификация (степень) выпускника: магистр
Форма обучения: очная
Автор: к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры алгебры и математической логики .
1. Целями освоения дисциплины (модуля) "Пакеты прикладных математических программ" являются:
научить использовать современные пакеты математических программ для проведения математических расчетов и моделирования различных процессов, возникающих при решении теоретических и прикладных задач.
2. Пакеты математических программ входят в цикл профессиональных дисциплин (курс по выбору). Для успешного изучения этой дисциплины необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения некоторых разделов из математического анализа, алгебры, дискретной математики, дифференциальных уравнений и программирования.
Знание и умение применять современные пакеты математических программ является важной составляющей общей культуры выпускника. Эти знания необходимы как при проведении теоретических исследований в различных областях математики, так и при решении практических задач из разнообразных прикладных областей, таких как математическая экономика, математическая лингвистика, обработка и передача данных, криптография и др.
3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
состав и структуру инструментальных средств, тенденции их развития.
Уметь:
применять математический методы при решении профессиональных задач повышенной сложности.
Владеть:
методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
5. Содержание дисциплины:
№ п/п | Раздел дисциплины |
1 | Современное математическое программное обеспечение: основные виды, возможности, области применения. Языки программирования и библиотеки программ для численных расчетов. Специализированные и универсальные математические пакеты. Подходы к организации интерфейса, командный язык. Системы компьютерной алгебры и универсальные системы численных расчетов (Mathematica, Maple, Matlab, Mathcad). Математические пакеты с открытым кодом (Octave, Scilab, Sage, Axiom, Maxima). |
2 | Система Mathematica. Аналитические преобразования. Решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним. Решение рекуррентных уравнений. Упрощения выражения. Нахождение пределов. Интегрирование и дифференцирование функций. Нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений. Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Преобразования Фурье и Лапласа. Преобразование функций в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение, умножение, композиция, получение обратной функции и т. д. |
3 | Численные расчеты. Вычисление значений функций с произвольной точностью. Решение систем уравнений. Нахождение пределов. Интегрирование и дифференцирование. Нахождение сумм и произведений. Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Полиномиальная интерполяция функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений. |
4 | Теория чисел в Mathematica. Определение простого числа по его порядковому номеру. Определение количества простых чисел, не превосходящих данное. Дискретное преобразование Фурье. Разложение числа на простые множители. Нахождение НОК и НОД. |
5 | Линейная алгебра. Операции над матрицами: сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, получение определителя. Поиск собственных значений и собственных векторов. |
6 | Графика и звук. Построение графиков функций, в том числе параметрических кривых и поверхностей. Построение геометрических фигур: ломаных, кругов, прямоугольников и т. д. Воспроизведение звука, график которого задается аналитической функцией или набором точек. Импорт и экспорт графики в различных растровых и векторных форматах, а также звука. Построение и манипулирование графами. |
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература:
1. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс. – Питер, 2001.
2. Дьяконов математика. Теория и практика. — М., СПб: «Нолидж», «Питер», 1999, 2001. — С. 1296.
3. Mathematica 4 с пакетами расширения. — М.: «Нолидж», 2000. — С. 608.
4. Компьютер для студента. Самоучитель. — СПб: «ПИТЕР», 2000. — С. 592.
5. Mathematica 4. Учебный курс. — СПб: «ПИТЕР», 2001. — С. 656.
6. Mathematica 4.1/4.2/5.0 в математических и научно-технических расчетах. — М.: «СОЛОН-Пресс», 2004. — С. 696.
7. Mathematica 5.1/5.2/6 в математических и научно-технических расчетах. Изд-е второе дополненное и переработанное. — М.: «СОЛОН-Пресс», 2008. — С. 744.
8. Mathematica 5.1/5.2/6. Программирование и математические вычисления. — М.: «ДМК-Пресс», 2008. — С. 576.
9. Рыжиков научно-технических задач на персональном компьютере. – СПб.: Корона принт, 2000.
10. , Пенни уравнения и проблема собственных значений: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB = Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling. — 3-е изд. — М.: «Вильямс», 2007.
11. Mathematica 5. Самоучитель. Система символьных, графических и численных вычислений. — М.: «Диалектика», 2004. — С. 592.
12. Wolfram S. Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer.
13. Richard H. Enns, George C. McGuire, Computer algebra recipes: a gourmet's guide to the mathematical models of science, Springer, 2001
б) дополнительная литература:
1. Дьяконов символьной математики Mathematica 2 и Mathematica 3. — М.: «СК-ПРЕСС», 1998. — С. 320.
2. Mathematica 4.1/4.2/5.0 в математических и научно-технических расчетах. – М.: СОЛОН-Пресс, 2004.
3. Численные методы и математическое обеспечение. – М.: Мир, 1998.
4. , , Позняк учебное пособие по высшей математике на базе системы Mathematica.
5. , Пенни уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. – 3-е издание. – Киев.: Диалектика-Вильямс, 2007.
6. William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery, Numerical recipes: the art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007 (3rd ed.)
