Брянский государственный университет имени академика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу (дисциплине) Современные проблемы математического анализа

для студентов физико-математического факультета

2 курса, направление математическое образование (магистратура), 1 семестр, учебный год.

Общий объём учебного курса 48 часов, из них лекций 24 часа, практических 24 часа.

Программу разработал

Утверждаю:

Зав. кафедрой

______________________

«_____»_______________200__г.

Тема

(раздел) курса

Кол-во часов

Деление темы (раздела) на

Тех. ср. и др.

наг.

Межпредметные связи (дисциплина, тема или раздел)

Вынесено на самост. работу

Формы контроля

лекции

Кол-во часов

Семинарские, практические, лабораторные

Кол-во часов

24+

24

1. Проблема Ньюмана

2.Проблема Ньюмана

3.Асимптотическая оценка критического интеграла

4.Весовые Lp-классы аналитических и гармонических функций в круге.

5.Бесконечные произведения типа Бляшке

6. Формулы типа формул Пуассона-Иенсена в весовых классах мероморфных функций

7.Формулы типа формул Пуассона-Иенсена в весовых классах мероморфных функций

8.Свойства факторизационных сомножителей и полная характеризация нулей и полюсов функций из класса Sa,α (α>-1)

9.Сравнение классов Sα и Nα

10. Характеризация корней и полюсов функций из класса

11. Параметрическое представление класса

12. Параметрическое представление класса

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1. Проблема Ньюмана

2. Проблема Ньюмана

3. Асимптотическая оценка критического интеграла

4. Весовые Lp-классы аналитических и гармонических функций в круге.

5. Бесконечные произведения типа Бляшке

6. Формулы типа формул Пуассона-Иенсена в весовых классах мероморфных функций

7. Формулы типа формул Пуассона-Иенсена в весовых классах мероморфных функций

8. Свойства факторизационных сомножителей и полная характеризация нулей и полюсов функций из класса Sa,α (α>-1)

9. Сравнение классов Sα и Nα

10. Характеризация корней и полюсов функций из класса

11. Параметрическое представление класса

12. Параметрическое представление класса

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1. Распределение нулей голоморфных в единичном круге функций.

2. Понятие об инвариантных подпространствах оператора сдвига в пространстве Харди.

3. Теорема Горовица.

4. О нулях аналитических функций в круге.

5. Момма о нижней оценке модуля аналитической в круге функции. Следствие.

6. Теорема Карлесона.

7. Классы Харди.

8. Основные понятия и теоремы о целых функциях.

9. Основные понятия и теоремы о бесконечных произведениях.

10. Теорема Адамара.

11. Теорема Бореля.

12. Теоремы о разложении в бесконечное произведение Вейерштрасса целых функций произвольного порядка.

экзамен

Литература

Введение в терию пространств. М.: Мир, 1984. Привалов свойства аналитических функций. М.: ГИТТЛ, 1950. Сёкефальви-Надь. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир. 1964 Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир.1973 Теория функций. М.: Наука, 1980. Шабат в комплексный анализ. - М.: Наука, 1963. Шамоян отображение и вопросы представления в анизотропных пространствах голоморфных в полидиске функций. Сибирский математический журнал. Т.31.№2, с.197-225, 1990. Djrbashian М. М., Shamoyan F. A. Topics intheory of spaces, Teubner – Verlag, Leipzig, 1988, pp. 200. А, Шубабко в теорию весовых LP классов мероморфных функций. (электронный вариант), находится в печати.