Математический анализ (стр. 1 )

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического моделирования

СЛЕЗКО И. В.

Математический анализ

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов

направления 140402.65 «Теплофизика»

очная форма обучения

Тюменский государственный университет

2011

. Математический анализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 140402.65 «Теплофизика», очная форма обучения. Тюмень, 2011. ____ стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Математический анализ [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk. *****., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:

1. Пояснительная записка, которая содержит:

1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля)

Целью дисциплины является изучение основ математического анализа в объёме, достаточном для его применения в основных и специальных курсах, читаемых для физиков университетского профиля; подготовить студентов к самостоятельному овладению математическими знаниями по мере потребности в них; показать возможности современной компьютерной техники в классическом курсе; углубиться по крайней мере в один из важных для физиков разделов математического анализа и показать его современное.

Задачи учебного курса:

– познакомить студентов с основными понятиями и утверждениями теории пределов;

– познакомить студентов с основными понятиями и утверждениями дифференциального исчисления;

– познакомить студентов с основными понятиями и утверждениями интегрального исчисления;

– познакомить студентов с областями применения методов дифференциального и интегрального исчисления;

– познакомить студентов с криволинейными системами координат;

– овладеть навыками преобразования различных областей (двумерных и трехмерных) при переходе из одной системы координат в другую;

– познакомить студентов с основами теории сигналов и научить их применять аппарат представления функций рядами Фурье (преобразованием Фурье) для анализа сигналов.

1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Математический анализ» – это дисциплина, которая входит в базовую часть профессионального цикла.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные (или приобретаемые параллельно) в курсе элементарной математики (школьный курс).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

· Знать:

– основные понятия и утверждения классических разделов математического анализа (теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений);

– понятие криволинейных координат и различные системы координат, а также правила перехода из одной координатной системы в другую.

· Уметь:

– применять различные методы вычисления пределов функции одной и нескольких переменных;

– находить полные и частные производные функций одной и нескольких переменных;

– применять методы дифференциального и интегрального исчислений для решения задач механики и физики;

– представлять функции в виде рядов;

– строить преобразование Фурье для функций;

– анализировать сигналы с помощью ряда Фурье или преобразования Фурье.

· Владеть:

– математическим аппаратом дифференциального, интегрального исчислений, Фурье анализом.

2. Структура и трудоемкость дисциплины.

Данная дисциплина читается в первом, втором и третьем семестрах. Форма промежуточной аттестации – зачет и экзамен в каждом семестре

3. Тематический план.

Таблица 2.

Тематический план

№	Тема	недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	Итого количество баллов
Лекции*	Семинарские (практические) занятия*	Лабораторные занятия*	Самостоятельная работа*
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Первый семестр
	Модуль 1
1.	1.Элементы математической логики. Множества, вещественных и комплексных чисел. Отображения множеств.	1	3	3	-	4	10	0-2
2.	2.Пределы числовых последовательностей и функций	2-5	12	12	-	6	30	0-16
3.	3.Непрерывность функций	6	3	3	-	6	12	0-12
	Всего	6	18	18	-	16	52	0-30
	Модуль 2
1.	4.Дифференциальное исчисление	7-9	9	9	-	9	27	0-15
2.	5.Исследование функций и построение их графиков	10-12	9	9	-	9	27	0-15
	Всего	6	18	18	-	18	54	0-30
	Модуль 3
1.	6.Функции нескольких переменных (ФНП). Предел ФНП.	13,14	6	6	-	6	18	0-10
2.	7. Дифференциальное исчисление ФНП	15,16	6	6	-	5	17	0-15
3.	8.Экстремум ФНП. Условный экстремум ФНП.	17,18	6	6	-	5	17	0-15
	Всего	6	18	18		16	52	0-40
	Итого за семестр (часов, баллов)		54	54		50	158	0-100
Второй семестр
	Модуль 1
1. 1	9.Интегральное исчисление. Неопределённый интеграл и его свойства. Способы нахождения определённых интегралов.	1,2	6	6		6	18	0-10
2.	10.Определённый интеграл и его свойства.	3,4	6	6		4	16	0-10
3.	11.Приложения определённого интеграла к решению геометрических и физических задач	5,6	6	6		6	18	0-10
	Всего	6	18	18		16	52	0-30
	Модуль 2
1.	12.Двойной интеграл. Приложения двойного интеграла.	7-9	9	9		8	26	0-15
2.	13. Тройной интеграл. Приложения тройного интеграла	10-12	9	9		8	26	0-15
	Всего	6	18	18		16	52	0-30
	Модуль 3
1.	14. Криволинейные интегралы их физический и геометрический смыслы	13-14	6	6		9	21	0-20
2.	15. Поверхностные интегралы, их геометрическая и физическая интерпретацию. Приложения и теория поля	15-17	9	9		9	27	0-20
	Всего	6	15	15		18	48	0-40
	Итого за семестр (часов, баллов):	17	51	51		50	152	0 –100
Третий семестр
	Модуль 1
1.	16.Интегралы, зависящие от параметра.	1-6	12	18	-	12	42	0-30
	Всего	6	12	18	-	12	42	0-30
	Модуль 2
1.	17.Числовые ряды	7,8	4	6	-	5	15	0-15
2.	18.Функциональные ряды	9,10	4	6	-	5	15	0-15
	19.Степенные ряды	11,12	4	6		6	16
	Всего	6	12	18	-	16	46	0-30
	Модуль 3
1.	20.Ряды Фурье	13-15	6	9	-	6	21	0-10
2.	21.Интеграл Фурье и преобразование Фурье	16-18	6	9	-	6	21	0-15
	Всего	6	12	18		12	42	0-40
	Итого за семестр (часов, баллов)	18	36	54		40	130	0-100
	Итого (часов)	54	141	159		140

Таблица 2.