Задания прошлых лет по предметам, по которым проводилась олимпиада “Кадры XXI века” (стр. 1 )

ЗАДАНИЯ ПРОШЛЫХ ЛЕТ ПО ПРЕДМЕТАМ, ПО КОТОРЫМ ПРОВОДИЛАСЬ ОЛИМПИАДА “КАДРЫ XXI ВЕКА”

Математика-2007

Вариант1

1. Решить уравнение:

.

2. В треугольнике ABC AB=28, AC=17, . Найти радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.

3. Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент (свой для каждого банка). В начале года 5/6 некоторого количества денег положили в первый банк, а оставшуюся часть во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной 670 денежным единицам, к концу следующего года 749 денежным единицам. Было подсчитано, что если бы первоначально 5/6 исходного количества денег положили во второй банк, а оставшуюся часть в первый банк, то по истечении одного года сумма вкладов в эти банки стала бы равной 710 денежным единицам. В предположении, что исходное количество денег первоначально целиком положено в первый банк, определить величину вклада по истечении двух лет.

4. Решить систему неравенств:

.

5. Решить неравенство:

.

6. Найти все значения параметра a, при которых система уравнений

имеет решения.

Математика-2008

Вариант1

1. Задана система уравнений. Найти .

2. Курс акций предприятия в первый месяц нового года уменьшился на p% . Февраль для предприятия был более благоприятен и курс его акций за этот месяц увеличился на q % . В результате этих изменений курс акций на первое марта остался таким, каким он был на первое января. Определить p и q , если разность между ними равна 5 %.

3. На параллельных сторонах AD и BC трапеции ABCD взяты соответственно точки M и N так, что AM:MD=4:1 и BN:NC=2:3. Точка O- пересечение отрезков MN и BD. Известно, что AD:BC=5:1 , а площадь треугольника BNO равна 1. Найти значения площадей треугольника MOD и трапеции ABNM.

4. Решить уравнение .

5. Решить уравнение .

6. Найти все значения параметра «a» , при которых уравнение имеет ровно 2 корня.

Физика – 2007

ВАРИАНТ 1

1. Кривые АС и ВD, представленные на диаграмме pV- изотермы идеального одноатомного газа. Во сколько раз количество теплоты, поглощенной газом в процессе II больше, чем в процессе I?

2. На горизонтальной поверхности находится неподвижный клин с углом при основании a. На гладкую поверхность клина положили брусок (см. рис.). Клин приводят в движение с постоянным ускорением вправо. С каким по величине ускорением движется брусок относительно клина? Ускорение свободного падения равно g.

3. Cхема, показанная на рисунке, содержит два одинаковых конденсатора и резистор. Один конденсатор заряжают до напряжения U0 и замыкают ключ K. Определить количество тепла, выделившегося на резисторе к тому моменту, когда напряжение на изначально незаряженном конденсаторе достигнет величины U. Ёмкость каждого конденсатора равна С.

4. Через гладкую неподвижную цилиндрическую трубу переброшена идеальная нить, на концах которой крепятся маленькие шарики (материальные точки). Начальное положение шариков показано на рисунке. Отношение масс шариков таково, что при движении лёгкий шарик отрывается от трубы в её верхней точке. Определить ускорение этого шарика непосредственно перед отрывом от трубы. Ускорение свободного падения равно g .

Физика – 2008

ВАРИАНТ 1

1.* При увеличении абсолютной температуры идеального газа в раза давление газа возросло на . Во сколько раз при этом изменился объем, занимаемый газом? Масса газа постоянна.

2.** На легкой пружине подвешен груз, который совершает гармонические колебания. При этом максимальная кинетическая энергия груза равна . Найти амплитуду колебания груза, если коэффициент упругости пружины равен .

3.*** На носу лодки длины стоит человек, держа на высоте ядро массы . Масса лодки вместе с человеком равна . Человек бросает горизонтально ядро вдоль лодки. Какую минимальную скорость относительно земли должен сообщить человек ядру, чтобы не попасть в корму лодки? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.

4.**** По двум гладким вертикальным проводящим проводам, отстоящим друг от друга на расстояние , скользит без трения под действием силы тяжести проводник-перемычка массы . К концам проводов подключен конденсатор емкости . Система находится в однородном магнитном поле с индукцией , перпендикулярном плоскости, в котором перемещается перемычка. Пренебрегая сопротивлением проводов, перемычки и скользящих контактов, а также магнитным полем индукционного тока, найти ускорение перемычки.

Химия -2007

ВАРИАНТ 1

Задача № 1 Вычислите количество вещества сульфата цинка и количество вещества глицерина, необходимого для приготовления 50 г насыщенного глицеринового раствора сульфата цинка. Растворимость соли при 20 0С равна 35 г в 100 г растворителя.

( 6 баллов)

Задача № 2 В реактор для синтеза аммиака была помещена азотоводородная смесь с объемным соотношением компонентов 1 : 4. В ходе синтеза давление в реакторе снизилось на 15 %. Вычислите объемные доли газов на выходе из реактора.

( 7 баллов)

Задача № 3 Некоторую массу меди растворили при нагревании в разбавленной азотной кислоте. Выделившийся газ соединили со смесью газов, образовавшихся при прокаливании соли, полученной при растворении меди. Вычислите плотность образовавшейся смеси газов (н. у.).

( 8 баллов)

Задача № 4 Смесь водорода и паров ацетона с относительной плотностью по гелию равной 4,0 пропустили над платиновым катализатором при температуре около 200 0С. Реакция восстановления прошла с выходом продукта 50 %. Вычислите плотность по воздуху газовой смеси на выходе из реактора при той же температуре.

( 7 баллов)

Задача № 5 К 3,92 г сульфата хрома (III) добавили 2,0 г гидроксида калия. Какую массу гидроксида калия надо ещё добавить, чтобы получить прозрачный раствор?

( 8 баллов)

Задача № 6 Смешали одинаковые массы 10 % - ных растворов серной кислоты и сульфата магния. Масса магниевой стружки, опущенной в этот раствор, уменьшилась по окончанию реакции на 2 г. Вычислите массовые доли веществ в растворе после добавления 130 мл воды.

( 8 баллов)

Задача № 7 Допишите правую часть уравнений реакций и подберите коэффициенты методами электронного баланса или электронно-ионных уравнений:

а) Na2SO3 + Br2 + Н2О à X + …

X + AgNO3 à

б) KMnO4 + KJ + H2SO4 à J2 + …

( 8 баллов)

Задача № 8 Вычислите массовые доли веществ в растворе, который получится при добавлении 1,0 г воды к 75 г 6 % - ного раствора этилата натрия в этаноле.

( 9 баллов)

Задача № 9 Для окисления 1,0 г смеси толуола и этилбензола в нейтральной среде потребовалось добавить 64 мл раствора KMnO4 с концентрацией 0,5 моль/ л. Вычислите массовые доли веществ в исходной смеси.

( 10 баллов)

Задача № 10 На медное кольцо, имеющее внешний диаметр 28 мм, внутренний диаметр 16 мм и толщину 12 мм осаждали никель из сульфатного электролита никелирования при плотности тока 4,5 А/дм2 в течение 30 минут. Определите толщину никелевого покрытия, если выход по току никеля 98 %. Плотность никелевого осадка 8, 94 г/см3.

( 9 баллов)

Химия – 2008

ВАРИАНТ 1

Задача № 1 Каких атомов марганца или фосфора больше в земной коре и во сколько раз, если массовые доли марганца и фосфора в земной коре соответственно равны 0,08 и 0,09 % ?

( 7 баллов)

Задача № 2 Алкен массой 40 г занимает объем 4,15 л при давлении 7,2 атм. и температуре 2300С. Назовите этот углеводород и его изомеры.

( 8 баллов)

Задача № 3 При сгорании образца цинка массой 3,0 г выделилось 11,8 кДж теплоты. Определите содержание примесей в образце, если теплота сгорания цинка 348 кДж/моль.

( 6 баллов)

Задача № 4 Масса анилина, полученного двухстадийным синтезом из бензола, составляет 80 % от массы бензола. Известно, что обе реакции протекали с одинаковым выходом продукта. Найдите выход продукта реакции.

( 9 баллов)

Задача № 5 Для каталитического гидрирования 38,6 г смеси муравьиного и уксусного альдегидов до соответствующих спиртов потребовалось 22,4 л водорода (н. у.). Определите состав смеси альдегидов (в % массовых).

( 8 баллов)

Задача № 6 Необходимо получить 24 г аммиака. Сколько литров азота и водорода (н. у.) потребуется для этого, если выход аммиака 60 % ? Какой объем соляной кислоты (плотность 1,12 г/мл) с массовой долей 28 % необходим для нейтрализации этого количества аммиака?

( 8 баллов)

Задача № 7 Какие вещества вступили в реакцию, если в результате образовались следующие вещества:

K2SO4 + MnSO4 + O2 + H2O

Напишите уравнение химической реакции и подберите коэффициенты методами электронного баланса и электронно-ионных уравнений

( 8 баллов)

Задача № 8 После термического разложения хлорида натрия и бертолетовой соли (KClO3) массой 61,4 г получили остаток массой 49,7 г, расплав которого подвергли электролизу. Определите состав исходной смеси. Какая масса цинка способна прореагировать с газом, выделившимся при электролизе расплава?

( 10 баллов)

Задача № 9 Предельный одноатомный спирт массой 45 г взаимодействует с избытком металлического натрия, при этом образуется 8,4 л (н. у.) газообразного вещества. Определите формулу спирта и назовите его.

( 7 баллов)

Задача № 10 Смесь бутадиена -1,3 с водородом, имеющая плотность по водороду 11,7, нагрели в закрытом реакторе с платиновым катализатором. При этом давление в реакторе снизилось на 18 %. Рассчитайте состав смеси после реакции и выход продукта.

( 9 баллов)

Информатика - 2007

Ввод 1 Ввод 2 Ввод 3

1 Два отрезка на плоскости заданы целочисленными координатами своих 110 1

концов в декартовой системе координат. Требуется определить, сущест- 2 2 1

вует ли у них об­щая точка. Ограничения: координаты целые и по моду-

лю не превосходят 10 000, время 1 с.

Требования к программе: Вывод 1 Вывод 2 Вывод 3

Ввод из файла segments.in. В первой строке содержатся координаты пе - This is impossible

рвого конца первого отрезка, во второй— второго конца первого отрез -

ка, в третьей и четвер­той — координаты концов второго отрезка. 3. Два круга заданы координатами центров в прямоуголь-

Вывод в файл segments.out. Выводится слово «Yes», если общая точка ной декартовой системе координат и радиусами. Найти

есть, слово «No» — в противном случае. площадь их пересечения. Ограничения: во входных да -

ПРИМЕР : нных числа вещественные и по модулю не превосходят

Ввод 1 Ввод 2 1000, время 1 с.

Требования к программе:

Ввод из файла circarea.in. В первой строке находятся

шесть вещественных чисел через пробел— координаты

центров и радиусы двух кругов: , , , , , .

Вывод 1 Вывод 2 Вывод в файл circarea.out. Вывести вещественное число

Yes No с двумя знаками пос­ле запятой— площадь пересечения.

ПРИМЕР:

2. Заданы вес Е пустой копилки и вес F копилки с монетами. В копил- . Ввод

ке могут нахо­диться монеты N видов; известны ценность каждого 2.0 3

вида монет и вес одной монеты. Найти минимальную и макси - Вывод

мальную суммы денег, которые могут нахо­диться в копилке. 608.37

Ограничения: 1 Е F 10 000, 1 N 500, 1 50 000, 4. Определим правильные скобочные выражения так:

1 , все чис­ла целые, время 2 с. 1. Пустое выражение – правильное.

Требования к программе: 2. Если выражение S правильное, то (S) и [S] также пра -

Ввод из файла piggy .in. В первой строке числа Е и F, во второй – вильные.

число N, в следующих N строках — по два числа, и . 3. Если выражения A и B правильные, то AB также

Вывод в файл piggy.out. Выводятся два числа через пробел - мини - правильное.

мальная и максимальная суммы. Если копилка не может иметь точ - Дана последовательность скобок (, ), [ и ]. Требуется на-

но заданный вес при условии, что она наполнена монетами заданных йти самое короткое правильное выражение, в котором

видов, — вывести "This is impossible. данная последовательность является подпоследо­ватель-

ПРИМЕР: ностью, т. е. такое, из которого можно вычеркнуть неко-

торые символы (возможно, ноль) и получить исходную последовательность

не меняя порядок оставшихся.

Ограничения: исходная последовательность содержит не более 100

скобок, время 1 с.

Требования к программе:

Ввод из файла bracket3.in. В первой строке символы (,), [ и ] без

пробе­лов.

Вывод в файл bracket3.out. Выводится искомая последовательность скобок без пробелов.

ПРИМЕР

Ввод 1 Ввод 2 Ввод 3 Ввод 4

([(] ([[)]] (([))] ([[[))]]]

Вывод 1 Вывод 2 Вывод 3 Вывод 4

()[()] ([[()]]) (([]))[] ()()[[[()()]]]

Информатика - 2008

Ввод 1 Ввод 2 Ввод 3

1. Дана матрица N*N, заполненная положительными числами. Путь по мат - 30 12 29 12 29 11