Сборник задач для контрольных работ, практических занятий и домашних заданий по дисциплине "Системный анализ" (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ижевский государственный технический университет

кафедра САПР

СБОРНИК ЗАДАЧ

для контрольных работ, практических занятий

и домашних заданий

по дисциплине "Системный анализ"

Ижевск 1999

СБОРНИК ЗАДАЧ для контрольных работ, практических занятий по дисциплине "Системный анализ".

Составила: ст. преподаватель

СБОРНИК ЗАДАЧ рекомендуется студентам специальностей 2202, 2203 ИВТ факультета для проведения контрольных работ, практических занятий, выполнения домашних заданий при изучении дисциплины "Системный анализ".

Утвержден на заседании кафедры САПР "____"________1999 г.

Зав. кафедрой САПР

Декан ИВТ факультета

ã ИжГТУ, 1999

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемый сборник содержит задачи и упражнения по дисциплине "Системный анализ", которые могут применятся для проведения контрольных работ и практических занятий, для домашних заданий.

Задачи сборника сгруппированы в задания №1 - №18. Задание №1 содержит задачи на построение математической модели задачи, которую нужно решить графически.

Задание № 1

№ вар.	Построить модель задачи и решить ее графически
I	Продукция может производиться двумя технологическими способами Т1 и Т2. На производство продукции затрачиваются ресурсы трех видов R1; R2; R3, запасы которых равны: 15; 18; 8. Расход ресурсов на производство всей продукции по первому технологическому способу составляет 2; 4; 0, а по второму - 3; 2; 2. Выход продукции по способу Т1 равняется 10 единицам, по ТОпределить с какой интенсивностью нужно применять каждый тех. способ, чтобы при этих запасах иметь максимум продукции.
II	Из двух сортов бензина составляют две смеси А и Б. Смесь А содержит 60% бензина первого сорта и 40% - второго. Смесь Б содержит 80% бензина первого сорта, 20% - второго. Продажная цена 1 кг смеси А - 10 к.; смеси Б - 12 к. Составить план образования смесей, при котором будет получен максимальный доход, если в наличии 50 т бензина 1-го сорта и 30 т - второго.
III	Предприятие выпускает два вида изделий П1 и П2, на изготовление которых идет 3 вида сырья: S1; S2; S3, запасы которых равны 200, 110, 120 ед. Расход сырья на 1000 ед. продукции составляет: S1 - 20; 10; S2 - 20; 5; S3 - 10; 10. Оптовая цена за 1000 шт. изделий составляет: 15; 17 тыс. рублей. Себестоимость производства 1000 шт. изделий составляет 12 и 15 тыс. рублей. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль, предполагая, что сбыт неограничен.
IV	Предприятие имеет три производственных фактора в количестве 6; 5; 2 тыс. единиц и может организовать производство двумя различными способами. Расход производственных факторов по первому способу производства составляет 1; 1; 3 тыс. единиц, по второму - 3; 1; 2 тыс. По первому способу предприятие выпускает в месяц 3 тыс. изделий, в по второму - 2 тыс. изделий. Сколько времени предприятие должно работать каждым способом, чтобы получить максимум продукции?
V	На каждую автоколонну из 10 машин, направленных для вывоза груза из района А, выделяется 4 передвижных мастерских, 3 машины тех помощи, 2 мотоцикла. На такую же автоколонну для вывоза груза из района В выделяется 3 передвижные мастерские, 1 машина тех помощи. Одна колонна из района А вывозит 2 тыс. тонн груза, из района Б - 1 тыс. тонн груза. Какое количество автоколонн следует направить в каждый район, чтобы обеспечить максимальный вывоз груза, если имеется 200 машин, 20 авторемонтных мастерских, 10 машин тех помощи, 16 мотоциклов?
VI	Предприятие выпускает два вида изделий П1 и П2, используя 4 группы станков (А, Б, В, Г), фонды рабочего времени которых (час.) составляют 10; 30; 20; 12 часов. На производство одного изделия П1 каждая группа станков тратит (соответственно): 4; 0; 1; 3 ч. Для П2 - 2; 3; 2; 2 ч. Прибыль от реализации каждого изделия П1 равна 2 рубля; П2 - 3 рубля. Найти план производства, дающий максимальную прибыль.
VII	В животноводческом совхозе на производство одного центнера молока тратится 25 рублей, из них на трудовые затраты - 10 рублей, на материальные - 15 рублей; производство 1 центнера мяса обходится в 180 рублей, из которых 100 рублей - трудовые затраты, 80 рублей – материальные. Государственные закупочные цены за 1 центнер молока - 35 рублей, а за 1 центнер мяса - 200 рублей. Определить оптимальный план производства молока и мяса, если на животноводство выделено 190000 рублей. Фонд зарплаты - 100000 рублей, остальное - на оборудование.
VIII	Из Минска в Гродно необходимо перевезти оборудование трех типов. I типа - 84 ед.; II - 80 ед.; III - 150 ед., для чего используют два вида транспорта А и Б. Количество оборудования каждого типа на транспорт А составляет: 3; 4; 3 ед., - транспорт Б: 2; 1; 13 ед. Затраты на перевозку транспортом А равны 8 ед., Б - 12 ед. Составить такой план перевозок, чтобы транспортные расходы были минимальными.
IX	Трикотажная фабрика производит свитеры и кофточки, используя шерсть, силон и нитрон, запасы которых соответственно равны 900; 400; 300 кг. Количество которых соответственно равны 900; 400; 300 кг. Количество каждой пряжи на изготовление 10 свитеров составляет: 4; 2; 1 кг, а 10 кофточек: 2; 1; 1 кг. Прибыль от реализации 10 ед. продукции: 6 и 5 рублей. Найти план выпуска, максимизирующий прибыль.
X	Автомобильный завод выпускает машины типов А и Б. Значения производственных мощностей приведены в таблице:
	Наименование цеха и участка	Мощности по типам машин
	1.Подготовка производства 2.Кузовной 3.Производство шасси 4.Производство двигателей 5.Сборочный 6.Участок испытаний	130 100 110 200 160 280	180 220 110 120 80 70
Составить наиболее рентабельную программу, при условии, что прибыль от машины типа А и Б соответственно равна 2000 рублей и 2400 рублей.

Задания №2 - №6 содержат задачи линейного программирования, решаемые симплекс-методом и имеющие некоторые особенности: неограниченность целевой функции, единственное решение, альтернативный оптимум, вырожденное решение.

Задание №2

№ вар.

Система ограничений задана уравнением АХ = В. (Все xj ³ 0, j = 1,…,n). Решить задачу симплекс-методом.

№ вар.

I

Z = x1 + 2x3 + x5 min

Z = x1 + x2 + x3 + x4 + 2x5 max

II

III

Z = x1 + 3x2 ‑ x3 ‑ x5 max

Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 max

IV

V

Z = x1 + 3x2 ‑ x3 ‑ x4 ‑ 5x5 max

Z = x1 + 2x2 + 3x3 + x4 + 2x5 max

VI

VII

Z = 3x1 ‑ x2 + 5 max

Z = x1 + 2x3 + x5 max

VIII

IX

Z = 4x4 + x5 max

Z = 3x1 ‑ x2 + 5 min

X

Ответ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

‑1

3/2

3

4

5

13/2

16

20

30

Не знаю

Задание №3

№ вар.

Решить задачу max и min симплекс-методом. (Все xj ³ 0).

№ вар.

I

Z = 2x1 + 4x2

Z = x1 + x2 + x3

II

III

Z = x1 + x2

Z = x1 + x2 + x3

IV

V

Z = x1 ‑ 4x2 + 3x3 + 10x4

Z = x1 ‑ 8x2 + x3 + 4x4

VI

VII

Z = x1 ‑ x2 + 3x3

Z = x1 ‑ 4x2 + 3x3 + 10x4

VIII

IX

Z = x1 ‑ 4x2 + 4x3

Z = x1 + x2 + x3

X

Ответы:

1.Zmax - одно решение; 2. Zmax - одно решение; 3.Zmax - не ограничена; 4.Zmax - не ограничена; 5.Система несовместна. 6.Не знаю.

Zmin - одно решение. Zmin - не ограничена. Zmin - одно решение. Zmin - не ограничена.

"Z"

1

2

3

4

5

6

7

‑7

‑1/2

0

1

4

10

Не знаю

Задание №4