Физика (стр. 3 )

Задача 26. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится m = 1 кг гелия, а в другой - m = 1 кг аргона, а средняя квадратичная скорость атомов аргона и гелия одинакова и составляет 1000 м/с. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона - нет. Определите температуру гелий-аргоновой смеси после установления равновесия в системе.

Основные элементы решения

1. После установления равновесия в системе температура обеих частей сосуда станет одинаковой и равной Т, а гелий равномерно распределится по всему сосуду.

2. Температура в сосуде определяется из закона сохранения энергии:

ε = 2= (νHe + νAr) RT, где νHe = и νAr= - число молей гелия и аргона.

Отсюда Т = 2

3. Подставляя числовые данные, получим: Т = 292 К.

Задача 27. Сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится m = 1 кг гелия, а в другой m = 1 кг аргона. Начальная температура гелия равна температуре аргона Т = 300 К. Атомы гелия могут свободно проникать через перегородку, а атомы аргона - нет. Определите внутреннюю энергию газа, оставшегося в той части сосуда, где первоначально находился гелий, после установления равновесия в системе.

Ответ: ε = ν1RT =mRT = 467 кДж.

Задача 28. Один моль аргона совершает процесс 1 -2-3. На участке 2 - 3 к газу подводят 300 Дж теплоты (см. рисунок). Т0 = 10 К. Найдите отношение работы, совершаемой газом в ходе всего процесса А123, к соответствующему полному количеству подведенной к нему теплоты Q123.

Основные элементы решения

1. Запишите формулу расчета работы, совершаемой в ходе всего
процесса : А123 = А12 + А2з. 2. Запишите формулу расчета работы AJ2 = νRΔT12 или с учетом того, что ΔT12 = 2Т0 А12 = 2νRT0. Запишите первый закон термодинамики для участка 2-3 Q23 = ΔU23 + А23. Учтите, что в изотермическом процессе ΔU23= 0. Тогда Q23 = А23 и А123 = 2νRT0 + Q23. Запишите первый закон термодинамики для участка 1-2 Q12 = ΔU12 + A12. Запишите формулу расчета изменения внутренней энергии ΔU12 = νR ΔT12 или с учетом того, что ΔT12 = 2Т0: ΔU12= 3νRT0. 6. После преобразований Q12= 5νRT0, Q123 = 5νRT0 + Q23 искомое отношение равно = 0,65.

Задача 29. Один моль идеального одноатомного газа сначала нагрели, а затем охладили до первоначальной температуры 300 К, уменьшив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 1 -2?

Ответ: 5νRT=12,5 кДж

Задача 30. Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (T1= 300 К). Затем газ охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2-3?

Основные элементы решения

1. Запишите первый закон термодинамики ΔU = Q + Авн. с.
Учтите, что на участке 2-3 : А2з = 0. Тогда Q23 = ΔU23.

2. Запишите формулу расчета изменения внутренней энергии: ΔU23 = νR(Тз - Т2). Учтите, что Т2 = Т1.

3. Примените закон Шарля для состояний 2 и 3: = и получите соотношение Т3 = . 4. Подставив полученное значение Т3 в формулу ΔU23 = νR(Тз - Т2)= Q23, сделайте расчет количества теплоты: Q23 = -νRT1= 2,5 кДж.

Задача 31. Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (T1 = 300 К). Затем газ изобарно нагрели, повысив температуру в 1,5 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2-3?

Основные элементы решения

1. Запишите первый закон термодинамики для изобарного расширения: Q23 = ΔU23 + А23. 2. Запишите формулы расчета изменения внутренней энергии и работы газа:

ΔU23 = νR(T3 - Т2). А23 = νR(T3 - Т2). Учтите, что Т2 = Т1 и Т3 = 1,5Т2.

3. Проведите преобразования и получите формулу расчета количества теплоты и его числовое значение: Q23 = 1,25 νRT1 = 3,1 кДж.

Задача 32. 1 моль идеального одноатомного газа сначала изотермически сжали (T1=300 К). Затем газ нагрели, повысив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2-3?

Ответ: Q23 = 3νRT1 = 7,5 кДж.

Задача 33. Один моль гелия совершает цикл, изображенный на pV-диаграмме (см. рисунок). Участок 1-2—адиабата, 2-3 — изотерма, 3-1 — изобара. Работа, совершенная над газом за цикл, равна А. На участке 2-3 газ отдает количество теплоты Q. Какова разность температур между состояниями 1 и 2?

Основные элементы решения

1. Запишите выражение для работы газа за цикл:

А = A12 + А23 + A31 или работы гелия при изотермическом процессе А23 = А – A12 - А31

2. Запишите, что работа:

при адиабатном процессе равна A12= ΔU= νRΔT;

при изотермическом процессе равна А23 = - Q;

при изобарном процессе равна A31 = νRΔT.

3. Подставив все полученные значения работы на отдельных участках в формулу работы газа за цикл, получите - Q =А- νRΔT - νRΔT , откуда выразите ΔT и запишите правильный ответ: ΔT =.

Задача 34. Состояние одноатомного идеального газа изменяется по двум циклам: 1421 и 1231, представленным рисунком на pV-диаграмме. Чему равно отношение КПД тепловых двигателей , основанных на использовании этих циклов?

Основные элементы решения

1. Запишите формулы для вычисления КПД циклов, вычисления работы А газа за цикл и количества теплоты Q1 полученной от нагревателя за цикл:

, A1== p1V1; Q1= ΔU12 + A42. , A2== p1V1; Q2= ΔU12 + A12.

Следовательно, =.

Задача 35. Состояние одноатомного идеального газа изменяется по двум циклам: 1421 и 1231, представленным рисунком на рV-диаграмме. Чему равно отношение КПД тепловых двигателей основанных на использовании этих циклов? Ответ:

Задача 36. Состояние идеального газа изменяется по замкнутому циклу. Из состояния 1 с температурой Т1 = 1900 К газ, адиабатно расширяясь, переходит в состояние 2 с температурой Т2 = 1260 К. Из состояния 2 газ переходит в состояние 3 с температурой Т3 = 360 К путем изохорного охлаждения. Из состояния 3 газ переводят в состояние 4 с температурой Т4 = 540 К путем адиабатного сжатия, из состояния 4 -в состояние 1 путем изохорного нагревания. Вычислите КПД для этого цикла. Ответ: η ≈ 0,34

Задача 37. В сосуде с небольшой трещиной находится одноатомный идеальный газ. В опыте давление газа и его объем уменьшились втрое. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа в сосуде?

Основные элементы решения

1. Запишите уравнение Клапейрона - Менделеева для двух состояний: p1V1 = ν1RT и p2V2 = ν2RT. 2. Запишите, что внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна количеству вещества и абсолютной температуре U ~ νT. 3. Проведите анализ этих выражений с учетом условия задачи и получите правильный ответ: .