б) -9x2+12x-4 = -(9x2-12х + 4) = -(Зх-2)2;
г) 0,25m2 - 2т + 4 = 0,25(т2 – 8m +16) = 0,25(т -4)2.
3.Доказать тождество № 63 (б).
4.Устно № 64. Указание: необходимо вычислить дискриминант
D = b2 -4ас.
5.Устно № 71 по рис. 19 в учебнике.
6.Построить графики функций:
y=IxI y=Ix-3I y=IxI+2
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: п. 4; решить № 62; 63 (а); 86; 177*.
Урок № 2
Цели: упражнять учащихся в разложении квадратного трёхчлена на множители; закрепить навыки сокращения дробей.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Дайте определение квадратного трёхчлена. Сколько корней может иметь квадратный трёхчлен?
2. Сформулируйте теорему о разложении на множители квадратного трёхчлена, имеющего корни.
3. Почему нельзя представить квадратный трёхчлен в виде произведения многочленов первой степени: а) х2 - Зх + 4 ;
б) х2-10х + 27;в) -2х2+4х-7; г) х2 + 1?
4. Сформулируйте основное свойство дроби.
5.Сократите дробь: а) 15/40 б)3m/27m2 в)10х(у + 3)/45x2(y+3)
г)(y-5)2/5-y; д) 9x2-y2/y-3x
II. Выполнение упражнений.
1.Решить № 65 (а, в, д) на доске и в тетрадях.
2.Решить № 67 (а).
Решение
36-x2/6-7x+x2=(6-x)(6+x)/(x-6)(x-1)=(6+x)/(1-x)
x2-7x=6=0; D=b2-4ac=(-7)2-4∙1∙6=49-24=25;
x1=6; x2=1.
При х = -9 имеем = (6-9)/(1+10)= -0,3;
если х = -99, тo x= -0,93;
если х = -999, тo x=-0,993.
3. Решить № 68.
Решение
Преооразуем функцию у = х2-6х + 8/(x-2)=(х-2)(х-4)/(x-2)=x-4
при х≠2. х2-6х + 8 = 0; D = 4; х1 =4; х2=2.
Графиком функции y=(x2-6x+8)/(x-2) является прямая у = х – 4
с «выколотой» точкой при х = 2.
4. Упростите выражение
(8a-3)/(a+5) – (40-27a) / (a2+2a-15)
III. Итоги урока. Выставление отметок.
Домашнее задание: решить № 65 (б, г, е); 67 (б); 169.
Урок № 3
Цели: проверить усвоение учащимися изученного материала; устранить пробелы в знаниях.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. Разобрать решение заданий, вызвавших затруднения у учащихся.
2.Решить на доске и в тетрадях № 000 (б и в):
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: решить № 66, 167 (а), 170 (а), 154* .
ФУНКЦИЯ у=ах2, ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА (2 ч)
Урок № 1
Цели: ввести определение квадратичной функции, рассмотреть графики функций у = ах и у = -ах (при а Ф 0) и их свойства.
Ход урока
I. Итоги самостоятельной работы.
Разобрать (на доске) решение заданий, вызвавших затруднения у учащихся.
П. Работа по учебнику.
1.Сформулировать определение квадратичной функции. Примером квадратичной функции является зависимость пути от времени при равноускоренном движении.
2.Рассмотреть построение графика у = 2х по рис. 20 в учебнике.
III. Закрепление изученного материала.
1.Решить №73.
2.Решить № 77. Изобразить схематически графики функций
у = -15x2 и у = 0,8x2 и перечислить свойства функций.
3.
Устно № 79.
4.Повторить ранее изученный материал: решить неравенства № 99 (б, г):
б) 0,8* + 4,5>5-1,2*; 0,8* +1,2* > 5-4,5; 2*>0,5; *>0,25.
Ответ: [0,25; оо).
г) 3*-2,6 > 5,5*-3,1; 3* - 5,5* >-3,1+ 2,6; -2,5* >-0,5; *<0,2.
Ответ: (-оо;0,2). IV. Итоги урока. Выставление отметок. Домашнее задание: п. 5; решить № 74, 76, 85, 99 (а, в), 153.
Урок № 2
Цели: способствовать развитию у учащихся навыков чтения графиков и построения графиков функций.
Ход урока
I. Повторение изученного материала.
1.Сформулируйте определение квадратичной функции.
2.Сформулируйте свойства квадратичной функции у = ах :
а) при а > 0; б) при а < 0.
3. Изобразите схематически графики функций:
III. Итоги урока. Выставление отметок.
Домашнее задание: решить № 81, 109, 171 (а, б); изготовить шаблоны функций:
ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ у = ахг+п и у=а(х-т)2 (2 ч)
Урок № 1
Цели: рассмотреть другие частные случаи квадратичной функции и научить учащихся строить графики, используя шаблоны параболы.
Ход урока
I. Работа с учебником.
1. По учебнику, используя таблицы и рис. 23, а, б, рассмотреть
II. Построение графиков функций.
С помощью шаблонов парабол построить графики функций вида
у = ах +п и у = а(х - т) при а * 0.
1.Решить № 88 и 89 на доске и в тетрадях.
2.Устно № 90.
3.Найти область определения функции, заданной формулой:
III. Итоги урока. Выставление отметок.
Домашнее задание: п. 6; решить № 000, 216, 110, 112.
Урок № 2
Цели: выработать у учащихся навык построения графиков функции; расширить выводы о преобразованиях графиков квадратичной функции для любых функций.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1.Просмотреть выполнение учащимися заданных упражнений.
2.Изобразить схематически с помощью шаблонов на доске графики функций (вызвать несколько учащихся):
2. Записать в тетрадях вывод: график функции у = а(х~т)2 +п является параболой, которую можно получить из графика функции
у = ах2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси х
на т единиц вправо, если т>0, или на -т единиц влево, если т < 0, и сдвига вдоль оси у на п единиц вверх, если п > 0, или на -п единиц вниз, если п < 0.
3.Полученные нами выводы о преобразованиях графиков применимы к любым функциям (прочитать текст на стр. 33 в учебнике).
4.Решить №91, 93.
5.Устно № 95 по рис. 26.
6.Решить № 96 и 97.
Ш. Итоги урока, выставление отметок.
Домашнее задание: п. 6; решить № 92, 94, 113, 129 (в, г).
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ (3 ч)
Урок № 1
Цели: рассмотреть построение графика квадратичной функции и научить учащихся нахождению по графику значений функции и значений аргумента, промежутков возрастания и убывания функции.
Ход урока
I. Повторение изученного материала.
1.Сформулируйте определение квадратичной функции.
2.Сформулируйте свойства квадратичной функции у = ах : а) при а > 0; б) при а < 0.
3.Как из графика функции у = ах2 можно получить график функции
у = ах2 + п; график функции у = а(х –m)2 ?
4. Как из графика функции у = ах можно получить график функции
у = а(х-т)2 +n?
II. Изучение нового материала.
1.Выделение из трёхчлена ах2 +Ьх + с квадрат двучлена.
2.Сделать вывод: график функции у = ах +Ьх + с есть парабола,
которую можно получить из графика функции у = ах с помощью двух
параллельных переносов - сдвига вдоль оси х и сдвига вдоль оси у.
3. Для построения графика квадратичной функции нужно:
а) найти координаты вершины параболы и отметить её на координатной плоскости:
б) провести ось симметрии;
в) найти точки пересечения графика функции с осями координат;
г) соединить отмеченные точки плавной линией.
III. Закрепление изученного материала.
1.Рассмотреть по учебнику примеры 1; 2 и 3 построения графиков квадратичной функции, используя рисунки 27, 28 и 29.
2.Построить график у = - х2 + 2х + 8 из № 000 (объясняет учитель):
1) Графиком функции у = - х2 + 2х + 8 является парабола, ветви
которой направлены вниз.
2) Находим координаты вершины параболы:
3)Ось симметрии х = 1.
4)Находим точки пересечения с осями координат:
с осью Ох:у = 0, - х2+2х + 8 = 0, х2-2х-8 = 0,
Ј> = fc2-4ac = 4 + 4-l-8 = 36; x, =4; х2 =-2.
Точки пересечения В (-2; 0) и С (4; 0). С осью 0у: х = 0, то у = 8; D (0; 8).
5)Строим график функции.
6)Используя график функции у = - х2 + 2х + 8, ответить на вопросы ЛЬ 102.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: п. 7; № 000, 165 (а), 170 (в).
Урок № 2
Цели: способствовать развитию навыка построения квадрата* ной функции; закрепить умение описывать свойства функции.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Объяснить, что собой представляет график квадратично!
функции у = ах2 +bх + с.
2. Рассказать, что необходимо найти для построения графика
квадратичной функции.
3. Назвать свойства функций.
II. Построение графиков квадратичной функции.
1. Решить № 000 (б) на доске и в тетрадях.
2. Решить № 105(b).
3. Устно № 000 по рис. 30.
4. Повторение: используя шаблон параболы у = х2, постройте график функции: а) у = х2 - 5; б) у = -х2 + 3;
в)у = (х + 2)2; г)у = (х-2)2+3. III. Итоги урока. Выставление отметок. Домашнее задание: решить № 000 (а), 106 (б), 153.
Урок № 3
Цели: обобщить и систематизировать изученный материал; подготовить учащихся к контрольной работе.
Повторить алгоритм построения графика квадратичной функции;
Повторить построение графиков квадратичной функции;
Формировать умение по графику квадратичной функции определять наибольшее (наименьшее) значение функции, промежутки возрастания убывания;
Формировать умение по графику определять промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания функции.
Ход урока:
I. Проверка домашнего задания.
1.По тетрадям учащихся просмотреть построение ими графиков свадратичной функции.
2.Решить устно № 1105 по рис. 82 и № 000.
3.Решить № 1115 Гл. е).
П. Выполнение упражнений.
1. Построить график функции: .Ns 107 (а).
у = (х - 2Хх+4) = х2 +4х -2х - 8 = х2 + 2х - 8.
Фронтальная работа с классом
Ответьте на вопросы:
1. Что является графиком квадратичной функции y=ax2+bx+c?
2. В какой точке функция y=ax2+bx+c принимает наибольшее или наименьшее значение?
3. Как определить координаты вершины параболы?
4. По графику назовите наибольшее (наименьшее) значения квадратичной функции:
Сделайте вывод, при каком условии функция y=ax2+bx+c принимает наибольшее (наименьшее) значение?
Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает квадратичная функция:
1)y = 25x2-30x+8, 4) y = 2-5x-3x2,
2)y = x2+4x+11, 3) y =-4x2+3x-1
Найдите координаты вершины параболы (в тетрадях и на доске):
1)y = 2(x-4)2+5, 7) y = x2-6x+8,
2)y = - x2+12, 8) y = -2x2+x+10,
3)y = (x+7)2-9, 9) y = -3x2+4,
4)y = -6(x-1)2, 10) y = 4x2-8x,
5)y = x2+4, 11) y = x2+5,
6)y = 6x2, 12) y = x2-4x+4.
Найти нули квадратичной функции (если они существуют). Работа в тетрадях (комментированное решение) и за компьютером, используя программу – построитель графиков.
1) y = x2-4,
2) y = (x-5)(x+2),
3) y = 2x2-6x,
4) y = x2-2x-15,
5) y = x2-2x+1.
Найти нули квадратичной функции по графику (работа со сборниками экзаменационных работ Кузнецовой).
Вопросы:
1. Какие значения принимает х (область определения функции)?
2. Какие значения принимает функция (множество значений функции)?
3. Назовите промежутки, на которых функция принимает положительные (отрицательные) значения?
4. Укажите промежутки возрастания (убывания) функции.
5. Укажите наибольшее (наименьшее) значения функции.
Повторение алгоритма построения графика квадратичной функции
Алгоритм построения:
1. Ветви параболы идут вверх
2. x0 = - b/2a=-0,5, y0 = (-0,5)2-0,5-2 = -2,25, вершина (-0,5; -2,25). За единицу удобно взять 2 клетки. Отмечаем ось симметрии параболы.
3. Точки пересечения с осью Оx: y=0, x2+x-2=0, x1=-2, x2=1, точки (-2;0) и (1;0). С осью Оy: x=0, y=-2, точка (0;-2). Отмечаем точку, симметричную точке (0;-2), относительно оси параболы: (-1;2)
4. Дополнительные точки: x=2, y=22+2-2=4, точка (2;4). Отмечаем точку, симметричную точке (2;4), относительно оси параболы: (-3;4). Соединяем точки плавной кривой.
Работа в программе –построителе графиков функций
Запустите программу, постройте графики следующих функций и укажите их основные свойства.
Здания по вариантам:
№ п/п | Функция | Вершина | Нули функции |
1 | y = x2-2x-8 | ||
2 | y = - x2+4x+5 | ||
3 | y= - x2+2x+8 | ||
4 | y=x2-4x+7 | ||
5 | y=-x2-6x-8 | ||
6 | y=-x2-2x+3 |
Итоги урока:
Понравилось ли сегодня вам на уроке? Чем мы сегодня занимались на уроке?
Что понравилось? Что не понравилось?
Узнали ли вы что-то новое?
Понравилась ли собственная работа на уроке или нет, почему?
Выставление отметок.
Домашнее задание № 000(б), 106(а), 165(б)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 (1 час)
Цели: выявление знаний учащихся; проверить усвоение ими изученной темы.
Ход урока
I. Организация учащихся на проведение работы.
II. Выполнение работы.
Вариант I
1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) х2 -14х + 45; 5)3у2+7у-6.
2. Постройте график функции у = х -2х-8. Найдите с помощью графика:
а) значение у при х= -1,5;
б) значения х, при которых у = 3;
в) нули функции; промежутки, в которых y> 0 и в которых y< 0;
г) промежуток, в котором функция возрастает.
4. Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена
х2 - 6х +11.
5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = 1/3х2 и прямая у = 6х-15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
Вариант II
1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) х2-10х+21; б)5у2+9у-2.
2. Постройте график функции у = х2-4х-5. Найдите с помощью графика:
а) значение y при х = 0,5;
б) значения х, при которых у = 3;
в) нули функции; промежуток, в котором у > 0 и промежуток, в
котором у < 0;
г) промежуток, в котором функция убывает.
4. Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена:
-х2 +4х + 3.
5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =1/2х2 и прямая у =12-х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
III. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить п. п. 1-8.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
