Задания прошлых лет по предметам, по которым проводилась олимпиада “Кадры XXI века” (стр. 3 )

VARIANT №1

Choose the best answer according to the text:

1. The text suggests that in maths:

A. girls are better than boys.

B. boys are better than girls.

C. girls are as good as boys.

D. girls are no good at all.

2. Girls get poorer results in science because:

A. of their genes.

B. it doesn’t suit them.

C. boys are better

D. nobody encourages them.

3. In Britain’s maths classrooms:

A. boys and girls are treated equally.

B. boys get more attention than girls.

C. girls get more attention than boys.

D. teachers like girls to speak out.

4. Parents can help girls improve in science by:

A. asking them to help with the cooking.

B. asking them to help with technical things.

C. treating the boys more like girls.

D. viewing science as a masculine subject.

5. How many girls do study maths at universities in Britain now?

A. little.

B. few.

C. girls don’t want to study at university.

D. majority.

Grammar Test 1

Chose the right variant to fill in the gaps:

I (V)

1. It ________ heavily all week and the roads are wet and slippery.

A. had rained C. has been raining

B. is raining D. rains

2. I woke and looked at my watch; it was five o’clock. I _____ for four hours.

A. have been asleep C. had been asleep

B. was asleeping D. had been asleeping

3. Dictionary-making, since computers _______ the routine out of it, _____ fun.

A. have taken; has been becoming C. took; has become

B. had taken; has become D. are taking; had become

4. Recently BBC experts _____ new system that lets the deaf understand television programmes.

A. have invented C. invent

B. invented D. have been invented

5. I felt sorry for Jane. If anybody _______ such a thing to me, I ____ hurt.

A. would say; felt C. had said; would feel

B. said; would feel D. will say; will feel

II(Q)

1. It’s a shame Lisa couldn’t come, I was looking forward ________ her.

A. meeting C. to meet

B. meet D. to meeting

2. The detective is thought to _______ the mystery already.

A. have solved C. be solving

B. solved D. have been solving

3. It was pointed out that the patient _______ treatment for heart problems for a year.

A. had C. would have been having

B. had been having D. has been having

4. She said that by the time _____to him for help they ____the greater part of their research.

A. turned; would have done C. had turned; will do

B. turn; will have done D. had turned; would do

5. She asked me what holidays ______.

A. did I like C. have I liked

B. I like D. I liked

Grammar Test 1

III(L)

1. You _____ very ____ if you went to bed ______ late.

A. may feel; exhausted; such C. must have felt; exhausted; so

B. could have felt; exhausting; so D. might feel; exhausting; such

2. _______ you tell me how to get to the station from here, please?

A. Shall C. Should

B. Could D. May

3. One of ______ games is chess, which originated in India or probably China. It is a game of ______ tradition and is _____ popular.

A. old; the oldest; international

B. the most ancient; old; internationally

C. the more ancient; older; internationally

D. ancient; the oldest; the most international

4. George, _______ father owns the local garage, is training to become a mechanic.

A. who’s C. that

B. whose D. which

5. My sight is getting worse. Next year, I’m afraid, I _______ read without glasses.

A. can not C. won’t be able to

B. may not D. couldn’t

IV(L)

1. Don’t get ____ and _____ every minute, you are getting _____ my nerves.

A. on; off; at C. to; back; on

B. to; from; to D. up; down; on

2. _____the photo he saw a group of people. Nick was ____the front, with Mary ___ him.

A. On; in; close to C. In; on; near

B. In; at; beside D. At; at; at

3. They had three little boys, _____ one is a baby, _____ others twins of nine.

A. ___; the C. ___; ___

B. the; ____ D. the; the

4. Sicily is the largest island in _______ Mediterranean Sea, separated from _____ mainland Italy by _____ Strait of Messina.

A. the; the; the C. the; ____; the

B. ___; ___; ___ D. ____; the; ____

5. The breakfast was delicious. The coffee was hot and smelt good and ____ sandwiches were made ______ new bread and country butter.

A. ___; of C. the; with

B. the; from D. ___; out of

Иностранный язык – 2008

EXAMINATION TEST

Variant 1

Reading Comprehension

Unclassified creatures.

A few scientists are dedicated to researching mysterious unclassified beasts which other scientists refuse to believe exist. While these cryptozoologists keep an open mind about their object of study, they are quick to point to cases in which the skeptics were proved mistaken. For example, the pygmy hippopotamus, once claimed to be extinct, was found to exist in East Africa. The giant squid was dismissed as the product of an overactive imagination until a specimen was washed up on a beach in 1873.

One of the most intriguing mysteries being investigated by cryptozoologists is “Bigfoot,” a large hairy humanoid creature which many people claim to have seen in parts of North America. In 1967, a film of Bigfoot was actually taken by an amateur photographer. Some scientists are convinced of Bigfoot’s existence, while others argue that Bigfoot is just an elaborate hoax.

The Loch Ness monster provokes similar disagreements among researchers. In this case some scientists argue that some creature may have been seen, it is probably a type of whale which penetrates the loch when the river Ness floods.

The Yeti of the Himalayas may be the most fascinating undiscovered creature. Many climbers claim to have seen the Yeti or its footprints, and local inhabitants of the mountains are convinced of its existence. Such well-known mysteries as the Congo dinosaur and the Queensland tiger will no doubt be the source of much speculation for years to come.

People as well as scientists can be divided into two groups: those who believe in the existence of such creatures and those who don’t. Some of them are sure to have seen something strange. But others are skeptics; they can’t imagine anything they haven’t seen with their own eyes.

Beast – чудовище, зверь

Scientist – ученый

Exist – существовать

Squid – разновидность морского животного

Сreature – создание

Convince – убеждать

Whale – кит

Footprints – следы

Variant 1

Read the text and choose the correct alternative to complete the following sentences:

1. Which of these statements is NOT true?

a) Bigfoot has been discovered in North America.

b) Mountain climbers claim to have seen the Yeti.

c) The Loch Ness monster may be a whale.

d) The pygmy hippopotamus exists.

2. The giant squid became a classified creature when

a) it was dismissed as having been imagined.

b) one was washed up on the shore.

c) one was found in East Africa.

d) it was filmed to sell products.

3. The main topic of the passage is

a) wild animals.

b) false beliefs.

c) unclassified creatures.

d) cryptozoologists.

4. The author discusses the pygmy hippopotamus to show that creatures which many people believe do not exist

a) live in Africa.

b) are extinct.

c) are fascinating.

d) may exist.

5. What is the tone of this passage?

a) disbelieving

b) instructive

c) humorous

d) sarcastic

Variant 1

Grammar Test

Fill in the gaps choosing the right variant

I(V)

1. There was nobody in the room but there was a smell of cigarettes. Somebody ________ in the room.

a) has been smoking c) had been smoking

b) have been smoking d) has smoked

2. When I arrived, everybody ________ round the table and talking. Their mouths were empty but their stomachs were full. They _________ .

a) were sitting; have eaten c) had been sitting; ate

b) sat; ate d) was sitting; had eaten

3. I didn’t know you were in hospital. If I _________, I ________ to visit you.

a) know; will go c) had known; would have gone

b) knew; would go d) have known; would had gone

4. I’ve eaten too much and now I feel sick. I wish I _________ so much.

a) hadn’t eaten c) didn’t eat

b) had eaten d) ate

5. ______ you ______ the news? The President ________ !

a) Do, hear; was shot c) Have, heard; has been shot

b) Did, hear; will be shot d) Have, heard; were shot

II(Q)

1. We ________ to live in Manchester a few years ago. We _____ in Nottingham.

a) came; used to live c) had come; use to lived

b) came; use to lived d) had come; got used to living

2. I ________ the plants providing I _______ time tomorrow.

a) will water; will have c) watered; had

b) will water; have d) watered; would have

3. Tom said that he _______ up feeling ill, so he ________ to work.

a) has woken; has gone c) have woken; have gone

b) hasn’t woken; hasn’t gone d) had woken, hadn’t gone

4. She asked me how old _______ .

a) I was c) was me

b) I were d) am I

5. I’m late, _________ ?

a) amn’t I c) don’t I

b) aren’t I d) amn’t me

Variant 1

III

1. Children under 16 _______ smoke in England. It’s illegal.

a) doesn’t have to c) needn’t

b) mustn’t d) couldn’t

2. He seems _________ hard now.

a) to work c) to be worked

b) to have worked d) to be working

3. It’s no use ________ Paul. He won’t be able _________ you.

a) to asking; to help c) to ask; to help

b) asking; to help d) asking; helping

4. Her husband offered ________ the doctor, but Carol would prefer ________ .

a) calling; waiting c) to call; to wait

b) calling; wait d) call; wait

5. She objects to ________ on Saturdays. She would prefer _________ her weekends at home.

a) working; to spend c) work; spend

b) to work; spending d) to working; spend

IV

1. – What is ___ capital of ___ France?

- ___ capital of ___ France is ___ Paris.

a) the; -- ; the;-- ; -- c) a; -- ; a; -- ;- -

b) the; the; the; the; -- d) -- ; -- ; the; the; a

2. Jack is seriously ill. He is in ____ hospital now. Mary has gone to ___ hospital to visit Jack.

a) a; -- c) the; the

b) -- ; -- d) -- ; the

3. ____ the end ______ January the competition takes place. I have been waiting _____ it _____ impatience.

a) At; of; to; in c) At; of; for; with

b) In; of; to; with d) In; in; for; without

4. We got stuck ______ a traffic jam _____ our way ______ the airport.

a) in; in; in c) at; on; to

b) on; on; to d) in; on; to

5. When I realised I was wrong, I apologised _____ them _____ my mistake. I was really sorry ___ it.

a) to; for; for c) of; of; for

b) for; for; for d) to; of; of

Технологии – 2007

1. Теоретический тур

Задача №1

Для каких прямоугольных треугольников с катетами a и b и гипотенузой c имеет место равенство ?

(7 баллов).

Задача №2

С помощью динамометра (пружинных весов) определить коэффициент трения между телом и наклонной поверхностью клина, на которой тело находится? Угол наклона поверхности клина к неподвижному горизонтальному основанию неизвестен. Без приложения сил извне тело в поле силы тяжести по наклонной поверхности не скользит.

(7 баллов)

Задача №3

В схеме, приведенной на рисунке, показание вольтметра равно U. Емкость конденсатора равна C, а его заряд q. Сопротивление резистора равно внутреннему сопротивлению источника тока. Определить ЭДС источника тока.

(8 баллов)

Задача №4

Решить уравнение:

(8 баллов)

Задача №5

В круглом диске массы M и радиуса R имеется небольшое отверстие диаметра d, находящегося на расстоянии l от оси диска (d << l). С помощью небольшого грузика, который можно закрепить на ободе диска, необходимо отбалансировать этот диск так, чтобы он находился в состоянии статического безразличного равновесия относительно горизонтальной оси, и при вращении вокруг оси диска не возникало дополнительной нагрузки на ось. Определить массу грузика и его расположение относительно отверстия.

(8 баллов)

Задача №6

В вакууме находится бесконечно протяженная труба. По трубе могут без трения перемещаться два одинаковых поршня массами М. В пространстве между поршнями находится N молекул идеального одноатомного газа. В исходном состоянии поршни удерживаются неподвижно и абсолютная температура газа равна T. Затем поршни отпускаются так, что скорость левого поршня равна нулю, а правому сообщается скорость V (см. рисунок). Определите максимальную температуру газа, которая будет достигаться в процессе движения поршней. Теплообмен между газом и поршнями с трубой отсутствует, газ всё время находится в состояниях термодинамического равновесия, масса поршней много больше массы газа.

(10 баллов)

Задача №7

Три пункта A, B и C соединены прямолинейными дорогами. К отрезку дороги AB примыкает квадратное поле со стороной ; к дороге BC примыкает квадратное поле со стороной, равной BC; к дороге AC примыкает прямоугольный участок леса длиной, равной AC и шириной 4 км. Площадь участка леса на 20 км2 больше суммы площадей квадратных полей. Найти площади квадратных полей и площадь участка леса.

(12 баллов)

Задача №8

Автомобиль массой m перемещают по горизонтальной поверхности так, что его траектория представляет собой окружность радиуса R. Для этого к автомобилю приходится прикладывать горизонтально расположенную и направленную по касательной к траектории некоторую постоянную по величине силу. Скорость автомобиля при этом также постоянна по величине и равна V. Определить коэффициент трения между колесами автомобиля и поверхностью, если известно, что в процессе движения автомобиль все время находится на грани начала проскальзывания, а развиваемая внешней силой мгновенная мощность равна P. Трением качения пренебречь.

(12 баллов)

Задача №9

В квадратной платформе имеются направляющие, совпадающие по форме с ее диагоналями. В вершинах квадрата находятся бусинки, которые могут перемещаться по направляющим. Платформу приводят во вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через ее центр перпендикулярно к плоскости квадрата. Одновременно начинают перемещать бусинки к центру платформы так, что скорость каждой бусинки всегда направлена на соседнюю бусинку (в направлении поворота) и постоянна по величине. Определить зависимость угловой скорости платформы от времени, если известно, что сойдутся в центре платформы спустя время t от начала движения.

(13 баллов)

Задача №10

Маленький шарик, подвешенный на двух симметрично расположенных идеальных нитях, совершает колебания без трения в вертикальной плоскости с угловой амплитудой p/2. Угол между нитями равен a. Ускорение свободного падения равно g. В тот момент, когда шарик проходит нижнюю точку траектории одна из нитей обрывается. Найти величину ускорения шарика в первый момент после обрыва.

(15 баллов)

2. ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР

Выполнение научного проекта по одному из следующих направлений:

1. Естественные науки и современный мир,

2. Инженерные науки в техносфере настоящего и будущего

Научный проект выполняется участником на актуальную тему и докладывается на профильной научной секции.

В работе, должны быть освещены: актуальность решаемой проблемы, сравнение предполагаемых методов решения проблемы с известными, причины использования предлагаемых методов (эффективность, точность, простота и т. д.), предложения по практическому использованию результатов, обозначить теоретические и практические достижения автора, области использования результатов. В случае, если результаты работы нашли применение, должны быть приложены подтверждающие материалы. Особый интерес представляют работы, результаты которых были авторами опубликованы, направлены для патентования или запатентованы, защищены в качестве интеллектуальной собственности.

Проблема, затронутая в работе, должна быть, как правило, оригинальной. Если проблема не оригинальна, то должно быть оригинальным ее решение. Ценным является творчество, интеллектуальная продуктивность, открытие и генерация новых идей, может быть даже необычных, но обоснованных.

Технологии – 2008

1. теоретический тур

Сколько решений имеет уравнение , если ?

(7 баллов).

Задача №2

В схеме, приведенной на рисунке известны емкость конденсатора C и э. д.с. аккумулятора e. Стационарный заряд конденсатора, установившийся после замыкания ключа K, равен q. Определить во сколько раз ток через аккумулятор сразу после замыкания ключа K больше установившегося тока. Индуктивностью схемы пренебречь.

(7 баллов)

Задача №3

На рисунке представлена схема индукционной электропечи. Для чего в сеть питания печи переменным током промышленной частоты включена конденсаторная батарея переменной емкости и почему обязательна вариативность ее емкости в широких пределах?

(8 баллов)

Задача №4

Два парома отходят одновременно от противоположных берегов реки и пересекают ее перпендикулярно берегам. Скорости у паромов постоянны, но у одного больше, чем у другого. Паромы встречаются друг с другом на расстоянии 720 м от ближайшего берега. Прежде чем плыть обратно, оба парома в течение 10 минут стоят у берега. На обратном пути они встречаются в 400 м от другого берега. Какова ширина реки?

(8 баллов)

Задача №5

Модель устройства для осуществления электросварочных работ посредством дугового разряда (на постоянном токе) изображена на рисунке. Здесь R – омическое сопротивление реостата, e ‑ напряжение на клеммах генератора постоянного тока. Дуга горит на участке ab. Считая, что вольт-амперная характеристика дуги в интересующем нас диапазоне токов и напряжений имеет вид

где Uд – напряжение дуги, Iд – ток дуги, A и B – некоторые экспериментально определяемые константы (представленные в “СИ”), определить соотношение между e, R, A и B, представляющее необходимое условие устойчивого горения дуги.

(8 баллов)

Задача №6

Тонкая П-образная трубка заполнена ртутью. Боковые, открытые сверху колена трубки вертикальны, нижнее колено – горизонтально. Геометрические размеры указаны на рисунке. Трубку постепенно раскручивают вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс системы. Ртуть при этом из вертикальных колен не выливается, а в горизонтальном колене образуется симметричное относительно оси пустое пространство. Найдите величину угловой скорости, при которой протяженность пустого пространства вдоль горизонтального колена будет равна l (l < 2R). Атмосферное давление p0, плотность ртути r, давлением насыщенных паров ртути и капиллярными явлениями пренебречь.

(10 баллов)

Задача №7

Решить уравнение:

(12 баллов)

Задача №8

В вакууме находится бесконечно протяженная труба. По трубе могут без трения перемещаться два поршня массами М и 2M. В пространстве между поршнями находится N молекул идеального газа, молярная теплоемкость которого при постоянном давлении равна Cp. В исходном состоянии поршни удерживаются неподвижно и абсолютная температура газа равна Т. Затем поршни отпускаются так, что скорость поршня массы M равна нулю, а поршню массы 2M сообщается скорость V (см. рисунок). Определите величины максимальных ускорений поршней, если известно, что в этот момент расстояние между поршнями было равно l. Теплообмен между газом и поршнями с трубой отсутствует, газ всё время находится в состояниях термодинамического равновесия, масса поршней много больше массы газа.

(12 баллов)

Задача №9

Маленький шарик, имеющий массу m и некоторый положительный заряд q1, находится на высоте h над горизонтальной поверхностью Земли. На одной вертикали с ним на высоте 2h находится шарик массой m, имеющий некоторый положительный заряд q2. Шарики одновременно бросили в одну сторону вверх под углом a к горизонту с одинаковыми скоростями u. Первый шарик коснулся Земли на расстоянии L от вертикали бросания. На какой высоте H в этот момент будет второй шарик? Каким будет модуль импульса системы шариков в момент, когда первый шарик подлетает к Земле? Ускорение силы тяжести g. Сопротивлением воздуха, влиянием индуцированных на Земле зарядов и магнитными взаимодействиями пренебречь.

(13 баллов)

Задача №10

В точках A и B (точка A слева) на расстоянии L друг от друга закреплены точечные заряды +4q и –q, соответственно. Вдоль прямой AB справа от точки B к ним движется частица массой m, имеющая заряд +q. Какую наименьшую скорость должна иметь эта частица на очень большом расстоянии, чтобы достичь точки C, которая находится на прямой AB на расстоянии 2L/3 справа от точки B? Какова минимальная возможная скорость прохождения частицей точки D, которая также находится на прямой AB и отстоит справа от точки A на расстоянии 4L/3?

(15 баллов)

2. ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР

Выполнение научного проекта по одному из следующих направлений:

3. Естественные науки и современный мир,

4. Инженерные науки в техносфере настоящего и будущего

Научный проект выполняется участником на актуальную тему и докладывается на профильной научной секции.

В работе, должны быть освещены: актуальность решаемой проблемы, сравнение предполагаемых методов решения проблемы с известными, причины использования предлагаемых методов (эффективность, точность, простота и т. д.), предложения по практическому использованию результатов, обозначить теоретические и практические достижения автора, области использования результатов. В случае, если результаты работы нашли применение, должны быть приложены подтверждающие материалы. Особый интерес представляют работы, результаты которых были авторами опубликованы, направлены для патентования или запатентованы, защищены в качестве интеллектуальной собственности.

Проблема, затронутая в работе, должна быть, как правило, оригинальной. Если проблема не оригинальна, то должно быть оригинальным ее решение. Ценным является творчество, интеллектуальная продуктивность, открытие и генерация новых идей, может быть даже необычных, но обоснованных.