№ вар.

А. Определить, является ли указанный вектор оптимальным решением данной задачи;

Б. Решив двойственную к данной графически, найти решение исходной.

№ вар.

I

Z = x1 + 8x2 + 10x3 max

x1,2,3 ³ 0; =(1,0,0)

Z = x1 + 4x2 + x3 max

x1,2,3 ³ 0; =(0,1/2,1/2)

II

III

Z = x1 + x2 + x3 max

x1,2,3 ³ 0; =(1,0,0)

Z = x1 + x2 + x3 min

x1,2,3 ³ 0; =(1,0,1)

IV

V

Z = ‑4x1 ‑ 3x2 ‑ 2x3 ‑ 5x4 max

x1,2,3,4 ³ 0; =(0,2,2,0)

Z = x1 ‑ 3x2 + x3 max

x2,3 ³ 0; =(2,1,0)

VI

VII

Z = 2x1 + 3x2 ‑ 7x3 + 14x4 max

x1,2,3,4 ³ 0; =(0,1,1,0)

Z = x1 + x2 ‑ 2x3 ‑ 3x4 max

x3,4 ³ 0; =(-1,-2,0,0)

VIII

IX

Z = x1 + x2 ‑ 4x3 max

x1,2,3 ³ 0; =(1,0,1)

Z = x1 + x2 +x3 min

x1,2,3 ³ 0; =(1,1,0)

X

Ответ для "А":

1. Да; 2. Нет; 3. Не знаю.

Ответ для "Б" (решение двойственной):

1.Y0 = (-5/2,1/2);

2. Y0 = (-1/3,5/3);

3. Y0 = (0,1);

4. Y0 = (5/18,13/18);

5. Y0 = (2/7,1/7);

6. Y0 = (2/5,-1/5);

7. Y0 = (5/4,-1/4);

8. Y0 = (3/2,-1/2);

9. Y0 = (9/2,-7/2);

10. Y0 = (13,-11);

11. Не знаю.

Задание №13

№ вар.

Построить двойственную задачу к данной. Решив одну из них, найти оптимальное решение другой любым известным способом. (все xj ³ 0, )

№ вар.

I

Z = 4x1 + 3x2 + 5x3 max

Z = 2x1 + 3x2 + 4x3 max

II

III

Z = ‑2x1 + 3x2 + x3 max

Z = x1 + 3x2 ‑ x3 +2x4 min

IV

V

Z = x1 + 2x2 + x3 ‑ 3x4 max

Z = ‑3x1 + x2 ‑ 3x3 ‑ 2x4 max

VI

VII

Z = 3x1 ‑ 2x2 ‑ x3 min

Z = 5x1 + 4x2 + 6x3 max

VIII

IX

Z = 2x1 + 3x2 + x3 +x4 min

Z = 4x1 + 3x2 +4x3 + x4 ‑x5 max

X

Ответ для "Zопт":

1. 95;

2. 40;

3. 38;

4. 68/3;

5. 21;

6. 7;

7. 5;

8. 4;

9. ‑1/7;

10. ‑5;

11. Не знаю.

Задания №14, №15, №16 – транспортные задачи.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Задание №14

№ вар.

Решить методом потенциалов транспортную задачу, заданную матрицами: А - запасов; В - потребностей; С - тарифов.

№ вар.

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Ответ для "Zопт":

1. 930;

2. 690;

3. 665;

4. 518;

5. 495;

6. 470;

7. 435;

8. 240;

9. 215;

;

11. Не знаю.

Задание №15

№ вар.

Решить методом потенциалов транспортную задачу, заданную матрицами: А - запасов; В - потребностей; С - тарифов.

№ вар.

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Ответ для "Zопт":

1. 965;

2. 320;

3. 287;

4. 215;

5. 214;

6. 210;

7. 190;

8. 162;

9. 80;

10. 42;

11. Не знаю.

Задание № 16

№ вар.

Построить математическую модель транспортной задачи и найти ее решение методом потенциалов.

 

I

Составить план перевозок каменного угля с трех шахт в четыре пункта. Производительность шахт (тыс. т) равна соответственно 100; 150; 50. Потребности заказчиков равны: 75; 80; 60; 85 тыс. т. Стоимость перевозки одной тонны угля задается элементами матрицы

.

Составить план перевозки, обеспечивающий минимальные транспортные издержки.

 

II

Три совхоза выделяют соответственно 40; 50; 30 ц молока для ежедневного снабжения четырех пунктов, потребности которых составляют соответственно 20; 40; 30; центнеров молока. Стоимости перевозок 1 ц молока задаются матрицей

.

Организовать снабжение так, чтобы потребители были обеспечены молоком, а транспортные расходы были минимальны.

 

III

В четырех хранилищах имеются соответственно 40; 50; 60 и 30 т топлива. Требуется спланировать перевозки так, чтобы спрос трех потребителей, составляющий соответственно 60; 80; 40 т, был удовлетворен, а затраты на транспортировку были минимальны. Стоимость перевозок 1 тонны топлива задаются матрицей

.

 

IV

С четырех складов, где хранится соответственно 50; 160; 70; 100 т картофеля, необходимо вывезти его в пять торговых точек. Объем завоза составляет соответственно 80; 100; 90; 50; 60 тонн. Стоимости перевозок 1 т картофеля задаются матрицей

.

Закрепить поставщиков за торговыми точками так, чтобы общая сумма затрат на перевозку была минимальной.

 

V

Товары с четырех баз поставляются в четыре магазина. Запасы товара на базах составляют 40; 60; 40; 80 тысяч единиц. Потребности магазинов равны (тыс. ед.) 30; 80; 60; 50. Затраты на перевозку 1 тысячи единиц заданы матрицей

.

Спланировать перевозки так, чтобы полностью удовлетворить потребности магазинов, а затраты на перевозку свести к минимуму.

 

VI

Продукцию трех заводов (тысячи единиц) 40; 50; 30 соответственно необходимо доставить потребителям, спрос которых составляет 20; 50; 45; 30 тысяч единиц. Известна матрица транспортных расходов:

.

Составить план перевозок так, чтобы суммарные транспортные расходы были минимальны.

 

VII

Найти оптимальный план перевозок по данным задачи VI варианта при дополнительном условии обязательного полного удовлетворения спроса второго потребителя b2 = 50 тыс. ед.

 

VIII

Собранный урожай зерна в четырех совхозах должен быть перевезен на три элеватора, мощности которых составляют соответственно 90; 70; 50 тысяч тонн. Составить план перевозки зерна, минимизирующий транспортные расходы, если урожай по совхозам составил (тыс. т): 50; 60; 70; 40. Известна матрица транспортных расходов:

.

 

IX

Заводы №1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве соответственно 490; 450 и 470 единиц. Продукция отправляется в три пункта, потребности которых равны соответственно 300; 340 и 360 единицам. Известна матрица транспортных расходов:

.

Организовать перевозки так, чтобы суммарная стоимость транспортных расходов была минимальной, при условии, что коммуникации между заводом №2 и первым пунктом не позволяют пропускать в рассматриваемый период более 200 единиц продукции.

 

X

Найти оптимальное распределение трех видов механизмов, имеющихся в количестве 45; 20 и 35, между четырьмя участками работ, потребности которых составляют соответственно 10; 20; 30; 40 механизмов при следующей матрице производительности каждого из механизмов на соответствующем участке работы:

.

Нулевые элементы означают, что данный механизм не может быть использован на данном участке работы.

 

 

Ответ:

"Zmin"

1. 2618;

2. 1640;

3. 1020;

4. 805;

5. 565;

6. 560;

7. 528;

8. 460;

9. 451;

Задание №17 – целочисленное линейное программирование.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5