Районный семинар «Повышение качества преподавания математики в начальной школе»

муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа села Благословенное

имени Героя Советского Союза Георгия Дорофеевича Лопатина»

Районный семинар

«Повышение качества преподавания математики в начальной школе»

Выступление

Решение задач по теме:

«Цена, количество, стоимость»

Подготовила:

, учитель начальных классов

09.01.2014 год

В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования (2009 г.) изучение математики на начальной ступени направлено на достижение следующих целей:

- математическое развитие младшего школьника (формирование пространственного воображения, математической речи, способности к интеллектуальной деятельности и поиску информации);

- освоение учениками начальных математических знаний о величинах и способах их измерения, формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики (использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений);

- воспитание критичности мышления, интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания педагогом должны обеспечиваться условия для формирования у младших школьников предметных, личностных и надпредметных умений.

В Толковом Словаре русского языка дана такая трактовка понятию задача: «задача - это то, что требует разрешения, исполнения».

Из «Психологического словаря» мы узнаём, что «задача - цель деятельности, которая дана в определенных условиях и требует для своего использования адекватных этим условиям средств. Поиск и применение этих средств составляет процесс решения задачи».

Психолог пишет: «Задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче».

, пишет: «...Задача - это единство цели действия и условия её достижения».

связывает понятие задачи с деятельностью. Он пишет, что, деятельность направляется непосредственно с осознаваемой целью действующего субъекта «для осуществления цели необходим учёт условий, в которых её предстоит реализовать, соотношение цели с условиями определенную задачу, которая должна быть разрешена действием. Целенаправленное человеческое действие является по существу своим решением задачи».

В учебно-педагогической литературе также встречаются разнообразные подходы к пониманию задачи. дает такое определение: «Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий».

предлагает такое определение: «Задача - единство условий и цели».

не дает строгое определение «задачи», а относит его к числу широких общенаучных понятий и выделяет следующие основные характеристики: «Задача содержит в себе некоторую информацию о какой-либо области деятельности (условие) и требование - то, что необходимо найти, узнать, построить, доказать».

Ф. называет задачей «вопрос, для решения которого требуется определить искомое число по данным числам и по указанной в словесной форме зависимости между данными и искомым числом».

В последние годы большие затруднения у детей на уроках математики вызывает задание: решите задачу. Почему так происходит? Зачем надо обучать детей решению текстовых задач и как это делать?

С помощью задач формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения, поиском условий, из которых можно получить ответ на главный вопрос, проверкой полученного результата. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему усвоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и других дисциплин.

По определению задачи, в которых хотя бы один объект есть реальный предмет, называются практическими (житейскими, текстовыми, сюжетными).

, кандидат педагогических наук, автор учебников и учебно-методических пособий по математике, так определяет роль текстовых задач в курсе математики:

1. Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач.

2. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.

3. Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учётом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учётом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью обратной задачи, то есть формулировать и развивать важные общеучебные умения.

4. Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом к изучаемому предмету.

5. Обучение и воспитание ребёнка во многом напоминает этапы развития человечества, поэтому использование старинных задач и разнообразных арифметических способов их решения позволяет вести обучение математике в историческом контексте, что повышает мотивацию учения, развивает творческий потенциал.

Основная цель обучения решению текстовых задач в начальной школе – осознанное усвоение детьми смысла арифметических действий.

Методика работы с каждым новым видом составных задач ведется в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная и закрепление.

Под решением задачи будем понимать процесс, представляющий собой поиск необходимой последовательности действий на основе анализа условия и требования задачи, направленных на определение результата задачи; выполнение этих действий и получение результата, анализа и оценки последних.

В методике обучения математике выделены 4 основных этапа процесса решения задачи:

1) осмысление текста задачи и анализ её содержания;

2) осуществление поиска решения и составление плана решения;

3) реализация плана решения;

4) анализ найденного решения, поиск других способов решения.

При работе с текстовой задачей на первом этапе предполагается первоначальная работа с целью понимания сюжета, выявление величин, которыми описывается ситуация, установление различных зависимостей между этими величинами, определение отношений, заданных условием задачи. Результаты такого предварительного анализа часто бывает удобно зафиксировать в схематической записи. Обычно говорят: «Сделать краткую запись». Для различных видов задач краткие записи могут быть разными. Это можно сделать в виде таблицы, отрезочных или столбчатых диаграмм, схематического чертежа, рисунков и т. д. Такая запись служит схематизации материала, даёт возможность одновременно видеть все связи между данными.

Второй этап работы над задачей является самым трудным для учащихся. Его результатом должна являться математическая модель ситуации. Поиск способа решения может занимать по времени самое большое место в общем процессе решения. При этом довольно часто поиск способа решения приходится производить не один раз, когда в процессе выполнения найденного способа решения мы убеждаемся в его ошибочности или сложности. Очень важно каждый раз в случае неудачи поиска решения возвращаться к анализу условия задачи.

Составление плана решения производится двумя методами: аналитическим и синтетическим. Анализ способа решения удобно начинать с вопроса к задаче и производить его по схеме: чтобы узнать – надо знать… Такой метод является аналитическим. Иногда поиск решения осуществляется синтетическим путём. Исходя из данных условия составляют первую простую задачу. Полученный при её решении результат и одна из величин основной задачи позволяют составить новую простую задачу; так поступают до тех пор, пока ответ на последнюю простую задачу не будет ответом на вопрос основной задачи.

В процессе поиска решения обычно одновременно используют и анализ и синтез, то есть аналитико-синтетический метод. При этом ученик должен уметь:

1) переводить отношения между величинами на язык равенств;

2) записывать зависимости между величинами с помощью формул известных процессов и выражать величины из формул.

Разобраться в содержании задачи, вычленить условие и требование ее можно, если задать специальные вопросы по тексту и ответить на них.
1. О чем эта задача? (Задача о..)

2. Что требуется найти в задаче? (В задаче требуется найти)

3. Что означают слова “”? (В задаче говорится, что)

4. Что в задаче известно о? (В задаче известно, что:)

5. Что дальше известно? (В задаче неизвестно,)

6. Что является искомым или требованием? (Искомым является).

Существуют разные подходы к решению задач.

Арифметический метод решения задач развивает мышление не в меньшей степени, так как ученику необходимо разбить состав­ную задачу на простые и на основе логически строгих рассуждении в определенной последо­вательности решить их. Арифметический спо­соб решения требует большего умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, матема­тической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию. Именно поэтому арифметический метод ре­шения задач должен быть если не ведущим, то хотя бы полноправным методом решения задач в начальных классах.

При решении любой задачи алгебраическим способом после анализа содержания задачи выбирается неизвестное, обозначается буквой, вводится в текст задачи, а затем на основе выделенных в содержании задачи зависимостей составляются два выражения, связанные отношением равенства, что позволяет записать соответствующее уравнение.

В начальном курсе обучения дети также знакомятся с графическим способом. Опираясь только на чертеж легко дать ответ на вопрос задачи. Иногда решение задачи графическим способом связано не только с построением отрезков, но и с измерением их длин. Рисование графической схемы, во-первых, заставляет ученика внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде ма­териального объекта, в-третьих, дает возможность искать решение самостоятельно.

Обучение детей решению задач разными способами важно. Эта работа развивает логическое мышление, интерес к уроку математики.

На уроках контроля можно предложить проверить, правильно ли составлена схема по задаче.

Работая над задачами по теме «Цена, количество, стоимость» мы должны изучить взаимосвязи между пропорциональными величинами (ценой, количеством, стоимостью и др.) Например, если известна цена и количество, то можно найти стоимость действием умножения.  Кроме того, при ознакомлении с решением первых простых задач, ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи). 

На первом уроке обучающиеся знакомятся с понятиями «цена», «количество», «стоимость», повторяют составные части задачи, знакомятся с записью условия задачи с помощью таблицы, взаимосвязью между величинами, а также учатся решать задачи на нахождение стоимости, переводить одну величину в другую, сравнивают величины.

Заключение.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась.

Задачи с многоспособовыми решениями весьма полезны так же для внеклассных занятий, так как при этом открываются возможности по настоящему дифференцировать результаты каждого участника.

Такие задачи могут с успехом использоваться в качестве дополнительных индивидуальных знаний для тех учеников, которые легко и быстро справляются с задачей на уроке, или для желающих в качестве дополнительных домашний заданий.

Памятки

Приложение  
Памятка работы над задачей

 
1. Читай задачу и представляй себе то, о чем говорится в задаче. 
2. Запиши задачу кратко или выполни чертеж. 
3. Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи. 
4. Подумай, какое число получится в ответе: большее или меньшее, чем данные числа. 
5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи, если нет, то почему? Что можно узнать сначала, что потом? 
6. Составь план решения задачи. 
7. Выполни решение. 
8. Ответь на вопрос задачи. 
9. Проверь решение. 

Приложение

1.В задаче дано (говорится, что…)…
2. Спрашивается…
3. Рассуждаю (ребенок может выбрать способ рассуждения сам):
а) от данных к искомой величине;

Зная, что…

Я могу узнать… 

А чтобы узнать…, надо…

Проверяю…
б) от искомого к данным;

Для ответа на вопрос надо знать…

В задаче известно…

Неизвестно..

Но сказано, что..

Значит, сначала узнаю…

Затем узнаю….
Решаю.
Проверяю.

Приложение

При решении задач по теме: «Цена, количество и стоимость» можно использовать данную схему:

Приложение  

Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального

№ вида задачи	Величины
1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
1	Постоянная	Даны два значения	Дано одно значение, а другое является искомым
2	Постоянная	Дано одно значение, а другое является искомым	Даны два значения
3	Даны два значения	Постоянная	Дано одно значение, а другое является искомым
4	Дано одно значение, а другое является искомым	Постоянная	Даны два значения
5	Даны два значения	Дано одно значение, а другое является искомым	Постоянная
6	Дано одно значение, а другое является искомым	Даны два значения	Постоянная

Приложение  

Таблица для решения задач на нахождение четвертого пропорционального

№ вида  задачи	Величины
1-я величина  (например - цена)	2-я величина  (например - количество)	3-я величина  (например - стоимость)
1	Одинакова	А	С
В	?
2	Одинакова	С	А
?	В
3	А	Одинакова	С
В	?
4	С	Одинакова	А
?	В
5	А	С	Одинакова
В	?
6	С	А	Одинакова
?	В

Приложение

Фрагмент урока по теме «Цена, количество, стоимость» (3 класс)

Этап урока	Формы работы	Средства	Деятельность учителя	Деятельность учащихся и предполагаемый результат	УУД
Актуализация знаний, (стадия вызова)	фронтальная	Визуально-звуковой ряд: иллюстрации с изображением мест торговли под музыку русской песни «Коробейники». Карточки со словами: цена, количество, стоимость, литр, метр, кг, штука, шапка, куница, рубль, копейка	- Наш урок математики я бы хотела начать с небольшого слайд-шоу. Посмотрите его внимательно и попробуйте определить, какой темой объединены все иллюстрации. - А вы посещаете места торговли? -С какой целью? - Сегодня мы познакомимся с новыми математическими понятиями, которые помогут вам правильно совершать покупки. -Какие ассоциации у вас возникают в связи со словом «покупка»? (учитель записывает слова на доске). - Я тоже поиграла со словом «покупка», и вот что у меня получилось (открывается ряд карточек).	- Это места торговли. -Да. - Купить что-то необходимое. - Дети называют ассоциации.	Анализ и обобщение, работа с информацией, представленной в форме иллюстрации. (П)
Стадия осмысления	фронтальная	- С помощью слов-подсказок попробуйте ответить на мои вопросы. - Что нужно знать, чтобы правильно оплатить покупку. - Это математические величины. -Каким из этих слов вы бы ответили на вопрос «Сколько предметов купли?» -Сколько стоит 1 предмет? - Сколько стоит вся покупка? - Чем цена отличается от стоимости? - Если перед нами величины, то их можно измерить. Выберите карточки, которые называют единицы измерения количества товара. - Выберите единиц измерения цены. - В чем же измеряется стоимость? - Какие карточки остались лишними?	- Выбираются карточки «цена», «количество», «стоимость». -Количество. - Цена. -Стоимость. - литр, метр, кг, штука, упаковка -Рубль, копейка -Рубль, копейка (учитель дает аналогичные карточки) - Шапка, куница	Связь с экономикой, профориентация: понятия товар, покупатель, продавец. Умение точно отвечать на поставленные вопросы (К).
Первичная рефлексия и корректировка цели урока.			- С какими величинами познакомились? - Чему хотели бы научиться?		Умение определять известное и неизвестное, формулировать цели работы (Р.)
Физминутка	фронтальная	мяч	Игра в мяч: учитель бросает мяч и называет товар, ученик называет, в каких единицах можно измерить его количество.
Практическая работа	групповая	Пакеты с муляжами фруктов, ракушки, жемчужины.	Ну, что ж, я приглашаю вас на ярмарку. Я – продавец, вы – покупатели. Выбирайте товар (предлагает выбрать пакет с муляжами). Я готова обменять каждый фрукт на 2 жемчужины или на 3 ракушки. Поработайте в группах и приготовьтесь оплатить товар.	Дети решают практические задачи на нахождение стоимости. По ходу выступления групп заполняется «чек» - таблица «Цена, количество, стоимость»
Рефлексия 3.	групповая с фронтальной проверкой	, К., Ст., +, -, х, :	-Какую величину мы научились находить? - Та как же мы находили стоимость? Поработайте в группах и составьте формулу для нахождения стоимости товара.	- Стоимость товара. - Цену умножали на количество. Дети приклеивают карточки на место пропусков в заготовки формулы. (Одна группа работает у доски)
Решение задачи из литературного источника Вызов 4.	фронтальная	Слайд – иллюстрация к сказке «Конек-горбунок», отрывок из сказки.	Прочтите отрывок и попытайтесь определить, на какую ярмарку мы попали. -Из какого произведения взят отрывок? -Кто решил купить у Ивана этих коней? -Царь – покупатель, а Иван? - Иван просит у царя за своих коней два-пять шапок серебра. Давайте разберемся, что означают эти числа и поможем царю решить задачу, сколько же он должен заплатить за товар.	Чтение ребенком стихов: Перед нами конный ряд. Два коня в ряду стоят. Молодые, вороные, Вьются гривы золотые, В мелки кольца завитой Хвост струится золотой. -Сказка «Конек-горбунок». - Царь. -Продавец.	Связь с экономикой, профориентация: понятия товар, покупатель, продавец.
Стадия осмысления 4: эвристическая беседа	фронтальная	Презентация: на экране – таблица к задаче, в которую занесены числа 2 и 5.	- Что в нашей задаче означает число 2? - А что означает число 5, если Иван просит отдать два раза по пять шапок? - А что мы хотим узнать? - Какую формулу будем использовать? Запишите решение и ответ.	-Столько было коней. - Столько стоит 1 конь. - Стоимость. СТ. = Ц. х К. 5х2=10(шапок)	Умение точно отвечать на поставленные вопросы (К), ориентироваться в тексте задачи, интерпретировать информацию, работать с таблицей (П.)
Рефлексия 6.	фронтальная		- Что надо было сделать? -Что подчеркнули красным в 1 задаче? А во второй? - Что подчеркнули зеленым? - Как нашли стоимость?	- Подчеркнуть цену товара красным карандашом, количество – зеленым; найти стоимость покупки.	Самоконтроль (Р.)
Применение полученных знаний	групповая	Конверт с карточками для составления синквейна.	1 группа получает задание составить синквейн со словом «покупка», остальные группы составляют задачи по теме урока.	Умение самостоятельно планировать свою деятельность (Р.)

Приложение

Правила

Цена показывает, сколько стоит один предмет.

Количество показывает, сколько предметов мы купили.

Стоимость – это то, что мы заплатили за всю покупку.

Чтобы найти стоимость, цену умножаем на количество;

Чтобы найти цену, стоимость делим на количество;

Чтобы найти количество, стоимость делим на цену.

Стоимость = Цена х Количество Цена = Стоимость : Количество Количество = Стоимость : Цену