Математическая экономика

НОУ ВПО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ

ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Математическая экономика

Направление подготовки

230700 – Прикладная информатика

Квалификации (степени) выпускника _бакалавр_______

Санкт-Петербург

2012

Математическая экономика: рабочая программа / , , , . – СПб.: ИВЭСЭП, 2012. – 13 с.

Утверждена на заседании кафедры математических и естественнонаучных дисциплин, протокол от 01.01.2001

Утверждена и рекомендована к печати Научно-методическим Советом,

протокол от 01.01.2001

Авторы-составители:

д. ф.-м. н., проф. , д. ф.-м. н., проф. ,

к. ф.-м. н., доц. , ст. преп. .

Рецензент:

д. ф.-м. н., профессор В.А. Уланов,

1. Цели и задачи дисциплины

Цели:

- снабдить студентов математическим аппаратом, необходимым для глубокого усвоения приложений математических методов к описанию современных экономических явлений и процессов;

- дать студентам базовые знания по математической экономике, необходимые для понимания математических аспектов в экономических и информационно-экономических дисциплинах и решения практических задач в области экономики и информатики, использующих понятийный аппарат и методы математической экономики.

Задачи:

- достижение достаточно высокого уровня прикладной экономико-математической подготовки;

- сбалансированное и взаимосвязанное изучение различных областей математики и ее приложений к экономическим и информационным процессам;

- ориентация на обучение и выработку у студентов умения строить и использовать экономико-математические модели для описания и прогнозирования различных экономических явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ на базе различных средств информационного обеспечения.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Данная учебная дисциплина входит в раздел «Б.2. Математический и естественнонаучный цикл. Вариативная часть» ФГОС-3 по направлению подготовки ВПО 230700 – «Прикладная информатика».

Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные у студентов в результате обучения математическим дисциплинам в средней общеобразовательной школе.

Содержание дисциплины является логическим продолжением содержания школьного курса элементарной математики, курсов «Математики» и «Теории вероятностей и математической статистики», и служит основой для освоения в последующем «Финансовой математики» и «Компьютерной статистики» и группы специализированных информационных дисциплин, использующих понятия и методы дискретной математики.

В таблице приведены предшествующие и последующие математические и экономические дисциплины, направленные на формирование следующих компетенций:

№ п/п	Наименование компетенции	Предшествующие дисциплины	Последующие дисциплины (группы дисциплин)
Общекультурные компетенции
1	ОК-5	«Математика», «Теория вероятностей и математическая статистика»	«Финансовая математика», «Компьютерная статистика», Дисциплины специализации
Профессиональные компетенции
2	ПК-2	«Математика», «Теория вероятностей и математическая статистика»	«Финансовая математика», «Компьютерная статистика»
3	ПК-7	«Математика», «Теория вероятностей и математическая статистика»	«Финансовая математика», «Компьютерная статистика»
4	ПК-17	«Математика», «Теория вероятностей и математическая статистика»	«Финансовая математика», «Компьютерная статистика»
5	ПК-21	«Математика», «Теория вероятностей и математическая статистика»	«Финансовая математика», «Компьютерная статистика»

3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

общекультурных:

- способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремиться к саморазвитию (ОК-5);

профессиональных:

- способен при решении профессиональных задач анализировать социально-экономические проблемы и процессы с применением системного анализа и математического моделирования (ПК-2);

- способен использовать технологические и функциональные стандарты, современные модели и методы оценки качества и надежности при проектировании, конструировании и отладке программных средств (ПК-7);

- способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях (ПК-17);

- способен применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК-21).

,

Раздел 2. Математическое моделирование индивидуального спроса,

Раздел 3. Методы параметрической и многокритериальной оптимизации

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать:

- основы математической экономики, необходимые для решения экономических задач, в частности:

- методы математической теории предпочтений, математические методы моделирование принятия решений, элементы теории игр, основы многокритериальной оптимизации;

Уметь:

- применять методы экономико-математического моделирования, теоретического экспериментального исследования для решения экономических задач, выбирать методы моделирования систем, структурировать и анализировать цели и функции систем управления, проводить системный анализ прикладной области;

Владеть:

- навыками применения современного инструментария математической экономики для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения экономико-математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и информационных процессов, навыками работы с инструментами системного анализа.

Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего часов / зачетных единиц	Семестры
1	2	3	4
Аудиторные занятия (всего)	54				54
В том числе:	-	-	-	-	-
Лекции	18				18
Практические занятия (ПЗ)	36				36
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)	72				72
В том числе:	-	-	-	-	-
Курсовой проект (работа)	24				24
Расчетно-графические работы (подготовка к контрольным работам и домашние задания)	20				20
Реферат
Другие виды самостоятельной работы (подготовка к практическим занятиям, к контрольным работам)	28				28
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)					Экз
Общая трудоемкость часы зачетные единицы	126				126
3,5				3,5

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела/темы дисциплины	Содержание раздела
1.	Модели принятия решения в условиях неопределенности (неполной информации).	Классификация ситуаций неопределенности: ситуации риска и ситуации стохастической неопределенности. Принятие решений в условиях риска: критерии принятия решения, построение дерева риска. Критерии принятия решения в условиях стохастической неопределенности: минимаксный критерий (Сэвиджа), критерий Лапласа, критерий Гурвица, критерий Вальда.
2.	Модели принятия решений в условиях конфликта.	Элементы теории игр. Игры двух лиц с ненулевой суммой. Оптимальные стратегии. Значение игры. Матричные игры. Решение матричной игры. Связь матричных игр с парой двойственных задач линейного программирования. Модели олигополии Курно, Штакельберга. Кооперативные игры. Равновесие Нэша.
3.	Функции полезности. Альтернативы потребителя.	Функция полезности. Теорема Дебре. Построение карты безразличия. Кардинальный подход к понятию полезности. Предельная полезность. Нелинейность и вогнутость функции полезности. Парадокс бриллиантов и воды. Парадокс миллионера и нищего. Бюджетное ограничение. Бюджетное множество и его построение. Изменение бюджетного множества при изменении экзогенных переменных. Методы стимулирования и ограничения потребления. Постановка задачи теории потребления. Функция полезности как количественно определенная модель системы предпочтений потребителя. Свойства функции полезности. Кардинальный подход к понятию полезности. Предельная полезность. Кривые безразличия. Существование равновесия потребителя. Предельная полезность. Закон убывающей предельной полезности.
4.	Математическое моделирование предпочтений потребителя.	Аксиомы порядковой теории полезности. Математическое моделирование предпочтений потребителя при бесконечном числе альтернатив. Карта безразличия. Отношение потребителя к товару. Моделирование предпочтений потребителя при наличии нейтрального для него товара, полностью замещаемых и дополняемых товаров, точки блаженства. Моделирование предпочтений ненасыщаемого потребителя. Непрерывность ОПП. Лексикографическое отношение предпочтения. Гипотеза гладкости. Предельная норма замещения товаров MRS. Полностью замещаемые товары. Гипотеза выпуклости и поведение MRS. Полностью дополняемые товары.
5.	Выбор потребителя.	Геометрический поиск равновесия при наличии нейтральных, полностью дополняемых и замещаемых товаров. Точка блаженства. Равновесие потребителя “хорошего поведения”. Необходимое условие равновесия потребителя. Математическая модель задачи выбора потребителя. Необходимое условие касательного равновесия. Относительная предельная полезность. Условия равновесия в терминах MRS. Задача выбора ненасыщаемого потребителя как классическая задача математического программирования.
6.	Индивидуальный потребительский спрос.	Формальное определение функции спроса. Свойства функции спроса. Ее построение по известной функции полезности. Спрос на полностью замещаемые товары. Реакция потребителя на изменение дохода и цен. Кривая Энгеля (доход-потребление): средняя и предельная склонность к потреблению продукта, эластичность спроса по доходу. Нормальный и некачественный товары. Предметы роскоши. Обычный товар и товар Гиффена. Кривая спроса (цена-потребление): эластичность спроса на продукт по его цене, перекрестная эластичность спроса. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому. Уравнение Слуцкого. Переход от индивидуального спроса к рыночному. Закон спроса.
7.	Основы линейного программирования. Транспортная задача	Общая задача линейного программирования (ОЗЛП). Примеры: задача о диете, задача использования ресурсов. Свойства решений ЗЛП. Геометрический метод решения ЗЛП. Алгебраические основы симплекс-метода. Транспортная задача (ТЗ). Метод потенциалов и циклы пересчёта.
8.	Нелинейная оптимизация.	Задача безусловной оптимизации функции многих переменных (ФМП). Градиент. Необходимое условие экстремума ФМП. Матрица Гессе. Достаточное условие экстремума ФМП. Выпуклые функции. Локально-глобальная теорема. Пример поиска наибольшего выпуска продукции и минимальных затрат ресурсов с помощью оптимизации производственной функции. Условный экстремум. Методы множителей Лагранжа и штрафных функций. Примеры: задача минимизации издержек, задача выбора потребителя. Методы нулевого, первого (градиентные) и второго (ньютоновы) порядка поиска экстремума ФМП. Стохастическая оптимизация.
9.	Параметрическая оптимизация.	Задача оптимизации с параметрами в целевой функции и ограничениях. Интервалы оптимальности и устойчивости. Одномерная параметризация как задача векторной оптимизации.
10.	Многокритериальная (векторная) оптимизация. Однородные и равнозначные задачи многокритериальной оптимизации.	Постановка задачи многокритериальной оптимизации. Множество Парето, Парето-оптимальные решения. Классификация многокритериальной оптимизационных задач. Выбор принципа оптимальности при решении многокритериальных задач. Принцип гарантированного результата при нормализации критериев (ГРНК). Принцип оптимальности для решения однородных оптимизационных многокритериальных с равнозначными критериями. Метод ГРНК для решения однородных и неоднородных многокритериальных задач с равнозначными критериями.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1.	«Финансовая математика»,	×	×				×	×	×
2.	«Компьютерная статистика»	×	×			×	×	×	×	×	×

5.3 Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семин.	СРС	Всего
1.	Модели принятия решения в условиях неопределенности (неполной информации).	1	2			4	7
2.	Модели принятия решений в условиях конфликта.	2	4			8	14
3.	Функции полезности. Альтернативы потребителя.	1	2			4	7
4.	Математическое моделирование предпочтений потребителя.	2	4			8	14
5.	Выбор потребителя.	2	4			6	8
6.	Индивидуальный потребительский спрос.	1	2			4	6
7.	Основы линейного программирования. Транспортная задача	2	2			8	14
8.	Нелинейная оптимизация.	1	4			8	14
9.	Параметрическая оптимизация.	2	4			8	14
10.	Многокритериальная (векторная) оптимизация. Однородные и равнозначные задачи многокритериальной оптимизации.	3	6			8	14

6. Лабораторный практикум

№ п/п	№ раздела дисциплины	Наименование лабораторных работ	Трудо-емкость (часы/зачетные единицы)
1.
2.
3.
…

7. Примерная тематика курсовых проектов (работ).

1. Методы принятия решений в экономике

2. Принятие решений в условиях риска и неопределенности

3. Информационно-экспертные системы в экономике

4. Методы экспертных оценок.

5. Методы оценка полезности и ценности информации.

6. Информационные модели организации.

7. Задача коллективного выбора

8. Динамические межотраслевые модели.

9. Модели оптимального размещения производства.

10. Транспортная задача

11. Модели управления запасами

12. Корреляционный анализ в экономико-математических моделях.

13. Лаги и лаговые переменные в экономико-математических моделях

14. Временных рядов в экономико-математическом моделировании.

15. Математические модели экономического роста.

16. Математические модели межотраслевого баланса.

17. Компьютерные технологии в решении экономических задач.

18. Имитационное моделирование в экономике

19. Применение методов линейного программирования в решении задач организации производства.

20. Математические методы построения и анализа производственных функций.

21. Математические методы измерения и оценки экологических благ и услуг.

22. Использование теории игр в экономических системах.

23. Математических методы оценки инвестиционных проектов.

24. Методы моделирования риска в экономике.

25. Математические методы анализа связей между экономическими показателями.

26. Модели межотраслевого баланса.

27. Экономико-математические методы анализа финансовых показателей.

28. Математические методы для построения эмпирических кривых спроса на товары и услуги.

29. Математические модели оценивания рисков инвестирования.

30. Математические модели формирования цен на акции.

31. Применение теории игр в экономике.

32. Кооперативные игры

33. Игры с неполной информацией и их использование в экономико-математическом моделировании.

34. Эволюционные игры: современное состояние теории и приложения. Перспективы развития.

35. Применение методов нелинейной оптимизации к задачам управления.

36. Применение метода динамического программирования в системах принятия решений.

37. Применение теории очередей для моделирования транспортных потоков.

38. Математические методы моделировании демографических и социально-экономических процессов.

39. Математические методы построения сценариев развития, связанных с рисками.

40. Современные математические модели и методы управления рисками.

41. Математические методы моделирование динамики финансовых рынков.

42. Математические методы анализа и прогнозирования ценовой динамики на фондовом рынке.

43. Математические методы в управлении портфелем финансовых активов.

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература

1. Основы математики и её приложения в экономическом образовании: учебник / , . — 4-е изд., испр. — М.: Дело, 2003. — 688 с.

2. Математика. Общий курс: учебник / , , . — 3-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2006. — 960 с.

б) дополнительная литература

3. , Математическая экономика: учебник/ . — 3-е изд.- М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2005.— 399с.

в) вспомогательная литература

Учебники

4. Математическое программирование/ М. Мину. — М.: Наука, 1990. — 488с.

Справочники

5. Справочник по математике для экономистов: учеб. пособие / Под ред. . — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2009. — 464с.

в) программное обеспечение

1. Электронные таблицы: Microsoft Excel, Libre Office Calc.

2. Он-лайн сервис: WolframAlpha: www.wolframalpha.com

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

1. Автоматизированная библиотечная информационная система (АБИС) ИРБИС 64

2. ЭБС «КнигаФонд» (Электронная библиотека) 000 «Центр Цифровой Дистрибуции»

3. Математические энциклопедии

http://*****/mathenc/

ru. wikipedia. org

4. Образовательные сайты математической направленности:

http://www. *****/

http://www. mathelp. *****/

http://www. *****/

http://www. *****/

http://allmath.ru/

5. Сайты высокого уровня (для старшекурсников, аспирантов и специалистов)

http://www. *****/

http://eqworld. *****/indexr. htm

6. Математические форумы

www.dxdy.ru

www.problems.ru

7. Справочники математических формул

*****

http://www.

8. Электронные библиотеки, содержащие доступные для скачивания книги по математической экономике:

http://www. *****/library

http://eqworld. *****/ru/library/mathematics. htm

http://ilib. *****/

http://djvu-inf.narod.ru/nmlib.htm

9. Он-лайн «решатели» математических задач.

Линейная алгебра, математическое программирование, графики:

http://www. *****/

http://*****/

от элементарных до профессиональных:

http://www.

общие:

http://ucheba. pro/solver. php

http://www. /

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

1. Лекционные занятия:

- комплект электронных презентаций/слайдов

- аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук)

2. Практические занятия:

- компьютерный класс

- презентационная техника (проектор, экран, компьютер/ноутбук, …),

- пакеты ПО общего назначения (электронные таблицы, он-лайн математические сервисы)

3. Прочее

- рабочее место преподавателя, оснащенное компьютером с доступом в Интернет

- рабочие места студентов, оснащенные компьютерами с доступом в Интернет, предназначенные для работы в электронной образовательной среде.

10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

Курс «Математическая экономика» соответствует трём большим разделам:

Раздел 1. Моделирование принятия решения,

Раздел 2. Математическое моделирование индивидуального спроса,

Раздел 3. Методы параметрической и многокритериальной оптимизации,

которые, в свою очередь, делятся на темы, перечисленные в пп 5.1 и 5.3 данной программы.

Дисциплина «Математическая экономика» естественным образом продолжает курсы «Математического анализа», «Линейной алгебры» и «Теории вероятностей и математической статистики» и «Методы оптимальных решений».

Важным показателем качества освоения материала служит успешное решение студентом контрольных работ и выполнение им домашних заданий.

Данная дисциплина изучается в течение одного семестра. Студенты в этот период выполняют 2 контрольные работы и сдают 1 курсовую работу. При сдаче экзамена студент должен решить 1 задачу и ответить на 2 теоретических вопроса.

При изложении лекционного материала дисциплины «Математическая экономика» и решении задач на практических занятиях преподавателю рекомендуется использовать современные мультимедийные и компьютерные средства обучения – презентации, электронные таблицы, программы аналитических вычислений. Элементы интерактивного обучения должны обязательным образом использоваться при проведении практических занятий, и по возможности — на лекционных.

При использовании компьютера (например, программ MS Excel или LibreOffice Calc) данная дисциплина предоставляет преподавателю возможность познакомить студентов с основами экономико-математического моделирования, одновременно демонстрируя решение практических экономических задач.

Для повышения ответственности и стимулирования постоянной работы студентов в течение всего учебного года, а также большей объективности итоговой аттестации преподавателям рекомендуется использовать балльно-рейтинговую систему.

Сводная таблица форм контроля и критериев оценки для различных видов занятий

Форма контроля	Наименование	Критерии оценки	Баллы min-max
Текущая аттестация	Посещаемость занятий	% посещаемости	0-15
Выполнение домашних заданий	Своевременность и полнота выполнения	0-15
Личностные качества студента	Активность на занятии, работа у доски, своевременная сдача тестов	0-20
Рубежная аттестация	2 контрольные работы 1 курсовая работа	Своевременность и полнота выполнения	0-15 0-15
Промежуточный контроль	Экзамен/зачет	Качество ответа на теоретические вопросы и решения задач	0-90
Итоговая аттестация	Суммарная оценка	Объединенные	0-170

Итоговая оценка выставляется исходя из суммы баллов набранных студентом:

0-49 баллов – 2

50-69 баллов – 3

70-89 баллов – 4

90 баллов и выше – 5

Разработчики:

___________________ . зав. кафедрой .

___________________ . профессор .

___________________ . зав. кафедрой .

___________________ ст. преподаватель .

Заведующий кафедрой_______________ ___________/ /

Декан факультета___________________ ___________/ /

Дата составления « 17 »________мая__________2012 г.

Утвержден на заседании НМС «20 » мая 2012 г.

Протокол № 4 от «20» мая 2012 г.

Дата обновления « 19 »______сентября________2012 г.