Лабораторная работа № 2. Разложение временного ряда на составляющие динамики (стр. 3 )

ADF Test Statistic	-3.979701	1% Critical Value*	-2.6155
		5% Critical Value	-1.9483
		10% Critical Value	-1.6197
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(RES)
Method: Least Squares
Date: 02/28/08 Time: 19:21
Sample(adjusted): 1996:2 2007:1
Included observations: 44 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
RES(-1)	-0.543511	0.136571	-3.979701	0.0003
R-squared	0.269126	Mean dependent var	0.400700
Adjusted R-squared	0.269126	S. D. dependent var	47.26235
S. E. of regression	40.40512	Akaike info criterion	10.25826
Sum squared resid	70200.69	Schwarz criterion	10.29881
Log likelihood	-224.6816	Durbin-Watson stat	2.253186

Согласно результатам, ряд остатков ~ I(0), N с лагом 0.

Используя тест РР, получим следующие результаты:

Phillips-Perron Test Equation
Dependent Variable: D(RES)
Method: Least Squares
Date: 02/28/08 Time: 19:24
Sample(adjusted): 1996:2 2007:1
Included observations: 44 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
RES(-1)	-0.543511	0.136571	-3.979701	0.0003
R-squared	0.269126	Mean dependent var	0.400700
Adjusted R-squared	0.269126	S. D. dependent var	47.26235
S. E. of regression	40.40512	Akaike info criterion	10.25826
Sum squared resid	70200.69	Schwarz criterion	10.29881
Log likelihood	-224.6816	Durbin-Watson stat	2.253186

Согласно результатам данного теста, ряд остатков также ~ I(0), N только с лагом 3.

Таким образом, оба теста показали один и тот же результат.

Экономическая интерпретация структурных изменений: после проведения ряда исследований и тестов, были получены следующие результаты: в исходном ряду данных нет ни изменения тренда, не сезонности. В конце 2002 и 2006 годов в связи с некоторыми событиями (скорее всего из-за получения Республикой Беларусь более высокого кредитного рейтинга и уточнения правил допуска на территорию Беларуси иностранных инвестиций) наблюдался резкий рост прямых инвестиций, что отразилось на графике как очевидный выброс. Имеется также изменение уровня в 4-ом квартале 2002 года

2. Построить ретропрогноз на 1 год по модели, построенной в п.1. Для этого исходный ряд разбиваем на два интервала. На первом переоцениваем модель из п.1. и по ней строим прогноз. Построенный прогноз сравниваем с имеющимся фактом (второй интервал), вычисляем ошибку точности прогноза МАРЕ. Построить графики фактического и спрогнозированного значения.

Разбиваем исходный ряд на два интервала и переоцениваем модель и п.1 на первом интервале. В итоге мы получаем следующий результат:

Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 02/28/08 Time: 19:29
Sample: 1996:1 2006:1
Included observations: 41
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
@TREND	2.840122	0.599064	4.740932	0.0000
D20024	344.9167	50.52068	6.827238	0.0000
DU20024	97.83585	24.31197	4.024184	0.0003
R-squared	0.735886	Mean dependent var	107.9732
Adjusted R-squared	0.721985	S. D. dependent var	90.77200
S. E. of regression	47.86144	Akaike info criterion	10.64485
Sum squared resid	87047.25	Schwarz criterion	10.77024
Log likelihood	-215.2195	Durbin-Watson stat	1.074169

Фиктивная переменная D20064 была исключена при переоценке, т. к. она относится ко второму интервалу, и, следовательно, не включается в первый (иначе она будет незначима).

Теперь построим прогноз на период 2006:2 – 2007:1 с помощью функции Forecast в объекте Equation:

xt	xFt
223.1	214.2808554
236.3	217.1209776
354.3	219.9610998
262.3	222.801222
MAPE=100/r*∑(|xt-xFt|/xt)
	24.

где xt b xFt соответственно практическое и прогнозное значения X.

МАРЕ = 24% (такой результат, скорее всего, связан с тем, что при осуществлении ретропрогноза была исключена одна значимая фиктивная переменная (D20064).

График фактического и спрогнозированного значения выглядит следующим образом

3. Построить прогноз на 2 года вперед по модели построенной в п.1.

Используя функцию Forecast в объекте Equation, получаем следующие прогнозные значения на 2

Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 02/28/08 Time: 19:50
Sample: 1996:1 2009:1
Included observations: 53
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
@TREND	0.682938	0.991581	0.688736	0.4942
D20024	403.1607	89.90429	4.484332	0.0000
D20064	216.7950	87.65001	2.473417	0.0169
DU20024	108.1387	43.24663	2.500511	0.0158
R-squared	0.326807	Mean dependent var	103.8283
Adjusted R-squared	0.285591	S. D. dependent var	101.5413
S. E. of regression	85.82543	Akaike info criterion	11.81498
Sum squared resid	360934.3	Schwarz criterion	11.96368
Log likelihood	-309.0970	Durbin-Watson stat	0.540944

Таким образом, получим следующие значения:

2007:2	138.
2007:3	139.
2007:4	140.
2008:1	140.
2008:2	141.
2008:3	142.
2008:4	142.
2009:1	143.

и график

В результате сделанного прогноза можно сделать вывод, что сохраняется колебание спрогнозированных значений относительно константы.