Технологический институт СГТУ
Кафедра технической физики и информационных технологий
“Утверждена” МКС ПВС “____”___________2003 г. Протокол № ___________ Председатель __________ |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине Вычислительная математика
для специальности 22.04.00 Программное обеспечение вычислительной техники автоматизированных систем
факультет механико-машиностроительный
Курс 2 | Семестры 3 |
Виды учебных занятий и объем в часах | Отчетность |
Лекции 68 | |
Лаборат. Занятия 34 | |
Практические занятия - | |
Самост. Работа 98 | Экзамен 3 |
Всего 200 |
г. Энгельс, 2003 г.
I. Цели и задачи дисциплины “Вычислительная математика”, ее место в учебном процессе.
1.1 Цель преподавания дисциплины.
Целью преподавания дисциплины «Вычислительная математика» для студентов специальности ПВС является изучение вычислительных методов, а также приобретение практических навыков программной реализации методов вычислительной математики и использования стандартных пакетов математических программ: MatLab 5.x и MathCAD 7.
1.2 Задачи преподавания дисциплины.
Задачи преподавания дисциплины формируются на основе требований квалификационной характеристики инженера-программиста, в соответствии с которыми студент должен:
1) уметь выбрать метод решения математической задачи.
2) уметь разработать (выборочно) программную реализацию распространенных методов вычислительной математики.
3) Уметь оценивать погрешность используемого метода и производимых вычислений.
4)Уметь применять стандартные математические пакеты программ для решения поставленной задачи
1.3 Структурно - логическая связь с другими дисциплинами.
Так как дисциплина «Вычислительная математика” изучает методы и технологии решения математических задач, а так же вопросы программной реализации методов вычислений, то она является универсальной основой решения задач, связанных с моделированием и исследованием различных процессов и систем.
Перечень дисциплин с указанием разделов, усвоение, которых студентами необходимо для изучения дисциплины «Вычислительная математика».
I. Математика.
A. Теория функций действительного переменного
B. Интерполирование функций
C. Интегрирование функций
D. Нелинейные алгебраические и трансцендентные уравнения
E. Линейная алгебра
F. Ряды
G. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
2.СОДЕРЖАНИЕ Программы.
2.1. Приближение функций.
2.1.1. Алгебраическое интерполирование. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Вычислительная схема Эйткена. Определение явного вида интерполяционного многочлена. Матрица Вандермонда. Прoграммная реализация методов алгебраического интерполирования в системе Visual Basic for Application (VBA)для Excel 97.
2.1.2. Метод наименьших квадратов. Проведение подходящего многочлена. Ортогональные функции. Общие свойства ортогональных функций. Неравенство Бесселя и полнота. Метод наименьших квадратов и коэффициенты Фурье. Ортогональные многочлены. Классические ортогональные многочлены. Практика метода наименьших квадратов в системе VBA.
2.1.3. Многочлены Чебышева Критерий Чебышева. Экономизация рядов по Чебышеву. Гнездовые скобочные выражения и их использование для вычислений. Численные оценки экономизированной аппроксимации Чебышева.
2.2. Численное интегрирование.
2.2.1. Численное интегрирование. Квадратурные формулы, порожденные интерполяционными формулами. Формула трапеций. Формула Симпсона(парабол). Остаточный член –оценка погрешности квадратурной формулы.
2.2.2. Квадратурные формулы Бодэ, Уэддля, Ньютона-Котеса.
2.2.3. Квадратурные формулы на основе неравноотстоящих узлов. Формулы Гаусса Чебышева.
2.2.4. Метод интегрирования Ромберга. Реккурентное соотношение Ромберга. Программная реализация методов численного интегрирования.
2.3. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
2.3.1. Метод итераций. Условие сходимости. Усовершенствованный метод последовательных приближений – модификация Вегстейна (1958г.). Метод Ньютона-Рафсона.
2.3.2. Случай почти равных корней – метод Мейкона (1963г.).
2.3.3. Методы: деления отрезка пополам, модифицированный метод Ньютона-Рафсона, хорд, секущих, комбинированный метод хорд-секущих. Программная реализация методов.
2.4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
2.4.1.Природа и смысл дифференциальных уравнений. Поле направлений. Численное решение. Устойчивость метода простого прогноза. Устойчивость коррекции. Системы дифференциальных уравнений.
2.4.2. Методы Рунге-Кутта. Метод Эйлера. Исправленный метод Эйлера. Модифицированный метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Метод Адамса. Комбинированные методы. Выбор шага интегрирования и оценка точности. Программная реализация методов Рунге-Кутта в среде VBA.
2.5. Применение системы MATHLAB в вычислительной математике.
2.5.1. Основные сведения о системе. Установка системы на компьютер.
2.5.2. Работа в режиме прямых вычислений.
2.5.3. Матричные операции и функции.
2.5.4. Обычные и специальные функции.
2.5.5. Обработка данных.
2.5.6. Операции с многочленами.
2.5.7. Операции с функциями пользователя.
2.5.8. Обзор и использование внешних расширений системы.
2.5.9. Основы программирования в среде MatLab.
2.5.10. Работа с графическими средствами.
2.5.11. Спектральный анализ и задачи фильтрации.
Перечень тем лабораторных занятий.
Интерфейс MATHLAB 5.2. | 2 | час. |
Интерфейс с EXCEL 97 | 2 | час |
Среда VBA в EXCEL 97 | 4 | час |
Интерполирование функций по Лагранжу | 2 | час |
Вычислительная схема Эйткена | 2 | час |
Интегрирование | 4 | час |
Метод итераций | 2 | час |
Метод Ньютона-Рафсона | 2 | час |
Метод Мейкона | 2 | час |
Метод наименьших квадратов | 2 | час |
Матричные операции | 2 | час |
Регрессионный анализ | 2 | час |
Методы Рунге-Кутта | 2 | час |
Спектральный анализ в MathLab | 2 | час |
Графические средства MathLab | 2 | Час |
3.Организационно-методические указания.
Изучение курса «Вычислительная математика» проводится в виде чтения лекций, проведения лабораторных занятий. Отчетность в виде коллоквиума, выполненных приложений при проведении лабораторных работ, зачетов и экзаменов.
4.Распределение учебного времени по разделам, темам и видам учебных занятий, формам обучения
Номер раздела, темы | Форма обучения | Лекции | Лаборатория | Практ. занятия | Курс. проект | Самост работа | Всего часов | Отчетность | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
3 семестр | ||||||||||
1 | 1 | 2.1.1. | Д/о | 2 | - | - | 4 | |||
2 | 2 | 2.1.2. | Д/о | 2 | 2 | - | - | 4 | ||
3 | 3 | 2.1.3. | Д/о | 4 | 2 | - | - | 4 | ||
4 | 4 | 2.2.1. | Д/о | 4 | 2 | - | - | 4 | ||
5 | 5 | 2.2.2. | Д/о | 2 | 2 | - | - | 4 | ||
6 | 6 | 2.2.3. | Д/о | 2 | 2 | - | - | 4 | ||
7 | 7 | 2.2.4. | Д/о | 4 | 2 | - | - | 4 | ||
8 | 8 | 2.3.1. | Д/о | 2 | 4 | |||||
9 | 9 | 2.3.2. | Д/о | 2 | 2 | 4 | ||||
10 | 10 | 2.3.3. | Д/о | 4 | 4 | |||||
11 | 11 | 2.4.1. | Д/о | 2 | 2 | 4 | ||||
12 | 12 | 2.4.2. | Д/о | 4 | 1 | - | - | 5 | ||
13 | 13 | 2.5.1. | Д/о | 2 | 2 | 9 | ||||
14 | 14 | 2.5.2. | Д/о | 4 | 2 | 4 | ||||
15 | 15 | 2.5.3. | Д/о | 4 | 2 | 4 | ||||
16 | 16 | 2.5.4. | Д/о | 2 | 2 | 4 | ||||
17 | 17 | 2.5.5. | Д/о | 4 | 1 | 4 | ||||
18 | 18 | 2.5.6. | Д/о | 4 | 1 | 4 | ||||
19 | 19 | 2.5.7. | Д/о | 2 | 1 | 4 | ||||
20 | 20 | 2.5.8. | Д/о | 2 | 1 | 4 | ||||
21 | 21 | 2.5.9. | Д/о | 4 | 1 | 4 | ||||
22 | 22 | 2.5.10. | Д/о | 5 | 1 | 4 | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
23 | 23 | 2.5.11. | Д/о | 5 | 1 | 4 | экз | |||
Итого: | 68 | 34 | - | - | 98 | 200 | ||||
Всего: | 68 | 34 | - | - | 98 | 200 | ||||
6. Курсовая работа (проект) -
отсутствует.
7. Литература
1. , Бобков В, В., Монастырский П, И. Вычислительные методы математики, Т.1.-М.- Наука, 1976.
2. , Резынковский и вычислительная математика. –М.: Наука, 1971.-262 с.
3. Хемминг методы (для научных работников и инженеров).-М.: Наука, 1968.
4. Мак- Численные методы и программирование на Фортране. – М.: Мир, 1977.-584 с.
5. , Пухова и вычислительная математика.- М.: Просвещение, 1978.-320 с.
6. , Жидков вычислений.- М.: Наука, 1966, Т.1-2.
7. , Марон вычислительной математики.- М.: Наука, 1960.
8. Потемкин инженерных и научных расчетов MATHLAB 5.х. - М.:Диалог-Мифи, 1999. – 670с.
8.Перечень наглядных пособий -
отсутствуют.
9.Использование вычислительной техники.
Вычислительная техника непосредственно используется в курсе Вычислительная математика на лабораторных занятиях.
10.Распределение преподавателей
N | Должность, фамилия, инициалы | виды учебных занятий (в час.) | КР | Зач | Экзн | ||||||
Л | ПЗ | ЛЗ | Все-го | КП | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
1 | Проф. | 68 | - | 34 | - | - | - | 102 | - | + | + |
Рабочая программа составлена на основании “Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования”
- для специальности 22.04.00 Программирование вычислительной техники и автоматизированные системы управления.
Рабочую программу составил
д. ф.-м. н.,проф. _________
“_____”________________2003г.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры технической физики
“______”_______________2003 г.
Протокол №___________
Зав. кафедрой
д. ф.-м. н.,проф.___________
