Рабочая программа учителя по дополнительным главам математики

на заседании МО ___________________ (предмет) « ___» _________ 20 года

СОГЛАСОВАНА зам. директора по УВР « ___» _________ 20 года

УТВЕРЖДЕНА директор ГБОУ лицей№ 000 ______________________ « ___» _________ 20 года

Рабочая программа учителя по дополнительным главам математики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧИТЕЛЯ

по ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ГЛАВАМ МАТЕМАТИКИ

8 класс

учитель _____________________________________________________

(Ф. И.О., квалификационная категория учителя)

учебный год________________

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа элективному курсу математики ориентирована на учащихся специализированных 8 классов, которые формируются из школьников, занимающихся в кружках Юношеской математической школы математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Программа направлена на реализацию положений Национальной доктрины образования в Российской Федерации на период до 2025 года. В Национальной доктрине образования в Российской Федерации на период до 2025 года отмечается тесная связь стратегических целей образования с проблемами развития российского общества, в том числе восстановления статуса России в мировом сообществе как великой державы в сфере образования, культуры, науки, высоких технологий и экономики. В Доктрине отмечено также, что система образования в России призвана обеспечить систематическое обновление всех аспектов образования, отражающее изменения в области науки, техники и технологий, непрерывность образования в течение всей жизни человека, а также подготовку высокообразованных людей и высококвалифицированных специалистов, способных к профессиональному росту и профессиональной мобильности в условиях информационного общества и развития новых наукоемких технологий. В связи с этим актуальность и практическая значимость разработанной программы очевидна.

Математика является основным системообразующим предметом школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и ее особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. Освоение предлагаемой программы обеспечивает формирование как предметных, так и общеучебных умений школьников, которые в дальнейшем позволят им применять полученные знания и умения для решения собственных жизненных задач, в том числе задач профессиональной деятельности. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом математического образования уровень математической подготовки, так и более высокий (элитарный) уровень изучения предмета.

Необходимость разработки инновационной программы обусловлена:

1. Особенностью контингента учащихся, строго ориентированных на изучение углубленного курса математики:

· Учащиеся, обучающиеся по данной программе, имеют выраженные математические способности и сильную мотивацию.

· К моменту начала обучения школьники имеют достаточно развитой аппарат математических понятий, умений и навыков (владение основами теории множеств, математической логики, теории чисел, в том числе — аксиоматикой Пеано и теоремами индукции); кроме того, многолетние занятия в кружке развивают критическое мышление и доказательную речь.

· Помимо собственных высоких достижений (например, около половины учащихся таких классов ежегодно являются участниками Санкт-Петербургской городской олимпиады по математике), учащиеся предъявляют высокие требования к уровню изложения материала, четко отслеживая логическую структуру курсов.

2. Отсутствием образовательной программы нацеленной на обучение одаренных детей, которая должна удовлетворяющая следующим условиям:

· Усиление роли академической науки в изучении математики.

· Логически и математически четкое построение курса.

· Более высокая скорость изучения материала.

· Усиление роли нестандартных задач и задач повышенной сложности.

· Интеграция расширенного и углубленного уровней содержания учебного материала.

Представленная программа создана на основе специальной программы для учащихся классов, сформированных на базе математических кружков ЮМШ, разработанной в 2004 году группой сотрудников математико-механического факультета СПБГУ. Эта программа была согласована в кабинете математики СПбАППО и утверждена математико-механическим факультетом СПбГУ. В настоящее время имеются положительные результаты апробации программы, что обуславливает ее востребованность и необходимость в более широком внедрении.

Необходимо отметить, что Юношеская математическая школа СПбГУ была создана в 1961 году «для нужд народного хозяйства» с целью подготовки инженеров и научных сотрудников. Позже, в рамках развития работы ВУЗов со школами были созданы специализированные физико-математические школы, летние лагеря, организованы олимпиады и конференции школьников. И, открывая в 1999 году, первый специализированный класс из кружковцев ЮМШ, была поставлена та же задача — подготовка будущих исследователей и научных сотрудников. Причем, как и во все предыдущие годы, обучение в классе физико-математического профиля не означает предопределенность дальнейшего пути — многие выпускники специализированных школ и кружков нашли себя в других отраслях науки, однако все они отмечают пользу профильного школьного образования, полезность четкого математического мышления в любом виде деятельности.

Целью данной программы является подготовка школьников к научно-исследовательской деятельности, преимущественно, в области физико-математических наук.

Программа призвана решить следующие задачи:

— овладение комплексом математических знаний, умений и навыков, необходимых:

а) в повседневной жизни и профессиональной деятельности, не связанной с активным использованием современных достижений науки;

б) для изучения на современном уровне предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов;

в) для продолжения изучения математики в любой из форм системы непрерывного образования;

— формирование и развитие качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности ­— эвристического и аналитического мышления;

— формирование и развитие абстрактного мышления;

— реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения;

— формирование адекватной современному уровню знаний картины мира;

— формирование и развитие потребности и способности целенаправленно расширять и углублять свои знания;

— формирование математического языка и аппарата как средства описания и исследования мира и его закономерностей, в частности — как базы компьютерной грамотности;

— ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации;

— ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики и естественных наук;

— интеграция личности в мировую науку и культуру;

— формирование и развитие морально-этических качеств личности, адекватных процессу математической деятельности.

В курсе «Дополнительные главы математики» учащиеся изучают основы современной математики.

Решение проблемы отбора содержания обучения (что включает в себя не только программу обучения, но и методы преподавания) математики требует вычленения из всего комплекса математических знаний своего рода квинтэссенции, представительной совокупности элементов, систематизация которой позволила бы реализовать современные цели школьного математического образования, значительная часть которых направлена на интеллектуальное развитие личности.

При этом следует иметь в виду два ведущих социально обусловленных принципа отбора содержания образования:

— информационная ёмкость: обучение математике должно обеспечивать приобретение всеми учащимися объема знаний, достаточного для реализации целей математического образования;

— социальная эффективность: знания учащихся должны быть достаточны для формирования кадрового потенциала общества.

Интеллектуальный уровень личности характеризуется:

— объемом приобретенной информации (тому, что принято называть эрудицией);

— способностью использовать эту информацию (для которой естественно использовать термин — интеллектуальное развитие);

— способностью воспринимать новую для нее информацию (интеллектуальная восприимчивость).

Вся система обучения математике должна быть ориентирована в первую очередь на её развивающую функцию.

Приоритетные цели обучения в 8 классе

· Систематическое изучение множеств, отображений и их свойств;

· Построение вещественных чисел

· Аксиоматика вещественных чисел

· Понятие равномощности

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю.

Данный учебный план составлен из расчета деления курса математики на алгебру, геометрию, математический анализ, дополнительные главы математики и «введение в специальность» следующим образом:

алгебра ‑ 3 часа в неделю или 105 часов год.

геометрия ‑ 2 часа в неделю или 70 часов в год,

дополнительные главы математики – 2 часа в неделю или 70 часов в год,

введение в специальность – 1 час в неделю или 35 часов в год.

Формы организации учебного процесса

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля на уроках

Индивидуальные доклады учащихся, индивидуально-групповые доклады, тесты, теоретические опросы.

Формы промежуточной и итоговой аттестации

Промежуточная аттестация проводится в форме дифференцированного зачета по результатам доклада. Итоговая аттестация проводится по результатам доклада и зачета по теории.

Организация учебно-воспитательного процесса

Образовательные и воспитательные задачи обучения математики должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики алгебры и геометрии как наук и учебных предметов. Программа данного курса предусматривает проведение традиционных уроков, уроков-зачетов, уроков в виде лекций, практических занятий, обобщающих уроков. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе учащихся.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математики они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Поэтому теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, используется дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работе и формирует у них положительное отношение к учебе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Дополнительные главы математики
1	Элементы теории множеств Повторение понятия множества. Отображения. Инъекция, сюръекция и биекция. Обратное отображение. Отношения на множестве. Свойства отношений. Отношения эквивалентности. Разбиение на классы эквивалентности. Целые числа как классы эквивалентности пар натуральных чисел. Рациональные числа как классы эквивалентности дробей. Кольцо классов вычетов. Его обратимые элементы. Решение линейного уравнения над кольцом классов вычетов. Отношение порядка.	18
2	Вещественные числа Понятие сечения множества рациональных чисел, множество вещественных чисел. Отношение линейного порядка. Сравнение вещественных чисел. Плотность рациональных чисел. Сложение вещественных чисел. Определение умножения положительных вещественных чисел. Вещественные числа как поле. Разность, отношение и возведение в степень. Свойства действий над вещественными числами. Теорема Архимеда. Ограниченные множества. Теорема о верхней грани. Аксиоматика поля вещественных чисел. Применения полноты поля вещественных чисел.	22
3	Мощности множеств Отображения между множествами и их свойства (повторение) Определение равномощных множеств. Примеры (отрезок и квадрат). Конечные и счетные множества. Задачи о гостиницах. Не более чем счетное объединение не более чем счетных множеств. Парадокс Рассела. Неравномощность X и 2X. Теорема Кантора-Берштейна. Понятие о кардиналах. Континуум и континуум-гипотеза. Аксиома выбора.	18
4	Обобщающее повторение, доклады учащихся.	12

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса «Дополнительные главы математики» учащиеся должны:

— использовать теоретико-множественный подход при решении задач и теоретических рассуждениях;

— уметь определять мощности конечных и счетных множеств, доказывать наличие множества сколь угодно большой мощности;

— знать и понимать эволюцию понятия числа, видеть логику последовательного движения от натуральных до вещественных и комплексных чисел;

— уметь найти приближение вещественного числа рациональным с заданной точностью;

— доказывать теоремы, изученные в курсе, давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

Ø ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Список литературы

1. , , Алгебра и теория чисел. М.: МЦНМО, 2002

, , Фомин математические кружки. Киров,

2. Элементарная математика с точки зрения высшей, в 2-х тт.: Наука, 1987.

3. Наука, 1976.

, Фомин теории функций и функционального анализа. М.

4. Что такое математика. М.: МЦНМО, 2004.

5. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.

6. Математическое открытие. М.: Наука, 1970.

7. , Попов без формул. Ч. 1-2. М.: Изд-во ЛКИ, 2007.

8. Основы математического анализа. Спб.: Лань, 2004.

№ урока	Тема урока	Тип урока	Обязательный минимум содержания основных образовательных программ	Требования к уровню подготовки учащихся	Вид контроля	Домашнее задание	Дата проведения
Элементы теории множеств. 18 часов
1	Множество, отображение	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
2	Инъекция и сюръекция	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
3	Биекция	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
4	Обратное отображение	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
5	Отношения на множестве	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
6	Свойства отношений	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
7	Отношение эквивалентности	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
8	Разбиение на классы эквивалентности	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
9	Целые числа, как классы эквивалентности	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
10	Целые числа, как классы эквивалентности	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
11	Рациональные числа, как классы эквивалентности	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
12	Рациональные числа, как классы эквивалентности	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
13	Кольцо классов вычетов	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
14	Обратимые элементы	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
15	Решение линейного уравнения над кольцом классов вычетов	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
16	Решение линейного уравнения над кольцом классов вычетов	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
17	Отношение порядка	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
18	Отношение порядка	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
Вещественные числа. 22 часа
19	Множество вещественных чисел, сечения	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
20	Множество вещественных чисел, сечения	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
21	Отношение линейного порядка	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
22	Сравнение вещественных чисел	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
23	плотность рациональных чисел	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
24	плотность рациональных чисел	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
25	Сложение вещественных чисел	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
26	Умножение положительных вещественных чисел	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
27	Умножение положительных вещественных чисел	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
28	Поле	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
29	Поле	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
30	Поле вещественных чисел	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
31	Поле вещественных чисел	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
32	Разность	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
33	Отношение	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
34	Возведение в степень	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
35	Свойства действий над вещественными числами	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
36	Теорема Архимеда	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
37	Ограниченные множества	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
38	Верхняя и нижняя грани	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
39	Теорема о точной верхней грани	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
40	Аксиоматика поля вещ. Чисел	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
Мощности множеств. 18 часов
41	Полнота	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
42	Применение полноты поля вещ. Чисел	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
43	Свойства отображений, биекция	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
44	Определение равномощности	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
45	Примеры	УПЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
46	Равномощность интервала и прямой	УПЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
47	Равномощность отрезка, полуинтервала и интервала	УПЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
48	Равномощность отрезка и квадрата	УПЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
49	Конечные и счетные множества	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
50	Задачи о гостиницах	УЗИ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
51	Счетное объединение счетных множеств	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
52	Парадокс Рассела	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
53	Неравномощность Х и 2Х	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
54	Теорема Кантора-Бернштейна	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
55	Кардиналы	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
56	Континуум	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
57	Континуум-гипотеза	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
58	Аксиома выбора	УОНМ	ЗОПТТ	УРЗПС	ИЗ
Обобщающее повторение. Доклады учащихся. 12 часов
59	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад
60	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад
61	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад
62	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад
63	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад
64	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад
65	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад
66	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад
67	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад
68	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад
69	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад
70	Доклады учащихся	УПКЗУ	ЗОПТТ	УРЗПС	Доклад