Реализация требований ФГОС обучении учащихся 7 класса теме: «Формулы сокращенного умножения» (стр. 3 )

Таблица 5

Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.

Средства обучения 1) таблицы….. 2) подсказки к поиску решения задач; 3) предписания… 4) карточки с приёмами; 5) Карта темы

Форма урока; форма обучения Уроки: семинар, практикум, лекция, др. Формы обучения: фронтальная, индивидуальная групповая

№ уро- ков	Раздел, тема урока	Форма урока; форма обучения	Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
1 - 19	Формулы сокращенного умножения.		Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД
1	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная	Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: на своем уровне доказывает формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание.
2	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32	Вводный обзорный семинар Групповая работа	Ц 2: а) знает определения: 1) формулу квадрата суммы; 2) формулу квадрата разности двух выражений, б) использует определения формул квадрата разности и квадрата суммы двух одночленов для преобразования выражений. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности; использует прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности. Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в группе оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.
3	Возведение в куб суммы и разности двух выражений, п.32	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная	Ц 1: на своем уровне доказывает формулы куба суммы и куба разности двух выражений; обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание. Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.
4	Возведение в куб суммы и разности двух выражений, п.32	Практикум: Фронтальная и парная формы	Ц 2: а) знает определения: 1) формулу куба суммы; 2) формулу куба разности двух выражений, б) использует определения формул куба разности и куба суммы двух одночленов для преобразования выражений. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности; использует прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности. Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.
5	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33	Изучение и первичное закрепление новых знаний.	Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: на своем уровне доказывает и обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание.
6	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33	Практикум Групповая работа	Ц 2: использует формулы квадрата суммы и квадрата разности для разложения многочлена на множители. Ц 3: использует предписания и прием саморегуляции для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.
7	Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34	Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.	Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: анализирует текст учебника, сравнивает данные выражения и составляет схему определения понятия новой формулы, сверяясь с учебником; приводит примеры. Ц 3: подводит математическое выражение под определение понятия; б) использует основные формулы и предписания для выполнения заданий своего уровня сложности.
8	Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34	Практикум: Парное взаимообучение	Ц 2: а) использует определения понятий для решения задач; находит ошибки в решении задач своего уровня сложности. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план. Ц 4: своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.
9	Разложение разности квадратов на множители, п.35	Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.	Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: анализирует текст учебника, сравнивает данные выражения и составляет схему определения понятия новой формулы, сверяясь с учебником; приводит примеры.
10	Разложение разности квадратов на множители, п.35	Практикум Групповая работа	Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план. Ц 4: своем уровне освоения темы: а) работая в группе оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.
11	Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа	Ц 1: на своем уровне доказывает формулы суммы и разности кубов двух выражений; обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание. Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.
12	Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36	Практикум Индивидуальная, парная (взаимопомощь)	Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности; использует предписание или прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности. Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.
13	Преобразование целого выражения в многочлен, п.37	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа	Ц 1: анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия целого выражения, преобразования целого выражения в многочлен; анализирует решение задач из учебника, обобщает их решение. Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.
14	Преобразование целого выражения в многочлен, п.37	Практикум: Групповая работа	Ц 2: проговаривает или обосновывает предписания для преобразования выражений и выполнения действий с ними; прием саморегуляции при выполнении заданий типа «Упростить». Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Ц 5 выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет самостоятельную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ).
15	Применение различных способов для разложения на множители, п.38	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа	Ц 1: анализирует текст учебника, составляет приёмы применения формул сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители. Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.
16	Применение различных способов для разложения на множители, п.38	Практикум Групповая работа	Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 3: применять на своем уровне различные приемы разложения многочленов на множители. Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ).
17	Применение различных способов для разложения на множители, п.38 Подготовка к контрольной работе	Практикум Индивидуальная, парная (взаимопомощь)	Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 3: применять различные приемы разложения многочленов на множители на своем уровне, а также использовать преобразований целых выражений для решения широко круга задач. Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ).
18	Контрольная работа	Практикум. Индивидуальная	Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку. делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы.
19	Урок коррекции и рефлексии	Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь)	Ц 2: использует преобразований целых выражений для решения широко круга задач. Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их. Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности.
Внеурочная самостоятельная деятельность:
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год) 1) Из истории возникновения формул сокращенного умножения. 2) Возведение в квадрат суммы нескольких слагаемых. 3) Применение формул сокращённого умножения для решения задач 4) Бином Ньютона 5) Треугольник Паскаля 6) Возведение двучлена в степень II. Тематика долгосрочных проектов по разделу 1) Бином Ньютона, треугольник Паскаля и связь между ними. 2) Самостоятельно выбранная тема

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме

6.1. Средства обучения теме «Формулы сокращенного умножения»

6.1.1. Карточка-информатор по теме «Формулы сокращенного умножения»

1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a+b)2 = a2+2ab+b2

a) (x + 2y)2 = x2 + 2 ·x·2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

б) (2k + 3n)2 = (2k)2 + 2·2k·3n + (3n)2 = 4k2 + 12kn + 9n2

в) 1122 = (100 + 12)2 = 1002 + 2 ∙ 100 ∙ 12 + 122 =+ 2 400 + 144 = 12 544

Предостережение!

(a + b)2 не равно a2 + b2

2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a-b)2 = a2-2ab+b2

Запомни! (a - b)2 = (b - a)2

а) (2a – c)2 = (2a)2-2·2a·c + c2 = 4a2 – 4ac + c2

б) (3a – 5b)2 = (3a)2-2·3a·5b + (5b)2 = 9a2 – 30ab + 25b2

3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.

a2–b2 = (a–b)(a+b)

a) 9x2 – 16y2 = (3x)2 – (4y)2 = (3x – 4y)(3x + 4y)

б) (6k – 5n)( 6k + 5n) = (6k)2 – (5n)2 = 36k2 – 25n2

в) = + 2) = 13 x 17 = 221

4). Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

a)  (m + 2n)3 = m3 + 3·m2·2n + 3·m·(2n)2 + (2n)3 = m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3

б)  (3x + 2y)3 = (3x)3 + 3·(3x)2·2y + 3·3x·(2y)2 + (2y)3 = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3

Предостережение!

(a + b)3 не равно a3 + b3

5)  Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

а) (2x – y)3 = (2x)3-3·(2x)2·y + 3·2x·y2 – y3 = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3

б) (x – 3n)3 = x3-3·x2·3n + 3·x·(3n)2 – (3n)3 = x3 – 9x2n + 27xn2 – 27n3

6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

a3+b3 = (a+b)(a2–ab+b2)

a) 125 + 8x3 = 53 + (2x)3 = (5 + 2x)(52 — 5·2x + (2x)2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x2)

б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m2) = 13 + (3m)3 = 1 + 27m3

7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

а) 64с3 – 8 = (4с)3 – 23 = (4с – 2)((4с)2 + 4с·2 + 22) = (4с – 2)(16с2 + 8с + 4)

б) (3a – 5b)(9a2 + 15ab + 25b2) = (3a)3 – (5b)3 = 27a3 – 125b3

6.1.2. Таблица «Формулы сокращенного умножения»

Формулы для квадратов: