Прямой ход

В первом столбце поставим номера разделов.

Раздел первый

2. В графы, отведенные для матриц, записываем коэффициенты при неизвестных и свободные члены, приписывая в качестве двух запасных значащих цифр нули.

3. В каждой строке вычисляем алгебраическую сумму коэффициентов и свободного члена и записываем в столбец контрольных сумм. Так, например, для первой строки

.

4. Среди элементов первого столбца выбираем наибольший по абсолютной величине, подчеркиваем строку, в которой он стоит и выписываем ее в качестве первой строки в таблицу для обратного хода. Здесь главной будет первая строка, главный элемент равен 2,000.

5. Элементы всех строк первого столбца, кроме главного, делим на него и результат с противоположным знаком записываем в столбец , так, , , .

Раздел второй

6. Исключаем элементы первого столбца, кроме главного. Для этого главную строку, умноженную на , прибавляем к i-й неглавной строке, результат записываем в раздел второй. Так, первая строка второго раздела получается из первой неглавной строки первого раздела:

=

.

7. Контроль: складываем полученные коэффициенты при неизвестных и свободный член . Строчная сумма совпадает с контрольной , значит, эта строка найдена без ошибки.

8. Аналогично вычисляем вторую и третью строки второго раздела

+

=

.

+

=

.

9. Проводим контроль, как в п. 7.

10. Среди коэффициентов при неизвестном выбираем главный (-1,150), подчеркиваем главную строку и записываем ее в качестве второй в таблицу для обратного хода.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Далее, делим на главный элемент все числа, стоящие с ним в одном столбце (0,300 и -0,300), результаты записываем с противоположным знаком в качестве . Затем производим исключение коэффициентов при , как в пп. 6 – 8.

11. Третий раздел будет иметь две строки. Главный элемент выбираем среди коэффициентов при и поступаем, как в п. 6. Получаем строку последнего четвертого раздела. Записываем ее в таблицу обратного хода, сделав предварительно контроль, как в п. 7.

Обратный ход

1. Последняя строка таблицы соответствует уравнению . Отсюда находим .

2. Контроль: вместо свободного члена берем , находим . Проверяем выполнение условия :

.

3. Найденное значение подставляем в следующее уравнение, соответствующее третьей главной строке: , отсюда

.

Контроль: ,

.

4. Найденные значения и подставим в следующее уравнение, получим . Также по известным получим .

5. Из первого уравнения получим .

Проверка. Значения неизвестных подставим в каждое из уравнений исходной системы и подсчитаем невязки (см. разд. 3):

Значения невязок малы, т. е. нулей до первой значащей цифры больше, чем было знаков после запятой в исходных данных, значит, вычисления проведены верно. Невязки запишем на свободное место в столбец первого раздела.

Ответ: Решением данной системы будет вектор (в ответе оставляем только 1 запасную цифру).

Задания к лабораторным работам № 1 и № 2

Найти решение данной системы

№ варианта

Коэффициенты при неизвестных

Свободные

члены

1

2

3

4

5

6

1

0,11270

-2,39990

8,95146

0,75000

8,60527

9,58778

-3,45350

0,24300

1,46840

16,40216

0,86400

4,23700

-2,50200

-1,72927

-15,88846

-0,28427

-4,58674

-1,85970

0,14940

10,90588

2

1,11270

-3,02270

-10,91328

1,06140

11,56420

8,40446

-3,45350

0,12430

0,84560

5,25400

-0,33640

5,11230

-1,83880

16,03250

-11,79026

-0,28427

5,85754

-2,48250

-0,16200

-13,67224

1

2

3

4

5

6

3

1,42410

-2,71130

9,60540

0,43860

6,30236

0,33853

-5,34326

-2,17110

-0,16200

12,83405

-0,02500

5,11230

-2,46160

-16,71758

-11,58650

8,40446

-2,83070

0,43570

1,15700

15,77090

4

0,28640

5,11230

-2,15020

16,60758

-12,52887

0,80130

-2,39990

-8,29752

0,75000

7,078579

8,52378

-2,83070

-0,18710

1,46840

-2,20182

0,33853

4,72046

-1,85970

-0,16200

-11,78629

5

0,11270

-2,71130

-9,60540

0,75000

8,93943

-8,99612

-3,45350

0,12430

1,15700

1,07023

0,02500

5,11230

-2,15020

16,03250

-11,77124

-0,28427

5,23474

-2,17110

-0,16200

-12,58937

6

0,80130

-2,71130

9,60540

1,06140

6,16237

8,52378

-3,14210

-0,18710

1,15700

16,18665

0,02500

8,00900

-1,83880

-14,66234

-10,15728

0,02713

-5,34326

-2,17110

-0,47340

14,18018

7

0,86400

4,80090

-2,46160

16,60758

-12,88453

1,42410

-2,39990

-8,95146

0,43860

6,53240

-10,17944

-3,45350

0,3570

1,46840

-0,61624

-0,28427

5,23474

-1,85970

-0,47340

-12,05482

8

0,80130

-3,02270

9,60540

0,75000

5,53137

-0,28427

-5,85754

-2,48250

-0,16200

15,60785

-0,33640

5,11230

-2,15020

-16,71758

-13,11164

8,52378

-3,45350

-0,18710

0,84560

15,88634

9

-0,33640

5,42370

-2,46160

-10,08774

-14,95126

1,42410

-3,02270

10,25934

0,43860

4,97590

8,99612

-3,45350

0,43570

8,45600

15,15486

-0,28427

-5,83234

-2,48250

0,14940

13,79060

10

8,01300

-2,71130

-8,95146

0,75000

9,11636

0,28427

5,20954

-2,17110

0,14940

-13,29494

0,02300

5,42370

-2,15020

16,71758

-10,78791

-9,11544

-3,45350

-0,18710

1,15700

1,72450

11

1,42410

-2,71130

-10,25934

0,75000

9,42647

0,33853

3,18060

-2,17110

0,14940

-11,34148

0,02500

5,42370

-2,50200

16,71758

-9,13914

8,40446

-2,83070

0,43570

1,15700

-2,82800

1

2

3

4

5

6

12

0,28640

5,42370

-2,46160

-17,97774

-15,96309

1,12700

-2,39990

8,29752

0,43860

6,97586

8,99612

-3,14210

0,12430

1,46840

16,54115

0,02713

-4,07246

-1,85970

0,14940

9,91665

13

0,80130

-3,02270

-9,60540

0,75000

11,60641

7,93212

-3,14210

-0,18710

0,84560

0,64655

-0,33640

5,42370

-2,15020

17,40266

-10,64578

0,02713

5,31806

-2,28250

0,14940

-12,89141

14

0,80130

-2,39990

8,95146

1,06140

6,70370

0,28427

-5,23474

-1,85970

-0,47340

13,31273

0,28640

4,80090

-1,83800

-15,23742

-10,10485

9,70710

-3,45350

-0,1871

1,46840

16,57743

15

0,33640

4,80090

-1,83880

15,34742

-12,65950

1,42410

-3,02270

11,56722

1,06140

11,39202

-8,99612

-3,45350

0,43570

0,84560

0,29410

-0,28427

6,48034

-2,48250

-0,47340

-14,12547

16

1,42410

-2,39990

10,25934

1,06140

6,91312

0,33853

-5,34326

-1,85970

-0,47340

12,56925

0,28640

4,80090

-1,83880

-15,23742

-8,55119

8,99612

-2,83070

0,43570

1,46840

16,28011

17

0,80130

-2,39990

8,29752

0,75000

6,86659

9,11544

-3,14210

-0,18710

1,46840

16,68709

0,28640

4,80090

-2,15020

-15,92250

-9,97026

0,02713

-4,72046

-1,85970

-0,47340

12,24497

18

1,42410

-3,02270

-10,91328

0,75000

11,45227

-8,40446

-3,14210

0,35700

8,45600

-12,16038

-0,33640

8,00900

-2,15020

16,03250

-12,70757

0,02713

5,96606

-2,48250

-0,73400

-27,01020

19

1,42410

-2,39990

8,95146

0,43860

6,84369

9,58778

-3,14210

0,43570

1,46840

16,40812

0,86400

5,11230

-2,46160

-17,29266

-11,66944

0,02713

-4,09766

-1,85970

-0,16200

9,32315

20

0,02500

4,80090

-2,50200

15,34742

-12,64048

1,42410

-2,11300

-10,25934

0,75000

8,76250

-9,58778

-3,45350

0,43570

1,15700

-0,16016

-0,28427

5,85754

-2,17110

-0,47340

-13,13770

1

2

3

4

5

6

21

0,28640

5,42370

-1,83880

16,60758

-9,22557

1,42410

-2,39990

-10,25934

0,61400

6,77157

10,17944

-3,45350

0,43570

1,46840

-0,16779

0,28427

4,58674

-1,85970

0,14940

-10,62107

22

1,42410

-2,71130

-9,13280

1,06140

9,36148

8,99612

-3,14210

0,35700

1,57000

-1,40821

0,25000

5,42870

-1,83880

6,03250

-9,30032

0,02713

4,69526

-2,17110

0,49400

-10,27949

23

1,42410

-3,02270

-11,56722

1,06140

2,15109

0,38530

9,40860

-2,48250

0,19400

-12,32926

-0,33640

5,42370

-1,83880

16,71758

-9,25325

8,12800

-2,83070

0,35700

0,84560

-2,28724

24

0,80130

-3,02270

-10,25934

1,06140

11,73637

-0,28427

5,83234

-2,48250

0,49400

-14,47291

-0,33640

5,42370

-1,83880

16,71758

-10,80692

-8,52378

-3,45350

-0,18710

0,84560

2,17967

25

0,80130

-2,71130

-8,29752

0,43860

9,08626

-8,52378

-3,14210

-0,18710

1,15700

0,10103

-0,02500

5,42370

-2,46160

17,40266

-10,62675

0,02713

4,69526

-2,17110

0,14940

-11,71343

26

0,28640

4,80090

-1,83880

15,23742

-13,39031

1,11270

-2,39990

-9,60540

1,06140

6,73204

-8,99612

-3,14210

0,12430

1,46840

-1,25720

0,02713

4,72046

-1,85970

-0,47340

-11,35118

27

0,80130

-2,39990

-7,64358

0,43860

6,89578

-0,28427

4,58674

-1,85970

0,14940

-12,02186

0,26640

5,42370

-2,46160

17,07774

-10,64711

-9,70710

3,45350

-0,18710

1,46840

1,26392

28

-0,33640

4,80090

-2,46160

-16,71758

-8,98045

1,11270

-3,02270

9,60540

0,43860

5,41943

7,81280

-3,14210

0,12430

0,84560

14,99671

0,02713

-5,96606

-2,48250

-0,47340

15,29948

29

1,11270

-2,71130

8,95146

0,43860

6,06062

8,99612

-3,45350

0,12430

1,15700

15,49607

-0,02500

4,80090

-2,46160

-16,03250

-9,14355

-0,28427

-5,85754

-2,17110

-0,47340

14,35349

1

2

3

4

5

6

30

1,42410

-3,02270

11,56722

1,06140

4,74101

8,40446

-3,14210

0,43570

0,84560

15,12192

-0,33640

5,11230

-1,83880

-16,03250

11,68307

0,02713

-5,34326

-2,48250

-0,16200

12,90826

31

0,33640

5,11230

-2,15020

16,71758

-11,73373

0, 11270

-3,02270

-10,25934

0,75000

11,52934

7,81280

-3,14210

0,24300

0,84560

0,05805

0,02713

5,34326

-2,48250

-0,16200

-12,16925

32

0,02500

4,80090

-2,15020

-15,34742

-10,02268

0,80130

-2,71130

8,95146

0,75000

6,42511

7,93212

-2,83070

-0,18710

1,15700

16,02528

0,33853

-5,96606

-2,17110

-0,73400

16,13629

33

1,11270

-2,39990

-8,29752

0,43860

6,71409

-9,58778

-3,45350

0,12430

1,46840

0,61506

0,26400

5,11230

-2,46160

17,29266

-11,82287

-0,28427

4,61194

-1,85970

-0,16200

-11,41139

34

1,11270

-3,02270

10,25934

0,75000

5,00928

8,40446

-3,45350

0,12430

0,84560

15,03841

-0,33640

4,80090

-2,15020

-16,03250

-9,11502

-0,28427

-6,48034

-2,48250

-0,47340

6,28870

35

-0,02500

5,11230

-2,46150

16,71758

-11,71470

1,11270

-2,71130

-8,95146

0,43860

9,00442

-8,40446

-3,14210

0,12430

1,15700

-0,48746

0,02713

4,72046

-2,17110

-0,16200

-11,08638

36

-0,33640

5,42370

-1,83880

-16,71758

-15,78430

1,11270

-3,02270

9,13280

1,06140

5,26310

7,81280

-3,14210

0,12430

0,84560

15,25495

0,02713

-5,31806

-2,48250

0,14940

13,69198

37

0,25000

5,42370

-2,15020

-16,71758

-15,71771

1,11270

-2,71130

9,60540

0,75000

6,31920

8,40446

-3,14210

0,12430

1,15700

15,89804

0,02713

-4,69526

-2,17110

0,14940

11,75676

38

1,11270

-2,71130

2,59340

1,06140

6,10400

8,99612

-3,45350

0,12430

1,57000

15,84940

-0,02500

5,42370

-1,83880

-16,03250

-15,64308

-0,84270

-2,09540

-2,17110

0,14940

12,74599

1

2

3

4

5

6

39

0,02500

5,11230

-1,83880

15,34742

-12,61991

0,80130

-2,11300

-9,60540

1,06140

9,35148

-7,93212

-2,83070

-0,18710

1,15700

-1,51841

0,33853

5,34326

-2,17111

-0,16200

-13,05938

40

4,24100

-2,71130

-9,60540

0,43880

8,92259

-8,99612

-3,14210

0,43570

1,15700

-1,76156

-0,02500

4,80090

-2,46160

16,03250

-12,68854

0,27130

5,34326

-2,17110

-0,47340

-11,71325

41

0,28640

4,80090

-2,46160

-16,60758

-9,83567

0,80130

-2,39990

7,64358

0,43860

7,02948

8,52378

-2,83070

-0,18710

1,46840

16,61607

0,38530

-5,34326

-0,85970

-0,47340

14,01080

42

-0,33640

5,42370

-2,46160

8,08774

-10,48459

0,80130

-3,02270

-8,95146

0,43860

11,47646

-7,34046

-2,83070

-0,18710

0,84560

-0,70587

0,33853

5,94086

-2,48250

0,14940

-14,14359

43

0,28640

5,11230

-2,15020

-16,60758

-11,69942

1,42410

-2,39990

9,60540

0,75000

6,63325

10,17944

-3,45350

0,43570

1,46840

16,13124

0,28427

-4,61194

-1,85970

-0,16200

10,23384

44

0,80130

-2,39990

-8,95146

1,06140

6,96128

-9,11544

-3,14210

-0,18710

1,46840

-0,66871

0,28640

5,11230

-1,83880

15,92250

-12,58543

0,02713

4,09766

-1,85970

-0,16200

-10,53411

45

0,11270

-3,02270

10,25934

0,75000

5,57815

7,22114

-2,83070

0,12430

0,84560

15,03256

0,33640

5,42370

-2,15020

-17,40266

-15,85891

0,33853

-5,94086

-2,48250

0,14940

15,55298

46

1,11270

-2,39990

-8,95146

0,50000

6,94444

8,40416

-2,83070

0,12430

1,46840

-2,72455

0,28640

4,80090

-2,15020

15,92250

-13,43835

0,38530

5,34326

-1,85970

-0,47340

-12,50826

47

1,42410

-2,71190

10,25934

0,75000

5,99206

8,99612

-3,14210

0,43570

1,15700

15,76504

0,02500

5,11230

-2,15020

-16,03250

-11,61649

0,02713

-4,72046

-2,17110

-0,16200

11,06815

1

2

3

4

5

6

48

1,42410

-3,02270

10,91328

0,75000

5,15116

0,33853

-5,96606

-2,48250

-0,16200

14,67416

-0,33640

5,11230

-2,15020

-16,71758

-11,65307

7,81280

-2,83070

0,43570

0,84560

15,03743

49

0,28640

5,42370

-1,83880

-16,60758

-16,51084

0,80130

-2,39990

8,95146

1,06140

7,27257

8,52378

-2,83070

-0,18710

1,46840

17,06452

0,33853

-4,69526

-1,85970

0,14940

12,49463

50

1,42410

-0,30270

-10,25934

0,43860

11,51250

0,33853

6,58886

-2,48250

-0,47340

-13,76300

-0,33640

4,80090

-2,46160

16,71758

-12,75561

-7,81280

-2,83070

0,43570

0,84560

-2,54549

51

1,42410

-2,39990

-8,95146

0,73860

7,10127

0,33853

6,95260

-1,85970

0,49400

-10,25859

0,28640

5,42370

-2,46160

17,97744

-8,90324

-8,99612

-2,83070

0,35700

1,46840

-3,36878

52

0,36400

4,80090

-1,83880

-15,34742

-10,13680

0,80130

-3,02270

10,25934

1,06140

5,42132

7,34046

-2,83070

-0,18710

0,84560

15,43447

0,33853

-6,58886

-2,48250

-0,47340

18,16660

53

0,11270

-2,71130

-10,25934

1,06140

9,22209

7,81280

-2,83070

0,12430

1,15700

-2,04113

-0,02500

4,80090

-1,83880

14,66234

-13,33697

0,33853

5,96606

-2,17110

-0,47340

-13,68625

54

8,01300

-3,02270

8,95146

0,43860

5,84642

7,93212

-3,14210

-0,18710

0,84560

15,81532

-0,33640

5,11230

-2,46160

-17,40266

-13,08168

0,02713

-5,34326

-2,48250

-0,16200

14,54009

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7