Математический вечер

МОУ Хужирская средняя общеобразовательная школа.

Математический вечер

для учащихся 8-9 классов.

Учитель

п. Хужир, 2009год.

Цель:

Познакомить учащихся с биографией Пифагора. Рассказать об истории появления теоремы Пифагора. Показать значение теоремы для дальнейшего развития геометрии. Применение теоремы в древности. Решение старинных задач с применением теоремы Пифагора. Конкурс по решению задач.

Наглядность:

Сообщения учащихся. Слайды по теме. Карточки с текстами задач. Верёвочная модель прямоугольного треугольника со сторонами 3,4 и 5. Карта Средиземного моря.

Ход мероприятия.

Учитель:

Уважаемые гости нашего вечера, ребята. Сегодня мы с вами собрались для того, чтобы поговорить о важнейшей теореме геометрии – теореме Пифагора. Наверное, нет ни одного взрослого человека, обучающегося в школе, который не слышал этой теоремы. Этой теоремой по праву восхищается человечество на протяжении многих веков. Она воспета в стихах, рисунках, картинах и даже в песнях. Сегодня мы с вами также попытаемся узнать много интересных фактов о самом Пифагоре и его знаменитой теореме.

1-й ученик:

О самом Пифагоре известно не много. Родился он на острове Самос, который расположен в Эгейском море, в 6-м веке до н. э., около 580 года, умер около 500 года. С раннего возраста, умного мальчика, по совету Фалеса, вывезли из Греции в Египет, где он изучал науки, много читал, набирался мудрости. Юношей, Пифагор много путешествовал, был в Вавилоне, Сирии, Финикии и других странах. Во время завоевательных походов на Египет, Пифагор был взят в плен и продан в рабство опять же на родину, в Грецию. Ум и сообразительность пленника были сразу замечены. По возвращении на родину он организовывает кружок молодёжи из представителей греческой аристократии. В кружок принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так появилась на юге Италии школа, которая называлась Пифагорейской. Пифагорейцы занимались математикой, философией, музыкой и естественными науками. В школе была очень серьёзная дисциплина, устав. Последнее слово после дискуссий всегда было за Пифагором. После выступления Пифагора, споры прекращались, и его решение беспрекословно выполнялось. «Сказал сам» - вот итог спора. Добавим, что Пифагор – это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал только истину. «Пифагор» значит «убеждающей истиной».

2-й ученик:

Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма, или пифагорейская звезда. При встрече они рисовали её на песке, тем самым, приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом счастья и здоровья.

Надо отметить, что среди заповедей школы, была и такая:

не пренебрегай своим здоровьем.

Сам Пифагор был примером для своих учеников. Известно точно, что он четыре раза подряд был Олимпийским чемпионом по кулачному бою, несмотря на свой небольшой рост. Сохранились сведения, что Пифагор никогда не плакал, не испытывал волнения и был недоступен страстям. В 496 году до нашей эры Пифагор, по одной из легенд, был убит в уличной схватке во время народного восстания. По другой, его дом подожгли, и он сгорел вместе с учениками. По третьей – умер в храме после 40-ка дневного голодания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить не просто. Вся жизнь этого замечательного ученого легенда. Пифагор был, настолько почитаем, что после его смерти ему ставили памятники и даже чеканили монету с его изображением.

3-й ученик:

Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается, задолго до Пифагора, она была хорошо известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. Ещё за восемь веков до нашей эры эту теорему хорошо знали индийцы под названием «правило верёвки» и использовали его для построения алтарей. По священному писанию здания алтарей должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырёх сторон горизонта (продемонстрировать «правило верёвки»). Треугольник с такими сторонами, 3, 4.и 5, ещё называют пифагоров или египетский треугольник. Доказательство теоремы самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше ста различных способов доказательства этой теоремы.

4-й ученик:

Теорема Пифагора звучит так:

«В прямоугольном треугольнике квадрат стороны,

натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол».

В школьном современном учебнике геометрии теорема Пифагора читается так:

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен

сумме квадратов катетов».

Предлагаем вам шутливую формулировку теоремы:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим-

И таким простым путём

К результату мы придём.

5-й ученик.

Значение теоремы состоит в том, что из неё или с помощью её можно вывести большинство теорем геометрии. Её частот применяют в различных областях техники, науке, в практической жизни. Доказательство теоремы Пифагора в среднее века считалось очень трудным, и называли его «ослиный мост» или бегство «убогих». Ученики, не имевшие серьёзной подготовки, бежали от геометрии, бросали учёбу. Те же, кто из учеников, заучивал теорему без понимания, получали прозвище «осёл», так как не мог ничего объяснить и преодолеть страх перед теоремой Пифагора, служившей для них вроде моста. Из-за чертежей, сопровождавших доказательство теоремы, учащиеся называли её «ветряной мельницей», сочиняли шутливые стихи вроде «Пифагоровы штаны, во все стороны равны», рисовали карикатуры.

Учитель:

О теореме Пифагора сочиняли стихи и известные поэты. Шамиссо писал:

6-й ученик:

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

верна, как и в далёкий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда, с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, её почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать.

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

За то, что сумел доказать эту теорему, Пифагор, по легенде, принёс в жертву богам сто быков. По другой легенде, Пифагор питался только овощами, мёдом, хлебом и изредка рыбой. Животных он почитал, говорил, что они имеют душу, как и люди. И даже тогда, когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принёс в жертву быка, сделанного из пшеничного теста.

Учитель: (Подвести итог проведённой беседе).

Решение исторических задач на применение

теоремы Пифагора.

1. Задача индийского математика 12 века Бхаскары, записанная в стихотворной форме:

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломил.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Остались три фута всего от ствола.

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

2. Предлагаем вашему вниманию задачу древних индусов:

Над озером тихим

С полфунта размером,

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко.

И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Более цветка над водой.

Нашёл же рыбак его

Ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

«Как озера вода здесь глубока?»

А какова глубина озера в современных единицах?

Если знать, что 1фут ≈ 0,3 м, то 3¾ фута ≈ 112,5 см.

3. Наша следующая задача взята из первого учебника математики на Руси. По этому учебнику обучались ещё дети при правлении Петра. Первого до Октябрьской революции. А написал этот учебник учитель математики из уральской школы города Магницкий.

Случится некоему человеку к стене лестницу прибрати.

Стены же той высота есть 117 стоп.

И обретя лестницу долготою 125 стоп.

И ведати хочет, колико стоп сея, лестница

Нижний конец от стены отсояти имать?

4. Предлагаем вашему вниманию современную задачу:

Параллельно прямой дороге на расстоянии 500 м от неё

расположена цепь стрелков.

Расстояние между крайними стрелками равно 120 м,

А дальность полёта пули 2800 м.

Какой участок дороги находится под обстрелом?

Учитель:

Пифагор – Учитель, который повёл за собой других. Он впервые ввёл в математику доказательство, тем самым, определив будущее развитие геометрии. Каждое утверждение доказывалось путём логических рассуждений. Так была создана обоснованность многих понятий геометрии, которыми мы пользуемся и которые дальше развивали геометрию. Тем самым, Пифагор был первым, кто создал геометрию как науку.

Пифагор впервые назвал звёздный мир словом «космос», что на языке его далёкой родины означало: порядок, совершенство. Слова «мелодия», «ритм», «гамма» появились в его школе.

Пифагор и его ученики верили, что всё в природе измеряется, всё подчиняется числу. Они впервые разбили числа на чётные – мужские, и нечётные – женские. По их мнению, числа бывают счастливые и несчастливые. От Пифагора и его последователей пошли всякие суеверия, связанные с числами.

Ему повезло больше, чем другим учёным древности. О нём сохранилось много легенд, мифов, правдивых и вымышленных. Пифагор не только самый популярный учёный за всю историю человечества, но и самая загадочная личность. Это учёный, философ, музыкант, целитель и пророк.

По одной из легенд, боги предложили Пифагору за его мудрость выбрать себе любой дар, кроме бессмертия. Пифагор попросил, чтобы ему сохранили память при перерождениях. И кто знает, может среди нас живёт человек, который помнит, как он был Пифагором, как он учил своих слушателей рассуждениям, наблюдениям за небесами, торжественным песнопения, добродетели и скромности.