Рабочая программа по математике

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 10 классов (базовый уровень) и составлена на основе следующих документов:

1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. , . – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

2. Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

3. Программа ориентирована на использование в 10 классе основной школы следующего УМК:

Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2011; , , . Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы: Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2011; Алгебра и начала математического анализа 10 класс (базовый уровень): самостоятельные работы. – М. Мнемозина 2013; , , «Геометрия 10-11» , Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый и профильны уровени) – М.: «Просвещение», 2007 г.; «Геометрия дидактические материала 10 класс» (базовый и профильны уровени) – М.: «Просвещение», 2011 г.;

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

С учетом возрастных особенностей выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, продуманы возможные формы контроля, сформулированы ожидаемые результаты обучения.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю в 10 классах. Из них на алгебру и начала анализа по 3 часа в неделю в 1-м полугодии и 2 часа во 2-м полугодии ; на изучение тем по геометрии отводится 54 часа, из них на заключительное повторение 5 часов. Итого 140 часов 4 раза в неделю.

При этом предполагается построение курса в форме чередования материала по алгебре и геометрии.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

· воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Задачи учебного предмета

¨систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

¨расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

¨развитие представлений о вероятностно - статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

¨знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики в 10 классе направлено на достижение следующих целей:

· овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

· интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

· формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

· воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование математических навыков. Во втором – дидактические единицы, которые содержат сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Таким образом, календарно - тематическое планирование обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций. Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно – математической культуре, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражда­нина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствова­ние этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на форми­рование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбо­ру, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации, растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышле­ния и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нес­тандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодей­ствию с людьми.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводятся линия «Начала математического анализа». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

2. Тематический план с основным содержанием всех тем.

Повторение курсов 8-9 классов (4 часа)

Повторение. Рациональные неравенства и их системы. Системы уравнений. Числовые функции. Прогрессии. Административная контрольная работа

Числовые функции (6 часов)

1.Определение числовой функции и способы ее задания 2 часа

2. Свойства функций 2 часа

3. Обратные функции 1 часа

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия. (4 часа)

Тригонометрические функции (24 часа)

Числовая окружность 2 часа Числовая окружность на координатной плоскости 3 часа Синус и косинус. Тангенс и котангенс 3 часа Тригонометрические функции числового аргумента 2 часа Тригонометрические функции углового аргумента 1 час Формулы приведения 3 часа Функция y=sinx, ее свойства и график 2 часа Функция y=cosx, ее свойства и график 2 часа Периодичность функций 1 час Преобразование графиков тригонометрических функций 2 часа Функция y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики 3 часа

Числовая окружность. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Основные методы решения

тригонометрических уравнений: разложения на множители, замена переменных, однородные уравнения.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Параллельность прямых и плоскостей (14 часов)

1. Параллельность прямых, прямой и плоскости (4 часа)

2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми (4 часа)

3. Параллельность плоскостей (6 часов)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Тригонометрические уравнения ( 10 часов)

1. Арккосинус и решение уравнения sint=a 2 часа

2. Арккосинус и решение уравнения cost=a 2 часа

3. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=a ctgx=a 2 часа

4. Тригонометрические уравнения 4 часа

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

.Перпендикулярность прямой и плоскости (4 часа) Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью (6 часов) Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (7 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Преобразование тригонометрических выражений (10 часов)

Синус и косинус суммы и разности аргументов 2 часа Синус и косинус суммы и разности аргументов 1 час Формулы двойного аргумента 2 часа Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения 3 часа Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 2 часа

Многогранники (12 часов)

Понятие многогранника. Призма (3 часа). Пирамида (4 часа) Правильные многогранники (5 часов)

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная  призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Производная (26 часов)

1. Предел последовательности 2 часа

2. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 1 час

3. Предел функции 3 часа

4. Определение производной 3 часа

5. Вычисление производных 5 часа

6. Уравнение касательной к графику функций 2 часа

7. Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы 3 часа

8. Построение графиков функций 3 часа

9. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 2 часа

10. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин 2 часа

Числовая последовательность. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и её физический смысл.

Повторение (14 часов)

3. Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения математики на профильном уровне в 10 классе ученик должен

Знать/понимать

§ значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

§ значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

§ идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

§ значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

§ возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

§ универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

§ различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

§ роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

§ вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

выполнять арифметические действия с действительными числами, сочетая устные и письменные приемы, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики тригонометрических функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

вычислять производные элементарных функций, сложных функций, применяя правила вычисления производных;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной,

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

решать рациональные, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

изображать на числовой окружности множества решений тригонометрических уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса; применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.

4. Контроль уровня обученности.

Контрольно – измерительные материалы:

Алгебра и начала математического анализа 10 класс (базовый уровень): самостоятельные работы. – М. Мнемозина 2013; «Геометрия дидактические материала 10 класс» (базовый и профильны уровени) – М.: «Просвещение», 2011 г.;

5.Учебно-методическое обеспечение программы, перечень рекомендуемой литературы, перечень учебного оборудования и наглядных пособий, электронные издания (компакт-диски, обучающие компьютерные программы), Интернет-ресурсы.

Учебники
№ п/п	Автор	Название класс	Год издательства	Издательство
1.		Алгебра 10-11с: Учебник для общеобразовательных учреждений –	2011	Мнемозина
2.		«Геометрия 10-11	2007	Просвещение
Методические пособия для учителя
1.	,	Поурочные разработки по алгебре и началам анализа 10 класс	2013
2.		Изучение геометрии в 10-11 классе	2010	М. «Просвещение
Пособия для учащихся
¨		Математика Подготовка к ЕГЭ	2011	Легион-М
Контрольно-измерительные материалы
1.		Алгебра и начала математического анализа 10 класс (базовый уровень): самостоятельные работы.	2013	М. Мнемозина
2.	– 2011 г.;	«Геометрия дидактические материала 10 класс» (базовый и профильны уровени)	2011	М.: «Просвещение»,
Электронные пособия, диски, программы:
1.	Электронное учебное издание	Математика. Практикум. 5-11 классы.	2003	М., ,
Интернет - ресурсы:
1.	Министерство образования РФ. - режим доступа: htth//www.informika.ru
2.	Министерство образования РФ. - режим доступа: www.ed.gov.ru
3.	Министерство образования РФ. - режим доступа: Www.edu.ru
4.	Тестирование online: 5-11 классы www.kokch.kts.
Перечень учебного оборудования и наглядных пособий