2.Решить устно № 12 (рис. 6), № 16 (рис. 8) и № 17 (рис. 5 в учебнике).

3.Построение графиков функций: № 13 (б) и № 18 (б).

4.Решить № 19, 155* и 156* .

III. Проверочная работа (10-15 мин.).

I вариант: решить № 23 (а); 58 (а) и 147.

II вариант: решить № 23 (б); 58 (б) и 148.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: № 5, 8, 13 (г) и 20.

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ (2 ч)

Урок № 1

Цели: изучить свойства функции; выяснить, какими свойствами обладают некоторые ранее изученные функции.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

1. Работа по рисунку 9 в учебнике на стр. 10.

2. Рассмотреть свойства функции у - f(x), график которой изо­бражён на рисунке 10.

3. Определение возрастающей и убывающей на некотором про­межутке функции (рис. 11).

4.Запись в тетрадях учениками свойств функции:

а) область определения функции;

б) область значений;

в) нули функции;

г) нахождение промежутков, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения;

д) нахождение промежутков возрастания и убывания функции;

е) наибольшее и наименьшее значения функции.

II. Закрепление изученного материала.

1. Рассмотреть свойства функции у = кх +b , где к ≠ 0 (по рис. 12

в учебнике).

2. Рассмотреть свойства функции у = k/x, где к ≠ 0 (по рис. 13).

.Рассмотреть функции,,, и описать их свойства в таблице.

График функции

Свойства функции

Учитель готовит на плакатах и вывешивает по очереди графики функций:

Свойства функций по мере вывешивания описывают учащиеся с помощью учителя по схеме:

1.

2.

3. возрастание, убывание.

4. ограниченность снизу, сверху.

5. наименьшее, наибольшее значение.

6. непрерывность.

7. выпуклость вверх, вниз.

3.Устно № 24 и 25 (по рис. 14 и 15).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

4.Письменно № 26, 27 (по рис. 16 и 17).

5.Начертить график: № 29.

6.Повторение: № 42 (вспомнить способы разложения многочле­на на множители).

III. Итоги урока.

Домашнее задание: п. 2; № 28, 30, 36, 40.

Урок № 2

Цели: закрепить изученные свойства функций в ходе выполне­ния упражнений.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Ответить на контрольные вопросы: № 3-6, стр. 16 в учебнике.

2. Устно № 34, 38.

П. Выполнение упражнений.

1. Решить №31.

Решение

в) у = 4+2x/x2+5; у = 0, то 6/(x-1)(x+8)= 0; так как 6≠ 0 при любом

значении x, то нулей функции не существует.

2. Решить на доске и в тетрадях № 33.

3. Решить № 35 и 39 (б). Построить графики функций.

4.Решить № 37.

Решение

f(x) = l3x-78.

А) f(x) = 0; 13лг-78 = 0; 13x = 78; х = 6;

б) f(x) >0; 13x-78>0; 13x > 78; x>6;

в) f(x) < 0; 13x - 78 < 0; 13x < 78; х < 6.
Функция является возрастающей.

5.Решить № 000 и 154* устно.

6.Решить № 000, изобразив схематически график функции у=1/x2+1

7.Решить № 000 самостоятельно.

III. Итоги урока. Выставление отметок.

Домашнее задание: п.2; решить: № 32; 36; 39 (а); № 41.

КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН И ЕГО КОРНИ (2 ч)

Урок № 1

Цели: ввести понятие квадратного трёхчлена и его корней; за­крепить знания решения квадратных уравнений.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1.Определение квадратного уравнения, его дискриминанта; фор­мула корней квадратного уравнения.

2.Решение неполных квадратных уравнений вида ах2 +bx = 0 и ах2 + с = 0 при а Ф 0.

3.Решить уравнения № 40 (а, б) и 58 (а) на доске и в тетрадях.

II. Объяснение нового материала.

1.Определение квадратного трёхчлена и его корней.

2.Так как квадратный трёхчлен ах2 +Ьх + с имеет те же корни, что и квадратное уравнение ах2 +bx + c = 0, то он может, как и квадратное уравнение, иметь два корня (при D > 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D < 0).

3.Решить устно № 43.

III. Закрепление изученного материала.

1.Решить № 44 (а, в, д) на доске и в тетрадях.

2.Устно № 46.

Указание: найти D = b2 - 4ас и по знаку дискриминанта опреде­лить, имеет ли корни квадратный трёхчлен, и если имеет, то сколько.

3. Построить график функции у = -2/IxI. Область определения

функции D(y) = (-оо; 0)u(0; оо). Область значения Е(у) = (-оо; 0).

Если x>0, то строим график у = 2/x; если x<0, то строим

график у = 2/x.

4. Задайте формулой обратно пропорциональную зависимость между х и у, зная, что её график проходит через точку А (-16; -0,5).

Решение. у = k/x, найдем к = у х при х ≠ 0

Так как х = -16, у = -0,5, то к = -16-(-0,5) = 8; к = 8.

Тогда функция у = 8/ х

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить п. 3; повторить материал на стр. 246-247 в учебнике; решить № 45, 47, 69, 157* .

УРОК № 2

Цели: повторить правило выделения квадрата двучлена из квад­ратного трёхчлена; закрепить полученные знания в ходе упражне­ний.

Ход урока

I. Проверочная работа (15 мин.).

I вариант II вариант

1. Найти корни квадратного трёхчлена:

а) 2у2-у-6;

б) -0,3*2+0,lx;

а)6х2 +5х + 1;

б)-0,5x2+0,lx;

в)х2-3; в) у2 -7;

г)-36у2~12у + 1. г)-50у2+5у+1.
2. Сколько корней имеет квадратный трёхчлен:

а) Зx2-8x: + 2;

а) 4х2-9х + 1;

б) -1/2y2 +6y-18; b)-1/2y2+4y-8;

в) х2 - 4х + 25. в) у2 + 3у + 40.

II. Выполнение упражнений.

1.Вспомнить формулы: (a±b)2 =a2 ±2ab+b2 .

2.Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена:

№ 48 (б, г) объясняет учитель; № 48 (а, б) - решают учащиеся на доске и в тетрадях.

3.Решить № 50 (б, в, г).

4.Учитель объясняет решение № 52:

2х2 -4х + 6 = 2(х2 -2х + 3) = 2(х2 -2-1-x + l2 -l2 +3)=

= 2((х -1)2 + 2) = 2(х -1)2 + 4. При х = 1 принимает наименьшее значение, равное 4.

5. Решить № 54.

Решение. Пусть один катет прямоугольного треугольника х см, тогда второй катет (6 - х) см, а площадь прямоугольного треуголь­ника равна 1/2х(6-х) см2.

Раскроем скобки 1/2х(6-х) =-1/2х +3х.

Выделим квадрат дву­члена: -1/2 х2+3х = -1/2(х2-6х) = -1/2(х2-2-3-х + 32-32) =
= -1/2((x-= -1/2(х-3)2 + 4,5.

Так как выражение -1/2(х-3)2

при любом х≠3 отрицательно, то сумма -1/2(х-3)2 +4,5 принима­ет наибольшее значение при х = 3. Значит, площадь будет наиболь­шей, когда один из катетов равен 3 см. В этом случае второй катет также равен 3 см, то есть прямоугольный треугольник является рав­нобедренным треугольником.

6. Решить устно № 000* по рис. 40 в учебнике и № 000* по рис. 41.

III. Итоги урока.

Домашнее задание: п. 3 (разобрать примеры 3 и 4); решить №49, 51,53, 58(6), 59.

РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЁХЧЛЕНА НА ЛИНЕЙНЫЕ МНОЖИТЕЛИ (3 ч)

Урок №1

Цели: доказать теорему о разложении квадратного трёхчлена на множители и закрепить её знание в ходе выполнения упражнений.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1.Итоги самостоятельной работы.

2.Двое учащихся работают у доски по карточкам.

Карточка №1

1) Найдите корни квадратного трёхчлена:
7x2-21x+ 14 и 3y2-18.

2) Принадлежит ли графику функции у =126/x точка А (0; -126)?

Карточка № 2

1)Докажите, что при любом у квадратный трёхчлен у2 -4у + 1 принимает положительные значения.

2)Решите уравнение - 2х2 - 5х +18 = 0.

II. Изучение нового материала.

1.Вспомнить способы разложения многочлена на множители.

2. Разложение на множители квадратного трёхчлена

Зх2-21x+ 30 = = 3(х2 - 7х +10) = 3(х2 - 2х - 5х +10) = 3(х(х - 2) – 5(х - 2)) =

3(х - 2)(х - 5).

При х = 2 и х = 5 произведение 3(х - 2)(х - 5) , а значит, и трёх­член 3х2 -21x + 30 обращаются в нуль. Следовательно, числа 2 и 5 являются его корнями.

3.Доказательство теоремы:

«Если х1, и х2 - корни квадратного трёхчлена

aх2+bс + с, то ах2 + bх + с = а(х-xt)(x-х2)»

4. Разобрать пример 1 и пример 2 на стр. 21-22 в учебнике.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 60 (б, в, з, и) на доске и в тетрадях.

2.Решить № 61 (б, г). Применить формулы (a±b)2=-a2 ±2ab+b .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3