7.3 Средний размер незатененных участков поверхностей зданий.
Предположим, что точка 
принадлежит отражающей поверхности здания, которую будем рассматривать как плоский вертикально установленный на поверхности земли экран конечных размеров. Пусть между точками 
и 
есть прямая видимость. Очевидно, что при этом также будет прямая видимость на все точки отражающей поверхности, расположенные над точкой (т. е. на точки 
) при условии, что z>z2 . Если из точки 
будет виден горизонтальный отрезок длиной l, то будет просматриваться и вертикальная полоса шириной l над этим отрезком (рис. 7.5).
 |
рис.7.5
Подсчитаем вероятность того, что из точки 
будет виден горизонтальный отрезок длиной l, содержащий точку 
. Для расчета воспользуемся уже описанным модельным представлением о множестве случайно размещенных на поверхности земли вертикальных плоских экранов, создающих затенения (см. рис. 7.5). Пусть отражающий экран. на котором выбрана точка B, расположен под углом 
к отрезку AB (см. рис. 7.6).
 |
рис. 7.6
Выделим подмножество затеняющих экранов длиной L, ориентированных под углом 
к AB. Когда все экраны одинаковой высоты, или точки A и B выбраны на небольшой высоте у поверхности земли, отрезок cd длиной l не будет даже частично затеняться, если в изображенную на рис. 7.6 фигуру не попадет своей средней точкой ни одна проекция затеняющего экрана. Фигура состоит из двух параллелограммов и треугольника. При 
площадь этой фигуры приближенно равна
.
При пуассоновском распределении вероятность незатенения всего отрезка cd определяется средним числом пересечений случайно расположенных экранов с границами треугольника Acd. Для подсчета среднего числа пересечений с одинаково ориентированными экранами достаточно умножить указанную площадь на поверхностную плотность центров экранов 
. Далее нужно выполнить усреднение, как в 7.2, по длинам экранов и по в интервале от 0 до 
. В итоге среднее число пересечений границ треугольника с любыми экранами окажется равным
.
Окончательно вероятность увидеть весь отрезок cd из точки A имеет вид
. (7.9)
Первый множитель в (7.9) представляет собой вероятность незатенения точки B относительно A и аналогичен (7.6). Поэтому вероятность того, что случайная длина незатененного отрезка cd попадает в интервал [l,l+dl] при условии, что точка B не затенена, равна 
. С учетом нормировки получаем аналогично (7.3) выражение для условной плотности вероятности случайной длины l незатененного отрезка, удаленного от точки A на расстояние 
и ориентированного под углом 
к AB
. (7.10)
Отсюда нетрудно получить значение среднего горизонтального размера незатененных участков поверхностей зданий
. (7.11)
Выведенные соотношения нетрудно обобщить на случай, когда точка A поднята выше крыш домов высоты h. При этом в соответствии с (7.7) увеличивается вероятность прямой видимости между точками A и B и получается следующее выражение для вероятности незатенения отрезка cd относительно точки A
. (7.12)
Формулы (7.10), (7.11) имеют в этом случае тот же вид.
