Совершенствование метода пробных заготовок по обеспечению параметров качества их поверхностей (стр. 3 )

Влияние фактора или взаимодействия значимо с доверительной вероятностью P=1-α, если

,

где D – критерий Дункана (табл. 6). Факторы и взаимодействия, влияние которых является статистически значимым, могут быть включены в уравнение регрессии для .

Таблица 6

Квантили распределения Дункана [4]

fош	α	D	fош	α	D	fош	α	D	fош	α	D
4	0,05	3,93	9	0,05	3,20	14	0,05	3,03	19	0,05	2,96
0,01	6,51	0,01	4,60	0,01	4,21	0,01	4,05
5	0,05	3,64	10	0,05	3,15	15	0,05	3,01	20	0,05	2,95
0,01	5,70	0,01	4,48	0,01	4,17	0,01	4,02
6	0,05	3,46	11	0,05	3,11	16	0,05	3,00	22	0,05	2,93
0,01	5,24	0,01	4,39	0,01	4,13	0,01	3,99
7	0,05	3,35	12	0,05	3,08	17	0,05	2,98	24	0,05	2,92
0,01	4,95	0,01	4,32	0,01	4,10	0,01	3,96
8	0,05	3,26	13	0,05	3,06	18	0,05	2,97	26	0,05	2,91
0,01	4,74	0,01	3,20	0,01	4,07	0,01	3,93

Далее вычисляют частные коэффициенты детерминации , которые показывают долю вариации, обусловленной отдельным фактором или взаимодействием. Для этого определяют соответствующие суммы квадратов S и общую сумму квадратов S0:

,

Сумма частных коэффициентов детерминации, соответствующих числу m значимых факторов и взаимодействий, равна R2 – коэффициенту множественной детерминации (квадрату множественного коэффициента корреляции). По сути дела, характеризует сумму квадратов Sрег, обусловленную регрессией (факторами и взаимодействиями, включенными в уравнение связи), в долях S0. Величина характеризует влияние числа k статистически незначимых факторов и взаимодействий и случайных (неучтенных) факторов в долях S0. Тогда проверку значимости зависимости для можно проводить с помощью уравнения

.

Сумма частных коэффициентов детерминации , соответствующих числу k незначимых факторов и взаимодействий, характеризует в долях S0 величину неадекватности зависимости для .

Уравнение для адекватно, если

.

Пример применения предлагаемого метода статистического анализа экспериментальных данных (табл. 4) приведен в табл. 7.

Таблица 7

Бланк статистического анализа эксперимента 23 с u=2 повторениями

Номер опыта j	Факторы	Взаимодействия	Значения yju
x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3
Обозначения
z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7
1 2 3 4 5 6 7 8	- + - + - + - +	- - + + - - + +	- - - - + + + +	+ - - + + - - +	+ - + - - + - +	+ + - - - - + +	- + + - + - - +	9; 9,6 10; 10,6 10,6; 11,2 10,8; 11,4 12,5; 13,1 12,9; 13,5 14,3; 14,9 16,7; 17,3
1. Оценка влияния факторов и взаимодействий
	16	32	64	4,8	6,4	12,8	11,2
	8	16	32	2,4	3,2	6,4	5,6
	2	4	8	0,6	0,8	1,6	1,4	-
	1	2	4	0,3	0,4	0,8	0,7	-
	1	2	4	0,3	0,4	0,8	0,7
D – отношение	6,66*	13,33*	26,66*	2	2,66	5,33*	4,66*	-
ЭZ	8	16	32	2,4	3,2	6,4	5,6	-
SZ	4	16	64	0,36	0,64	2,56	1,96	S0=90,96
d2 - отношение, %	4,40*	17,59*	70,36*	0,4	0,7	2,81*	2,15*	-
2. Выявление регрессионной зависимости
3. Оценка значимости и адекватности уравнения регрессии
		m	5
		fост	2·23-5-1=10	*
		k	2
		fош=fост-k	10-2=8	(*)
				-

Примечания: * - влияние фактора (взаимодействия) или уравнения регрессии в целом значимо на уровне значимости α=0,05 и выше; (*) - уравнение регрессии адекватно на уровне значимости α=0,05 и ниже.

При отсутствии повторений (u=1) удается проверить только значимость уравнения регрессии. Если оно оказалось неадекватным, необходимо перенести центр плана эксперимента, или изменить интервалы варьирования факторов, или провести обработку пробных заготовок по планам более высоких порядков, позволяющих перейти к нелинейным зависимостям. Если уравнение регрессии оказалось незначимым, но адекватным, то его представляют в виде

.

Дисперсионному анализу экспериментальных данных обычно предшествует проверка однородности дисперсий воспроизводимости в отдельных опытах плана с помощью критерия Кохрана. В случае необходимости исходные данные преобразуют (например, путем логарифмирования), чтобы эти дисперсии стали однородными. Однако, как показывают исследования [6], неоднородность дисперсий при равенстве числа опытов u мало влияет на выводы о средних.

Когда опыты по обработке пробных заготовок повторяют только в центре плана (при xj), в качестве дисперсии воспроизводимости принимают

с степенями свободы.

Использование предлагаемой методики обработки экспериментов типа 2n будет способствовать более широкому их применению как в исследовательской, так и в производственной практике, в частности при обеспечении параметров качества обрабатываемых поверхностей заготовок. Следует помнить, что в промежуточных расчетах, которые можно проводить с помощью простых калькуляторов, следует сохранять возможно большее число знаков после запятой. Нетрудно заметить, что данную методику можно распространять и на дробные факторные эксперименты типа 2n-p, где p – число факторов, влияние которых смешано с влиянием взаимодействий.

Список литературы

1. Рыжов, методы в технологических исследованиях / , . – Киев: Наукова думка, 1990. – 184 с.

2. Суслов, -статистический метод обеспечения качества поверхности деталей машин / , . – М.: Машиностроение-1, 2003. – 303 с.

3. Адлер, эксперимента при поиске оптимальных условий / , , . – М.: Наука, 1976. – 279 с.

4. Хикс, Ч. Основные принципы планирования эксперимента / Ч. Хикс. – М.: Мир, 1967. – 406 с.

5. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит. – М.: Статистика, 1973. – 392 с.

6. Шеффе, Г. Дисперсионный анализ / Г. Шеффе. – М.: Наука, 1980. – 512 с.

Материал поступил в редколлегию 3.03.09.