Физика (стр. 2 )

Задача 9. Брусок массой m1= 1 кг лежит на наклонной плоскости с углом при основании, равным α = 53°. Коэффициент трения бруска с плоскостью равен μ = 0,5. К бруску привязана невесомая нить, другой конец которой перекинут через неподвижный идеальный блок, прикрепленный к вершине наклонной плоскости. К этому концу нити подвешивается груз массой m2=1,2 кг. Определите, придет ли в движение брусок при подвешивании груза. Если придет в движение, то в каком направлении? (sin 53° ≈ 0,8; cos 53° ≈ 0,6)

Основные элементы решения

1. Сделайте рисунки с указаниями направлений векторов сил и ускорений для случаев движения бруска вверх и вниз по наклонной плоскости.

2. Запишите динамические неравенства для случаев движения бруска вверх и вниз по наклонной плоскости.

m2g > m1gsinα + μm1gcosα, m1gsinα >μm1gcosα + m2g.

3. Проверьте подстановкой значений, какое из неравенств выполняется. Сделайте вывод о направлении движения бруска (вверх или вниз по наклонной плоскости).

m2g ≈ l,2·10H = 12H, m1gsinα ≈ 1·10·0,8 = 8Н.

μm1gcosα ≈ 0,5 · 1 · 10 ·0,6 = 3 Н,

12 Н > 8 Н+З Н (выполняется);

8 Н > 4 Н +12Н (не выполняется). Значит груз будет двигаться вверх по наклонной плоскости.

Задача 10. Брусок массой m1=2 кг лежит на наклонной плоскости с углом при основании, равным α = 45°. Коэффициент трения бруска с плоскостью равен μ= 0,3. К бруску привязана невесомая нить, другой конец которой перекинут через неподвижный идеальный блок, прикрепленный к вершине наклонной плоскости. К этому концу нити подвешивается груз массой m2=1кг. Определите, придет ли в движение брусок при подвешивании груза. Если придет в движение, то в каком направлении?

Задача 11. Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между ними находится сжатая и связанная нитью пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, отклоняя шарики в разные стороны на одинаковые углы. Во сколько раз одна нить длиннее другой, если отношение масс = 1,5? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.

Основные элементы решения

1. Запишите закон сохранения импульса в проекциях на ось X: 0 = -m1v1 + m2v2 для определения отношения

начальных скоростей шариков.

2. Запишите закон сохранения механической энергии

= m1gh1=m1gL1(l- cos α), = m2gh2 =m2gL2(l-cos α).

3. Найдите отношение длин нитей подвеса шариков =2,25. Ответ: 2,25.

Задача 12. Два шара с разными массами, подвешенные на вертикальных нитях одинаковой длины L, расталкиваются взрывом помещенного между ними заряда (см. рисунок). Определите отношение масс , если угол максимального отклонения первого шарика 60°, а второго 30°.

Основные элементы решения

1. Запишите закон сохранения импульса в проекциях на горизонтальную ось: 0 = -m1v1 + m2v2 для определения отношения скоростей =.

2. Запишите закон сохранения механической энергии для шариков:

= m1gh1=m1gL (l - cos α1),

= m2gh2 =m2gL (l-cos а2).

3. Найдите отношение == 1, 93. Ответ: =1, 93.

Задача 13. Два шарика с массами m1 и m2, причем m2 = l,5m1, подвешены на одной высоте на вертикальных тонких нитях длинами L1 = 90 см и L2 = 20 см (см. рисунок). Между шариками находится сжатая и связанная нитью пружина. При пережигании этой нити пружина распрямляется, отталкивая шарики в противоположные стороны. Определите, на какой угол отклонился первый шарик, если второй шарик отклонился на 90°. Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.

Ответ: α1 = 60°.

Задача 14. Пробирка массой М = 40 г, содержащая пары эфира, закрыта пробкой и подвешена в горизонтальном положении на нерастяжимой нити. При нагревании пробирки пробка вылетает из нее. Каково натяжение нити Т в момент вылета пробки, если при движении пробирки нить отклонилась от вертикали на максимальный угол α = 60°? Ответ: 0,8 Н

Задача 15. Шарик скользит без трения по наклонному желобу, а затем описывает в желобе «мертвую петлю» радиуса R = 50 см. С какой высоты начал двигаться шарик без начальной скорости, если сила его давления на желоб в верхней точке петли равна нулю?

Основные элементы решения

1. Запишите уравнение движения шарика в верхней точке петли: или mg=ma; выражение для центростремительного ускорения: ; закон сохранения механической энергии: mgh+ mg2R. 2. Выполните математические преобразования, получите ответ в общем виде: h = 2,5R и правильный числовой ответ: h= 1,25м. Ответ: h= 1,25м.

Задача 16. Шарик скользит без трения по наклонному желобу, а затем движется по «мертвой петле» радиуса R. С какой силой шарик давит на желоб в нижней точке петли, если масса шарика равна 100 г, а высота, с которой его отпускают, равна 4R? Ответ: N = 9 Н.

Задача 17. Определите горизонтальное ускорение лыжника, спускающегося с трамплина (вогнутая поверхность с радиусом кривизны R=100 м), в низшей точке А трамплина (см. рисунок), если его скорость в этой точке v = 72 км/ч, а коэффициент трения μ = 0,05.

Основные элементы решения

1. Составьте динамические уравнения для нижней точки трамплина: в проекциях на вертикальную ось

N–mg= - здесь N – сила реакции трамплина, и на горизонтальную ось Fтр= ma, здесь Fтр - сила трения, равная Fтр=μN. 2. Определите силу давления лыжника на трамплин в нижней точке N = mg + , а затем - и силу трения Fтр=μ(mg + ). 3. Получите рабочую формулу для ускорения в общем виде a = = μ(g +). Подставьте данные величины и дайте ответ на вопрос задачи: а=0,7 м/с2. Ответ: 0,7 м/с2.

Задача 18. Лыжный трамплин представляет собой вогнутую поверхность с радиусом кривизны R=100 м. Горизонтальное ускорение лыжника, спускающегося с трамплина, в низшей точке А (см. рисунок) составляет 0,5 м/с2. Определить скорость лыжника в этой точке, если коэффициент трения лыж о поверхность трамплина равен μ = 0,04. Ответ: 56 км/ч.

Задача 19. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной. Какую скорость имел второй осколок при падении на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Основные элементы решения

1. Из закона сохранения энергии определите высоту подъема снаряда

mgh = => h =. 2. Из закона сохранения энергии определите начальную скорость первого осколка: Þ v1= =.

3. Из закона сохранения импульса определите начальную скорость второго осколка:

Þ v2==v0. 4. Из закона сохранения энергии найдите скорость второго осколка: = m2gh + Þ v2 = 2v0, v2 = 400 м/с. Ответ: v2 = 400 м/с.

Задача 20. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 10 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый осколок снаряда полетел вертикально вверх и поднялся до высоты 20 м. С какой скоростью упал второй осколок снаряда на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 20 м/с

Газовые законы. Термодинамика

Задача 21. На рТ-диаграмме показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ (см. рисунок). На каком участке цикла работа газа наибольшая по абсолютной величине?

Основные элементы решения

1. Так как работу газа на участках цикла удобно сравнивать на pV-диаграмме, представьте данный цикл на pV-диаграмме с обязательным соблюдением масштаба.

2. Очевидно, что наибольшей по модулю является работа А2-3, так как площадь, ограниченная изотермой 2-3 и осевыми линиями в данном цикле является наибольшей.

Задача 22. На рТ-диаграмме показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ (см. рисунок). Найдите модуль отношения работ газа на участках 3-4 и 1-2.

Основные элементы решения

1. Так как работу газа на участках цикла удобно сравнивать на pV-диаграмме, представьте данный цикл на pV-диаграмме с обязательным соблюдением масштаба.

2. Очевидно, что модули работ на участках 3-4 и 1-2 равны, значит отношение модулей работ равно 1, т. е. =1

Задача 23. На рТ-диаграмме показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ (см. рисунок). На каком участке цикла работа газа наименьшая по абсолютной величине?

Ответ: минимальной по модулю является работа А1-2.

Задача 24. В герметически закрытом сосуде находится гелий. Газ перешел из состояния 1 в состояние 2, как показано на графике зависимости внутренней энергии газа от его температуры (см. рисунок). Как изменилось давление, оказываемое газом на стенки сосуда? Ответ обоснуйте.

Основные элементы решения

1. Запишите уравнение Клапейрона - Менделеева для двух состояний p1V1 = νRT1 и p2V2 = νRT2. 2. Запишите выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа в двух состояниях: U1=νRT1; U2=νRT2. 3. Выполните математические преобразования, получите ответ в общем виде и правильный числовой ответ: ==.

Задача 25. Идеальный одноатомный газ перешел из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Как изменилась внутренняя энергия газа? Ответ: ==4.