Наименование дисциплины: Дополнительные главы математических моделей
и компьютерного моделирования
Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика
Профильная направленность: Математическая кибернетика
Квалификация (степень) выпускника: магистр
Форма обучения: очная
Автор: к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры дискретного анализа .
1. Дисциплина «Дополнительные главы математических моделей и компьютерного моделирования» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с ФГОС ВПО, содействует формированию мировоззрения и развитию способности понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат. Кроме того, дисциплина должна обеспечивать развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления и давать представление о месте и роли математики в современном мире, в передовых технологиях. Цель дисциплины «Дополнительные главы математических моделей и компьютерного моделирования» – изучение фундаментальных математических идей и понятий, демонстрация их практического применения в разработке алгоритмов и программного обеспечения.
2. Дисциплина «Дополнительные главы математических моделей и компьютерного моделирования» относится к курсам по выбору в вариативной части профессионального цикла. Это курс для магистрантов 2 года, читается в 3 семестре. Он важен для формирования математической культуры, расширения кругозора и развития практических навыков. Данная дисциплина тесно связана с компьютерной графикой и вычислительной математикой.
3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать
- основные базисы в пространстве сплайн-функций и их свойства;
- рекуррентные соотношения и вычисление В-сплайнов;
- понятие случайного и псевдослучайного числа;
- механизм действия метода моделируемого отжига;
Уметь
– строить интерполяционные сплайн-функции;
– получать независимые реализации случайных величин;
– реализовывать алгоритм моделируемого отжига для конкретной задачи;
Владеть
- навыками интерполяции функций и поверхностей;
- навыками работы со случайными величинами;
- навыками постановки задач оптимизации.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
5. Содержание дисциплины:
№ п/п | Раздел дисциплины |
1 | Кусочно-полиномиальные и сплайн-функции. Аппроксимационные свойства. Построение базиса из функций с локальными носителями в пространстве сплайнов. Рекуррентные соотношения и вычисление В-сплайнов. Основные свойства. Аппроксимация поверхностей тензорными произведениями В-сплайнов. Вычисление сплайна тензорного произведения. |
2 | Случайные и псевдослучайные числа. Статистическая проверка случайных чисел. Критерий Пирсона. Потоки событий. Простейший поток и его свойства. Моделирование случайных процессов. Метод моделируемого отжига для решения задач оптимизации. |
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература:
1. , , Мирошниченко сплайн-функций. – М.: Наука,
19с.
2. К. Де Бор. Практическое руководство по сплайнам. - Радио и связь, 19с.
3. Соболь методы Монте-Карло. – М.: Наука, 19с.
б) дополнительная литература:
1. , Овчаров вероятностей и ее инженерные приложения.- 2-е
изд., стерио. - М.: Высшая школа, 2000.— 480 с.
