Модели оптимизации производства (стр. 4 )

Графики составлены в пределах 3000 часов работы аппарата. Точки на линии означают время замены элементов.

1–ый вариант:

Первое выбытие элемента 1 происходит после 630 ч работы, соответственно первая точка ставятся на прямой в пределах значения 600—900 ч. Следу­ющее выбытие происходит через 490 ч, кумулятивное время составляет 1120 ч. Соответственно вторая точка расположена в пределах 900—1200 ч и т. п.

Имея данные о выбытии эле­ментов, мы можем подсчитать затраты средств на замену элементов.

1. Стоимость новых элементов:14 элементов х 5000,0 =70000,0 д. е.

2. Заработная плата механику за замену элементов:

14 замен х 6 мин = 84 мин (1,4 ч.) 1,4 х 4000,0 = 5600,0 д. е.

3. Потери от простоя аппарата: 1,4 х 6000,0 = 8400,0 д. е.

Итого: 84000,0 д. е.

2–ой вариант:

Если ориентироваться на минимальный срок службы элемента 3 (435 ч), то нужно сменить все элементы через 435 ч. После первой замены быстрей всех выйдет из строя элемент 2 (465 ч.). Мини­мальная продолжительность работы элементов составит 900 ч (435+465). После второй замены быстрей всех выйдет из строя элемент 1 (580 ч.). Кумулятивное время равно 1480 ч. и т. д.

Подсчитаем затраты средств на замену элементов.

1. Стоимость новых элементов:15 элементов х 5000,0 =75000,0 д. е.

2. Заработная плата механику за замену элементов:

5 замен х 9 мин = 45 мин (0,75 ч.) 0,75 х 4000,0 = 3000,0 д. е.

3. Потери от простоя аппарата: 0,75 х 6000,0 = 4500,0 д. е.

Итого: 82500,0 д. е.

Результаты моделирования вариантов по затратам таковы: по 1–му варианту — 84000,0 д. е.; по 2–му варианту — 82500,0 д. е.

1–ый вариант замены выбывающих элементов приводит к наибольшим затратам. 2–ой вариант позволяет снизить экс­плуатационные расходы на 1500,0 д. е.

ЗАДАНИЕ 6. Решение задач данного класса удобно проводить методом динамического программирования, который предполагает разбиение процесса принятия решения на отдельные этапы (шаги).

В качестве системы рассматривается станок. Единственный параметр — возраст станка — может меняться. В качестве возможных управлений рассматриваются два — решение о сохранении имеющегося станка и решение о замене имеющегося станка на новый. Решения принимаются в моменты времени n =1,2,…,N-1,N (N — продолжительность планового периода в годах, n — количество лет до конца планового периода).

Конец планового периода

Начало Текущее время

планового 0 1 2 N–1 N

периода n n–1 n–2 1 0

направление роста n

Анализ задачи динамического программирования проведем с помощью функций Беллмана — F1(t), F2(t),…,FN(t), учитывающих вклад последующих шагов в общий эффект. Для этого надо рассматривать процесс планирования с последнего года планового периода.

Рассмотрим процесс решения задачи при следующих исходных данных:

Таблица 3.4 Исходные данные для расчетов

T	0	1	2	3	4	5	6	7	8
R(t)	40	38	38	36	35	33	33	31	30
U(t)	20	22	24	24	25	25	27	29	30
R(t)-u(t)	20	16	14	12	10	8	6	2	0

Предположим, что к началу последнего года (n=1) планового периода имеется станок возраста t. Имеются две возможности:

а) сохранить станок и, следовательно, получить за последний год прибыль r(t)-u(t);

б) продать имеющийся станок и купить новый, что обеспечит в последний год прибыль S(t)-P+r(0)-u(0).

Прибыль за последний год планового периода равна максимальному из выражений и записывается следующим образом:

(3.1)

Задача будет решена, если будет установлена связь между выражениями для Fn+1 и Fn .Последовательно, двигаясь с конца, где n=1, и зная F1(t), можем найти F2,F3,…,FN.

Оптимальная политика за последние n+1 лет при условии, что в начале этого периода из n+1 лет имеется станок возраста t, есть политика, обеспечивающая за последние n+1 лет максимальную прибыль, равную наибольшему из выражений:

(3.2)

Станок возраста 8 лет невыгоден. Поэтому, если к началу n+1 года до конца планового периода имеется станок 8 лет, то оптимальной политикой всегда является замена. Используя выражения (3.1) и (3.2), рассчитаем значения F при различных значениях n и t:

n=1:

Нетрудно заметить, что значение (-p+r(0)-u(0)) в выражении (3.1) не изменяется с изменением t. Поэтому значение прибыли при сохранении станка будет всегда больше, чем при замене и первая строка в таблице 3.5 совпадает с последней строкой таблицы 3.4.

n=2:

n=3:

И так далее при n=4…8.

Результаты расчетов F(t) при n=1…8 приведены в табл.3.5.

Таблица 3.5 Расчетные показатели

	Возраст станка t, лет
Fn(t)	0	1	2	3	4	5	6	7	8
F1(t)	20	16	14	12	10	8	6	2	0
F2(t)	36	30	26	22	18	14	12	10	8
F3(t)	50	42	36	32	30	28	26	24	22
F4(t)	62	52	46	44	42	40	38	36	34
F5(t)	72	62	58	54	52	50	48	46	44
F6(t)	82	74	68	64	62	60	58	56	54
F7(t)	94	84	78	76	74	72	70	68	66
F8(t)	104	94	90	86	84	82	80	78	76

Выделенные цифры соответствуют политике замены станка. Таблица содержит много информации и позволяет решить целый ряд задач.

Пусть имеется станок возраста 5 лет. Какова должна быть оптимальная политика действий для получения максимальной прибыли за 8 лет, равной согласно расчетам 82 д. е.? Данная величина прибыли записана в таблицу выделенным шрифтом, что означает: для достижения её необходимо заменить станок на новый в первый же год планового периода. Через год будем иметь станок возраста 1 год. Значение прибыли, соответствующее этому возрасту записано в таблицу невыделенным шрифтом, что означает: станок целесообразно сохранить. То же самое касается и станка возраста 2 и 3 года. На 4–ом году до конца планового периода, когда станку 4 года, его следует заменить на новый. К началу 3–го года имеется станок возраста 1 год и в оставшиеся 3 года оптимальная политика — сохранение станка.

ЛИТЕРАТУРА

1. , Мазаева методы и модели исследования операций: Учебник. М.: Издательско-торговая корпорация, «Дашков и К», 2004.

2. Математические методы: учебник. 2 –е издание, испр. и доп.- М.:ФОРУМ: ИНФРА-М, 200с.: ил.

3. Исследование операций в экономике./ под ред. профессора . – М.: ЮНИТИ, 1997, 408с.

4. М. Эддоус, Р. Стэнсфилд. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997, 592с.

5. Методические указания к решению задач по курсу "Математическое моделирование экономических процессов на транспорте". – Новосибирск, НИИЖТ, 1978.

6. , Чупрынов математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. – М.: Дело, 20с.

7. Лопатников -математический словарь. М.: Издательство «АВF», 19с.