ХI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

4 класс

2 тур

Задания

Максимальное количество баллов - 30

Задача 1

Задача 2

1) будильник Матроскина зазвонил в 6 ч. 40 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 50 мин.;

2) будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 40 мин.;

3) будильник Шарика зазвонил в 7 ч. 00 мин., а будильник дяди Федора – в 6 ч. 50 мин?

Если верно, что будильник Матроскина зазвонил в 6 ч. 40 мин., тогда будильник Шарика не зазвонил в 6 ч. 50 мин. (по условию одна часть высказывания верна). Значит, во 2-м высказывании верно, что будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин., а в 3-м высказывании верно, что будильник Шарика зазвонил в 7 ч. 00 мин. Следовательно, получается, что у Печкина будильник зазвонил в 6 ч. 50 мин..

Теперь, допустим, что в 1-м высказывании верно, что будильник Шарика зазвонил в 6 ч. 50 мин.. Тогда, во 2-м высказывании будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин.. И значит, в 3-м высказывании получаются оба высказывания неверны! Такого не может быть.

Значит, верны первые предположения.

Ответ:

будильник дяди Федора звонил в 6 ч. 30 мин.

будильник Матроскина звонил в 6 ч. 40 мин.

будильник Печкина звонил в 6 ч. 50 мин.

будильник Шарика звонил в 7 ч. 00 мин.

Задача 3

Число прыжков должно делиться и на 5 и на 6 одновременно.

Ш

К(5)

5

10

15

...

40

45

50

55

60

...

220

225

230

235

240

З

К(6)

0

6

12

18

24

...

216

222

228

234

240

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Ответ: за 240 прыжков Шарик догонит зайчонка.

Задача 4

Из условия задачи следует, что банки расставляются как минимум в два ряда. В кладовке не может быть чётное количество банок, потому что тогда при расстановке по 2 банки не будет оставаться по 1 банки.

Всего банок

По 2 в ряд, остаток 1 банка

По 3 в ряд, остаток 2 банки

5

+

+

Но тогда невозможно расставить 6 банок

7

+

1

9

+

0

11

+

+

Тогда, чтобы при расстановке банок в ряду оставалось либо 1, либо 2 банки, всего должно быть 11 банок или 17 банок или 23 банки и т. д. В любом случае, если банки расставить по 6 штук в ряд, то в последнем ряду останется 5 штук.

Ответ: 5 штук.

Задача 5

Пусть х ватрушек съел Матроскин, тогда Шарик съел х∙2 ватрушек, а дядя Фёдор съел у ватрушек. А по условию задачи они съели всего 14 ватрушек. Составим уравнение к задаче: х + х∙2 + у = 14. Чтобы решить уравнение, будем перебирать все возможные значения х и у.

М (х)

1

2

3

4

5

Ш (х∙2)

2

4

6

8

10

Ф (у)

11

8

5

2

всего

14

14

14

14

14

Проверим условие,

что Шарик съел больше всех

-

-

+

+

-

Ответ: дяде Фёдору досталось 5 или 2 ватрушки.

Задача 6

Ответ: 12 - почта; 10 - дом; маршрут: 10

Уважаемые ребята, родители и координаторы!

Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.

Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады. Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?

Очень трудной оказались задачи №3 и №6. Остальные задачи доставили удовольствие, особенно №1.