Совершенствование метода пробных заготовок по обеспечению параметров качества их поверхностей (стр. 2 )

,

где Э - эффекты влияния на исследуемую переменную факторов и взаимодействий, так называемые контрасты, определяемые путем алгебраического сложения столбца суммарных значений отклика со знаками соответствующего столбца х фактора или взаимодействия (), т. е. определяемые с помощью следующих уравнений:

Общую сумму квадратов S0 и сумму квадратов ошибки Sош рассчитывают по уравнениям:

где SΣ – общая сумма квадратов факторов и взаимодействий. В качестве проверки результатов вычислений сумму квадратов Sош можно рассчитать по уравнению

.

Таблица 3

Статистический анализ полного факторного эксперимента типа 23 с u повторениями

Источник изменчивости	Число степеней свободы	Сумма квадратов	Средний квадрат	F-отношение
1. Дисперсионный анализ экспериментальных данных
Факторы: х1	1	S1
х2	1	S2
х3	1	S3
Взаимодействия: х1х2	1	S12
х1х3	1	S13
х2х3	1	S23
х1х2х3	1	S123
Ошибка		Sош		–
Сумма		S0	–	–
2. Выявление регрессионной зависимости
3. Дисперсионный анализ уравнения регрессии
Регрессия	fрег
Остаток	fост			–
Неадекватность	fад
Ошибка	fош			–

Примечания: 1. Влияние фактора или взаимодействия является статистически значимым, если . 2. Уравнение регрессии является статистически значимым, если , и статистически адекватным, если .

Влияние фактора или взаимодействия на измеряемую переменную yju (контролируемый показатель) является статистически значимым на принятом уровне значимости α (обычно принимают α=0,05), если

,

где - средний квадрат фактора или взаимодействия (здесь f - число его степеней свободы); - средний квадрат ошибки, оценивающий влияние случайных (неучтенных) факторов, иногда называемый дисперсией воспроизводимости (); fв=fош – число степеней свободы дисперсии воспроизводимости (среднего квадрата ошибки). Поскольку для экспериментов типа 2n или 2n-p число степеней свободы f=1, то M=S.

Математическая модель рассматриваемого эксперимента может быть представлена в виде уравнения регрессии

,

где - предсказываемое значение зависимой переменной.

При этом в данное уравнение включают только те факторы и взаимодействия, значимость влияния которых установлена (например, с помощью F-критерия Фишера). Значение коэффициента b0 определяется по уравнению

,

а значения остальных коэффициентов b – по уравнению .

Следующим шагом статистического анализа экспериментальных данных является проверка значимости и адекватности уравнения регрессии, которую проводят методами дисперсионного анализа.

Сумма квадратов, обусловленная регрессией, , где m – число статистически значимых факторов и взаимодействий Si, fрег=m. Остаточная сумма квадратов Sост=S0-Sрег, fост=f0-fрег. Сумма квадратов неадекватности , где k – число статистически незначимых факторов и взаимодействий Si, fад=k. Сумма квадратов чистой ошибки Sош=Sост- Sад, fош=fост-fад.

Результаты дисперсионного анализа числового примера (табл. 4) представлены в табл. 5. Очевидно, что применение такого метода анализа требует проведения относительно сложных и трудоемких вычислений, что затрудняет использование метода планируемых экспериментов в производственной практике (например, в случаях, когда требуется провести оперативную оптимизацию технологических процессов).

Используя предлагаемую ниже методику, обработку результатов рассматриваемых экспериментов можно значительно упростить.

Вначале определяют значимость влияния факторов и взаимодействий с помощью D-критерия Дункана. Для этого нужно определить средние значения зависимой переменной y для факторов и взаимодействий, соответствующих только верхним (+1) и только нижним (-1) уровням, а также дисперсию воспроизводимости . Так, средние значения для факторов:

для значений x = +1;

для значений x = –1,

здесь j – номер соответствующего опыта эксперимента. Значение дисперсии воспроизводимости:

.

Таблица 5

Результаты статистического анализа экспериментальных данных (табл. 3)

Источник изменчивости	Число степеней свободы	Сумма квадратов	Средний квадрат	F-отношение
1. Результаты дисперсионного анализа экспериментальных данных
Факторы: х1	1	4	4	22,22**
х2	1	16	16	88,88**
х3	1	64	64	355,55**
Взаимодействия: х1х2	1	0,36	0,36	2
х1х3	1	0,64	0,64	3,55
х2х3	1	2,56	2,56	14,22**
х1х2х3	1	1,96	1,96	10,88*
Ошибка	8	1,44	0,18	-
Сумма	15	90,96	-	-
2. Выявление регрессионной зависимости
3. Результаты дисперсионного анализа уравнения регрессии
Регрессия	5	88,52	17,704	72,56**
Остаток	10	2,44	0,244	-
Неадекватность	2	1,00	0,5	2,78
Ошибка	8	1,44	0,18	-

Примечания: 1. Значения F-критерия: ; ; ; ; . 2. ** - влияние фактора, взаимодействия или регрессии значимо на уровне значимости α=0,01; * - то же на уровне значимости α=0,05.