Модели оптимизации производства (стр. 2 )

Рассмотрим численное решение задачи при b = 20 д. е., a = 500 д. е.

На основании (1.11) подсчитаем ожидаемый суммарный расход при различных уровнях запасов, т. е. от 0 до 5:

=92,2 д. е.

=77,4 д. е.

=73,0 д. е.

=79,0 д. е.

=111,0 д. е.

Оптимальный уровень запасов равен 3.

Аналитическое решение задачи основано на том, что при дискретном случайном спросе r выражение (1.11) минимально при запасе rо, удовлетворяющем неравенству:

, (1.12)

где F(s) — функция распределения спроса r:

F(s)=P(r < s) (1.13)

F(sо), F(sо+1) — её значения;

r — плотность убытков из–за неудовлетворенного спроса:

, 0 £ r £ 1 (1.14)

Учитывая (1.13), найдем значения функции распределения спроса:

s	0	1	2	3	4	5	6 и более
r	0	1	2	3	4	5	6 и более
P(r)	0,80	0,10	0,05	0,02	0,02	0,01	0,00
F(r)	0,00	0,80	0,90	0,95	0,97	0,99	1,00

Воспользовавшись формулой (1.14), имеем:

Проверяем выполнение условия (1.12):

0,95 < 0,962 < 0,97

Очевидно, что аналитическое решение задачи подтверждает, что оптимальным уровнем запаса является s = 3.

2. ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЬЕМА ПРОИЗВОДСТВА

ЗАДАНИЕ 3. В данной задаче говориться о выпуске продукции в форме производственных партий. И если стоимость организации технологического процесса сопоставить со стоимостью подачи заказа, а издержки хранения готовой продукции — издержкам хранения запасов, то данный тип задач можно решить с использованием модели, рассматриваемой в задании 1.

В качестве исходных данных принимаем:

- объем выпускаемой партии телевизоров N=100 единиц в неделю;

- спрос на популярную модель телевизора Ds=500 единиц в год;

- стоимость организации производственного процесса Спр=2000 д. е.;

- стоимость хранения одного телевизора Схр=100 д. е.

Размер экономичной партии (EBQ) рассчитывается по формуле:

, (2.1)

Поскольку кривая общей стоимости запасов (в данной задаче, производства) (рис.1.1) не обладает высокой чувствительностью по отношению к небольшим изменениям q, вполне вероятно, что выбранное в качестве EBQ значение, равное 140, не приведет к значительному увеличению общей стоимости. Это легко проверить:

для q=141,4 д. е.

для q=140,0 д. е.

для q=145,0 д. е.

Наиболее удобный размер партии, равный 140 единицам, по сравнению с оптимальным размером приводит к увеличению общей стоимости на 0,72 д. е. (0,005%). Примем в качестве EBQ значение, равное 140 единицам телевизоров популярной марки.

Число производственных циклов составит:

, (2.2)

(т. е. 18 циклов за каждые 5 лет)

Если принять, что в году 50 рабочих недель в году, то интервал между двумя любыми производственными циклами будет равен:

, (2.3)

недель

Если объем производства в неделю равен 100 единицам, то процесс производства одной партии займет:

, (2.4)

недели

При увеличении на 20 единиц относительное изменение объема партии по сравнению с оптимальным составит:

, (2.5)

Для определения относительного изменения общей стоимости удобно использовать следующую формулу:

, (2.6)

Она свидетельствует об определенной устойчивости суммарных затрат по отношению к наиболее экономичному объему партии, ибо при малых Dq относительное изменение затрат примерно на порядок меньше относительного изменения объема партии по сравнению с оптимальным.

, т. е. стоимость организации производства увеличилась

на 1%

ЗАДАНИЕ 4. Особенность этой задачи состоит в том, что по её условию не происходит единовременного пополнения запаса и его уровень не изменяется скачкообразно от 0 до q. Напротив, запас равномерно возрастает в течение периода работы первого станка, а затем, по мере использования запасов для работы второго станка, начинает убывать. Размер партии деталей, выпускаемых на первом станке, равен q и поскольку детали используются по мере их изготовления, максимальный уровень запасов q² должен быть меньше q. Если выпуск деталей осуществляется с ежегодной производительностью Pгод, а потребление — с ежегодным темпом Dгод, то темп пополнения запасов равен (Pгод- Dгод).

Если производственный цикл длится t лет, то объем продукции, производимой в течение цикла, определяется по формуле:

(2.7)

Следовательно:

, лет (2.8)

Максимальный уровень запасов равен (Pгод-Dгод)*t. Подставив вместо t выражение (2.8) получим, что максимальный уровень запасов равен (Pгод-Dгод)*(q/P) деталей. Таким образом, уравнение общей переменной стоимости имеет следующий вид:

, (2.9)

Минимальное значение С достигается при:

, (2.10)

Если Спр=1000 д. е., Р=2000 деталей в месяц, Q=500 деталей в месяц, К=2,5 д. е., то:

Оптимальный размер партии составляет 5657 деталей. Количество партий деталей, которое необходимо произвести, определяем по формуле (2.2):

Следовательно, частота производства партии деталей равна:

, лет (2.11)

лет или 11,24 месяца

Общую переменную стоимость определяем согласно формуле (2.9):

д. е.

Если стоимость организации производства снизится в 2 раза, то можно ожидать изменения экономичного размера партии и, следовательно, общей переменной стоимости производства.

д. е.

Если можно снизить стоимость производства наполовину, то экономия общей переменной стоимости составляет 621,32 д. е. В этом случае производство деталей будет осуществляться партиями по 4000 штук каждые 8 месяцев.

3. ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАМЕНЫ ОБОРУДОВАНИЯ

ЗАДАНИЕ 5. Для решения задач данного типа широко применяется метод статистического моделирования или статистиче­ских испытаний, известный под названием метода Монте-Кар­ло.

Идея метода состоит в том, что вместо аналитического описания замены оборудования производится «розыгрыш» случайного процесса, в результате которого получается каждый раз новая, отличная от других реализация случайного процесса.

Это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который обрабатывается обычными методами математической статистики.

Рассмотрим механизм решения задачи, используя следующие данные о распределении элементом по времени их службы:

Таблица 3.1 Исходные данные для расчетов

	Элементы
Часы	Количество	Кумулятивное количество	Кумулятивный процент
0—299	2	2	0,4
300—349	6	8	1,6
350—399	10	18	3,6
400—449	32	50	10,0
450—499	58	108	21,6
500—549	72	180	36,0
550—599	96	276	55,2
600—649	103	397	79,4
650—699	121	500	100,0
Всего	500	—	—

Во второй графе таблицы данные сгруппированы на осно­вании учета продолжительности службы выбывших из строя элементов.