Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирская Государственная Геодезическая Академия»
(ФГБОУ ВПО «СГГА»)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по УР
___________
“ ” 2011 г.
рабочая УЧЕБНАЯ
программа дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рекомендуется для подготовки дипломированного специалиста
230201 – Информационные системы
Новосибирск, 2011 г.
1. Цели и задачи дисциплины
Целью курса “ Математическое моделирование” является обучение основам математического моделирования для разработки и анализа моделей сложных систем.
Задачи курса: изучение методов математического моделирования для решения прикладных задач, постановка и планирование экспериментов с использованием прикладных программных средств, построение прогнозных функций физических процессов методами моделирования для принятия решений при управлении.
2. Требование к уровню освоения содержания дисциплины
Специалист, прошедший курс “ Математическое моделирование”
должен знать:
1 . Понятия модели и моделирования, системы, структурной схемы системы.
2 . Классификацию моделей.
3 . Понятие математической модели объекта.
4 . Методы определения математических моделей.
5 . Формы представления математических моделей.
6 . Основные этапы математического моделирования.
7 . Преобразования математических моделей.
8 . Методы реализации математических моделей.
9 . Критерии оценки математических моделей.
10 .Основные принципы имитационного моделирования.
11 .Основы теории планирования экспериментов.
12 .Основные принципы моделирования и оценки состояния объектов.
13 .Математические схемы моделирования систем.
14 .Математические модели реализации случайных процессов.
15 .Методы математического прогнозирования физических процессов.
16 .Задачи выбора и принятия решений.
должен уметь:
1. Выполнять описание и анализ объекта моделирования.
2. Формулировать цели и задачи моделирования, достижение которых приводят к решению проблемы.
3. Оценивать ресурсы, необходимые для достижения цели и при необходимости решать задачи, связанные с нехваткой ресурсной обеспеченности.
4. Выбирать адекватные методы математического моделирования для достижения цели.
5. Создавать концептуальные модели и выполнять формализацию содержательной части модели.
6. Моделировать состояние объекта по заданным характеристикам.
7. Выполнять оценку правильности и качества математической модели.
8. Применять методы планирования экспериментов при помощи современных информационных технологий.
9. Оценивать результаты моделирования.
10. Выполнять анализ и оценку точности полученных результатов.
11. Осуществлять выбор методов прогнозирования. Строить прогнозные функции физических процессов.
Должен иметь представление о следующем:
1. Моделировании случайных событий и случайных процессах.
2. Статистических методах моделирования.
3. Содержании задач параметрической оптимизации.
4. Основных измерительных шкалах.
5. Связи между регистрацией и обработкой экспериментальных данных.
6. Основных определениях теории планирования эксперимента.
7. Определении целевой функции и параметра оптимизации.
8. Выборе функции отклика.
9. Полном факторном эксперименте.
10. Основных типах информационных систем в геодезии.
3. Объем дисциплины и виды учебной работы
Виды учебной работы | Всего часов | Семестры | |
5 | |||
Общая трудоемкость дисциплины | 100 | 100 | |
Аудиторные занятия | 36 | 36 | |
Лекции | 18 | 18 | |
Практические занятия (ПЗ) | |||
Семинары (С) | |||
Практические занятия (ПЗ) | 18 | 18 | |
Самостоятельные работы | 39 | 39 | |
Курсовой проект (работа) | |||
Расчетно-графические работы | |||
Реферат | |||
Учебная практика (недель) | |||
Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | Зачет | Зачет |
4. Содержание дисциплины
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий
№ п/п | Раздел дисциплины | Лекции | ПЗ (или С) | ЛР |
1. | Введение в математическое моделирование. | 2 | ||
2. | Этапы построения математических моделей. Критерии оценки математических моделей. | 2 | 2 | |
3. | Понятие об имитационном моделировании. | 2 | 2 | |
4. | Методы преобразования математических моделей и методы их реализации. | 2 | 2 | |
5. | Построение концептуальной модели. Формализация моделей. | 2 | 2 | |
6. | Основные принципы моделирования и оценки состояния объектов. | 2 | 2 | |
7. | Основы теории планирования экспериментов. | 2 | 2 | |
8. | Математические модели реализации случайных процессов. | 2 | 2 | |
9. | Методы прогнозирования физических процессов. Задачи выбора и принятия решений. | 2 | 4 | |
Всего |
| 18 |
| 18 |
4.2. Содержание разделов дисциплины
1. Введение в математическое моделирование.
Понятие математической модели. Формы представления математических моделей. Методы определения математических моделей.
2. Этапы построения математических моделей.
Описание объектов моделирования. Задача корректной постановки цели моделирования. Адекватная оценка ресурсной обеспеченности для реализации цели. Решение задач в условиях информационной неопределенности. Обобщенная схема основных этапов математического моделирования. Критерии оценки математических моделей: определение функции эффективности, оценка адекватности, экономичности, корректности и непротиворечивости математической модели.
3. Понятие об имитационном моделировании.
Понятие имитационной модели. Основные этапы имитационного моделирования на компьютере. Требования, предъявляемые к имитационным моделям.
4. Методы преобразования математических моделей и методы их реализации.
Идеализация, дискретизация, линеаризация математической модели.
5. Построение концептуальной модели. Формализация моделей.
Определение содержательной части модели. Понятие формализации. Понятие концептуальной модели. Переход от описания к блочной модели.
6. Основные принципы моделирования и оценки состояния объектов.
Математическое моделирование состояний на примере объектов, изучаемых геодезическими методами в трехмерном пространстве. Моделирование изменения состояний. Фазовое пространство. Гильбертово пространство. Функции отклика.
7. Основы теории планирования экспериментов.
Методы теории планирования эксперимента. Стратегическое и тактическое планирование экспериментов. Применение современных информационных технологий при планировании.
8. Математические модели реализации случайных процессов.
Моделирование случайных событий. Моделирование случайных процессов. Функции распределения. Псевдослучайные последовательности и методы их генерирования. Математическое моделирование случайных воздействий на системы.
9. Методы прогнозирования физических процессов. Задачи выбора и принятия решений.
Принципы и классификация методов прогнозирования. Методы экстраполяции. Параметрические методы. Экспертные методы. Сущность нормативного, экспериментального и индексного методов прогнозирования. Многообразие задач выбора. Многокритериальные задачи принятия решений.
5. Лабораторные занятия
№ п/п | № раздела дисциплины | Наименование тем |
1. | 1-3 | Разработка имитационной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве относительно неподвижной системы координат. |
2. | 4,5 | Построение концептуальной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве. Формализация. Алгоритмизация. |
3. | 6 | Определение пространственно-геометрических характеристик объекта. Построение математической модели пространственно-временного состояния объекта. |
4. | 6 | Разработка модели изменения состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах. |
5. | 7 | Планирование эксперимента. Оценка математической модели пространственно-временного состояния объекта. |
6. | 2,8 | Оценка и анализ результатов моделирования. |
7. | 8 | Применение статистического метода оценки изменения пространственно-временного состояния объекта. |
8. | 9 | Прогнозирование функции отклика объекта на изменение его геометрических свойств. |
9. | 9 | Построение графа зависимости изменения состояния объекта от изменения его свойств. |
6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Рекомендуемая литература
а) основная литература
1. Моделирование систем [Текст] : учебник для вузов (доп.) / , , 20с. |
2. Основы системно-целевого подхода и принятие решений [Текст] : учеб. пособие для вузов, рекомендовано СР УМЦ / , , 20, [1] с. |
3. Системный анализ, моделирование и принятие решений [Текст] : учебный справочник (утв.) / , , 20с. 4. Моделирование процессов и систем [Электронный ресурс] : учебно-метод. пособие / , ; СГГА. - Новосибирск : СГГА, 20с. – Режим доступа: http://lib.ssga.ru/. – загл. с экрана. |
в) Дполнительная литература:
1 . Вовк в математическое моделирование. Учебное пособие. Новосибирск: СГГА, 1997. 45с
2 . , Вовк состояний объектов по геодезическим данным методами моделирования. Учеб. Пособие/Сибир. гос. геодез. акад.-Новосибирск, 2000.-33с.:Библ.9,назв.-Рус.-Рукопись деп. в ОНИПР ЦНИИГАиК 03.05.2000 г., 2000 .
3 . , Вовк состояний объектов по геодезическим данным методами математического моделирования. Методические указания к курсовому проекту для студентов 4-го курса геодезической специальности очной и заочной формы обучения
4 . , Яковлев систем. М.: Высш. шк., 2001.-343 с.
5 . Вентцель операций. М.: «Советское радио», 1972, 552с
6 . , МихайловЮ. Б., Кузьмин количественных характеристик процессов. М.,»Сов. радио», 1975, 400 с.
7 . , Тарасенко системного анализа: Учеб. 2-е изд., доп.-Томск: Изд-во НТЛ, 1997.-396 с.: ил.
8 . Горстко с математическим моделированием.-М.: Знание, 1991. – 160с.
9 . Энциклопедия кибернетики /Отв. ред. гл. ред. Укр. сов. энцикл.-Киев.1975.-т.2.-620с.
10 .Математическое моделирование состояний объектов по геодезическим данным ///Сб. научн. ст. ИНПРИМ-98.Ч.-1.-С.3-5
11 .Моделирование деформаций инженерных объектов по геодезическим данным / //Вестник СГГА.-1998.-Вып.3.-С.15-17.
12 .Николаев исследования осадок инженерных сооружений-М.:Недра.-1983.
13 .Лаптев векторного исчисления. М., Наука, 1975 г., 336 стр.,с илл.
14 .Вовк моделирование эволюции геофизических полей.// Геодезия и картография. – 1997. - №8. С. 8-11.
15 .Моисеев ставит эксперимент. М. Наука. 19с.
8. Моисеев задачи системного анализа. М.: Наука,19с.
9. Вовк в математическое моделирование. Учебное пособие. Новосибирск: СГГА, 1997. 45с.
10. Соболь методы Монте-Карло. М.: «Наука».19с.
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Персональный компьютер Pentium IV, не менее 512 Mb RAM, Windows XP, Microsoft Office 2007, MatcLAB, MatcCAD, доступ к ресурсам локальной сети.
Программа составлена в соответствии с учебным планом по направлениям подготовки дипломированных специалистов 230201 – Информационные системы, и утверждена учебно-методическим советом академии.
Программу составила . - доцент кафедры Прикладной информатики, кандидат технических наук, Сибирская государственная геодезическая академия (СГГА).
Программа одобрена Учебно-методическим советом Института геодезии и менеджмента СГГА
«…….»………………………..2011 г. Протокол №
