Дистанционная олимпиада по математике 9 класс (II этап I тур)

Ученик 9 класса МОБУ ООШ д. Сакмар

Найти значения , , для которых выполняется равенство:

Ответ: x=0,5, y=1/3, z=0,25

Упростить:

Основания трапеции и . В трапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий площадь трапеции на равные части. Найти длину этого отрезка. Ответ: Доказать, что при всяком нечетном выражение делится на 512.

Решение. Разложим 512 на простые множи=

При n=1 выражение равно 0, следовательно на 512 делится

При n=3 также делится на 512.

Найти наименьшее значение функции:

Ответ:-1

Решите систему уравнений:

Решение.
из 1-го уравнения отнимаем второй


/5 +

6xyz=12 z, xyz=2z, подставим во второе и третье уравнения и выразим z через x и y

2z=1,2y+1,2z

0,8z=1,2y

z=1,5y, отсюда y=z/1,5

2z=1,5x+1,5z

0,5z=1,5x

z=3x , отсюда x=z/3

подставляем в первое уравнение

z=0, z=3, z=-3 находим x ,y

x=0, x=1, x=-1

y=0,y=2, y=-2

ответ (0;0;0) не подходит, на нуль делить нельзя, ОДЗ

Ответ: (1;2;3), (-1;-2;-3)

Известно, что . Найдите значение выражения Ответ: 14, b=3, a=16,5 Найдите остаток от деления числа на Решите уравнение:

До какого веса надо выпарить 800г десяти процентного раствора соли, чтобы довести ее содержание до шестнадцати процентов?

Ответ: 500г