УДК 519.2
,
совершенствование метода пробных заготовок
по обеспечению параметров качества их поверхностей
Предложен сокращенный метод математико-статистической обработки планируемых экспериментов, позволяющий оперативно анализировать результаты многофакторных экспериментов типа 2n. Приведено сравнение традиционного и предлагаемого методов обработки данных эксперимента 23 с 2 повторениями.
Ключевые слова: планируемые эксперименты, дисперсионный анализ, регрессионный анализ, оперативный статистический анализ, оценка влияния факторов, проверка значимости, проверка адекватности.
В практике часто возникает необходимость в решении задач по обеспечению параметров качества обрабатываемых поверхностей заготовок, в частности когда известны области варьирования технологических факторов (режимы обработки, параметры инструментов). Требуется определить такие значения технологических факторов, при которых обеспечивается заданное значение параметра качества. Для решения подобной задачи применяют метод пробных заготовок [1;2]. Применение данного метода сдерживается довольно трудоемкой математико-статистической обработкой результатов экспериментов по механической обработке пробных заготовок, проводимых, как правило, по плану полных факторных экспериментов 2n (табл. 1) с u повторениями, где n – число факторов x, каждый из которых варьируется на 2 уровнях: верхнем (+1) и нижнем (–1) [3]. Основными задачами обработки результатов таких экспериментов являются: оценка значимости влияния факторов и их взаимодействий на зависимую переменную (контролируемый показатель) у; выявление зависимости для предсказываемого значения зависимой переменной 
, в которую включают и взаимодействия факторов (парные - xixj, тройные - xixjxz и т. д.), в этом случае m – число статистически значимых (на принятом уровне значимости α) факторов и взаимодействий; оценка значимости и адекватности зависимости для 
.
Таблица 1
Матрица полных факторных экспериментов от 22 до 24
План эксперимента | Номер опыта j | Факторы | ||||
х0 | х1 | х2 | х3 | х4 | ||
| 1 | + | – | – | – | – |
2 | + | + | – | – | – | |
3 | + | – | + | – | – | |
4 | + | + | + | – | – | |
5 | + | – | – | + | – | |
6 | + | + | – | + | – | |
7 | + | – | + | + | – | |
8 | + | + | + | + | – | |
9 | + | – | – | – | + | |
10 | + | + | – | – | + | |
11 | + | – | + | – | + | |
12 | + | + | + | – | + | |
13 | + | – | – | + | + | |
14 | + | + | – | + | + | |
15 | + | – | + | + | + | |
16 | + | + | + | + | + |
Примечание. Фиктивная переменная x0=+1 введена в матрицу планирования для единообразия записи и используется в дальнейшем при расчете свободного члена b0 регрессионной зависимости для зависимой переменной yj.
Традиционные способы обработки рассматриваемых экспериментов базируются на методах дисперсионного и регрессионного анализов [1, 2, 4, 5], которые являются несложными, но относительно трудоемкими.
Рассмотрим в качестве примера эксперимент 23 с u повторениями, методику обработки которого можно использовать и для других типов экспериментов. Расширенная матрица планирования такого эксперимента представлена в табл. 2, а результаты его статистического анализа - в табл. 3.
Таблица 2
Расширенная матрица планирования эксперимента 23
Номер опыта j | Факторы | Взаимодействия | Значения переменной yju | Суммарное значение переменной yjΣ | |||||
х1 | х2 | х3 | х1х2 | х1х3 | х2х3 | х1х2х3 | |||
1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | –1 | y11, y12, ..., y1u | y1Σ |
2 | +1 | –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | y21, y22, …, y2u | y2Σ |
3 | –1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | +1 | y31, y32, …, y3u | y3Σ |
4 | +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | –1 | y41, y42, …, y4u | y4Σ |
5 | –1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | y51, y52, …, y5u | y5Σ |
6 | +1 | –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | y61, y62, …, y6u | y6Σ |
7 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | y71, y72, …, y7u | y7Σ |
8 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | y81, y82, …, y8u | y8Σ |
Суммы квадратов, соответствующие влиянию факторов и взаимодействий, рассчитываются по уравнению
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
